KIT - Klausuren - TM3

TUHH-TM3

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

<p>\[\omega_{1}^{2}=6 \cdot \frac{c}{M}, \quad  \omega_{2}^{2}=3 \cdot \frac{c}{M}\]</p>
<p>\[<br />\left\{\begin{array}{l}<br />\varphi_{1} \\<br />z_{1}<br />\end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{l}<br />0 \\<br />1<br />\end{array}\right\}, \quad\left\{\begin{array}{l}<br />\varphi_{2} \\<br />z_{2}<br />\end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{l}<br />1 \\<br />0<br />\end{array}\right\}<br />\]</p>

<p>Aufstellen der Bewegungsgleichungen um den Mittelpunkt des Balkens mit $ \Theta=M \cdot \frac{(2 a)^{2}}{12} $</p>


<p>Aufstellen der Bewegungsgleichungen um den Mittelpunkt des Balkens mit <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \Theta=M \cdot \frac{(2 a)^{2}}{12} " style="vertical-align: -0.781ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="13.374ex" height="3.284ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1106.5 5911.4 1451.5" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-84-TEX-N-398" d="M56 340Q56 423 86 494T164 610T270 680T388 705Q521 705 621 601T722 341Q722 260 693 191T617 75T510 4T388 -22T267 3T160 74T85 189T56 340ZM610 339Q610 428 590 495T535 598T463 651T384 668Q332 668 289 638T221 566Q168 485 168 339Q168 274 176 235Q189 158 228 105T324 28Q356 16 388 16Q415 16 442 24T501 54T555 111T594 205T610 339ZM223 263V422H263V388H514V422H554V263H514V297H263V263H223Z"></path><path id="MJX-84-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-84-TEX-I-1D440" d="M289 629Q289 635 232 637Q208 637 201 638T194 648Q194 649 196 659Q197 662 198 666T199 671T201 676T203 679T207 681T212 683T220 683T232 684Q238 684 262 684T307 683Q386 683 398 683T414 678Q415 674 451 396L487 117L510 154Q534 190 574 254T662 394Q837 673 839 675Q840 676 842 678T846 681L852 683H948Q965 683 988 683T1017 684Q1051 684 1051 673Q1051 668 1048 656T1045 643Q1041 637 1008 637Q968 636 957 634T939 623Q936 618 867 340T797 59Q797 55 798 54T805 50T822 48T855 46H886Q892 37 892 35Q892 19 885 5Q880 0 869 0Q864 0 828 1T736 2Q675 2 644 2T609 1Q592 1 592 11Q592 13 594 25Q598 41 602 43T625 46Q652 46 685 49Q699 52 704 61Q706 65 742 207T813 490T848 631L654 322Q458 10 453 5Q451 4 449 3Q444 0 433 0Q418 0 415 7Q413 11 374 317L335 624L267 354Q200 88 200 79Q206 46 272 46H282Q288 41 289 37T286 19Q282 3 278 1Q274 0 267 0Q265 0 255 0T221 1T157 2Q127 2 95 1T58 0Q43 0 39 2T35 11Q35 13 38 25T43 40Q45 46 65 46Q135 46 154 86Q158 92 223 354T289 629Z"></path><path id="MJX-84-TEX-N-22C5" d="M78 250Q78 274 95 292T138 310Q162 310 180 294T199 251Q199 226 182 208T139 190T96 207T78 250Z"></path><path id="MJX-84-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-84-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-84-TEX-I-1D44E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path><path id="MJX-84-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path id="MJX-84-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="398" xlink:href="#MJX-84-TEX-N-398"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1055.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-84-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2111.6,0)"><use data-c="1D440" xlink:href="#MJX-84-TEX-I-1D440"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3384.8,0)"><use data-c="22C5" xlink:href="#MJX-84-TEX-N-22C5"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(3885,0)"><g data-mml-node="mrow" transform="translate(220,516.8) scale(0.707)"><g data-mml-node="mo"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-84-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(389,0)"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-84-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(889,0)"><use data-c="1D44E" xlink:href="#MJX-84-TEX-I-1D44E"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(1418,0)"><g data-mml-node="mo"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-84-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(422,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-84-TEX-N-32"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(659.7,-345) scale(0.707)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-84-TEX-N-31"></use><use data-c="32" xlink:href="#MJX-84-TEX-N-32" transform="translate(500,0)"></use></g><rect width="1786.4" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>\[\sum M=0=-\Theta \ddot{\varphi}-\left[2 \cdot c \cdot a^{2}\right] \cdot \varphi \]</p>


<p>\[<br />\quad \left[\begin{array}{cc}\frac{M \cdot a^{2}}{3} &amp; 0 \\ 0 &amp; M\end{array}\right] \cdot\left\{\begin{array}{l}\ddot{\varphi} \\ \ddot{z}\end{array}\right\}+\left[\begin{array}{cc}2 \cdot c \cdot a^{2} &amp; 0 \\ 0 &amp; 3 \cdot c\end{array}\right] \cdot\left\{\begin{array}{l}\varphi \\ z\end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{l}0 \\ 0\end{array}\right\} <br />\]</p>


<p>\[<br />\operatorname{det}\left(M^{-1} C-\omega^{2} \cdot\left[\begin{array}{ll}1 &amp; 0 \\ 0 &amp; 1\end{array}\right]\right)=0 <br />\]</p>


<p>Bestimmung von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" M^{-1} " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.732ex" height="1.887ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -833.9 2091.7 833.9" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-89-TEX-I-1D440" d="M289 629Q289 635 232 637Q208 637 201 638T194 648Q194 649 196 659Q197 662 198 666T199 671T201 676T203 679T207 681T212 683T220 683T232 684Q238 684 262 684T307 683Q386 683 398 683T414 678Q415 674 451 396L487 117L510 154Q534 190 574 254T662 394Q837 673 839 675Q840 676 842 678T846 681L852 683H948Q965 683 988 683T1017 684Q1051 684 1051 673Q1051 668 1048 656T1045 643Q1041 637 1008 637Q968 636 957 634T939 623Q936 618 867 340T797 59Q797 55 798 54T805 50T822 48T855 46H886Q892 37 892 35Q892 19 885 5Q880 0 869 0Q864 0 828 1T736 2Q675 2 644 2T609 1Q592 1 592 11Q592 13 594 25Q598 41 602 43T625 46Q652 46 685 49Q699 52 704 61Q706 65 742 207T813 490T848 631L654 322Q458 10 453 5Q451 4 449 3Q444 0 433 0Q418 0 415 7Q413 11 374 317L335 624L267 354Q200 88 200 79Q206 46 272 46H282Q288 41 289 37T286 19Q282 3 278 1Q274 0 267 0Q265 0 255 0T221 1T157 2Q127 2 95 1T58 0Q43 0 39 2T35 11Q35 13 38 25T43 40Q45 46 65 46Q135 46 154 86Q158 92 223 354T289 629Z"></path><path id="MJX-89-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-89-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D440" xlink:href="#MJX-89-TEX-I-1D440"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1138,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-89-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(778,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-89-TEX-N-31"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> :</p>


<p>\[<br />M^{-1}=\left[\begin{array}{cc}\frac{3}{M \cdot a^{2}} &amp; 0 \\ 0 &amp; \frac{1}{M}\end{array}\right] <br />\]</p>


<p>Damit <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" M^{-1} C " style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.452ex" height="1.937ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -833.9 2851.7 855.9" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-91-TEX-I-1D440" d="M289 629Q289 635 232 637Q208 637 201 638T194 648Q194 649 196 659Q197 662 198 666T199 671T201 676T203 679T207 681T212 683T220 683T232 684Q238 684 262 684T307 683Q386 683 398 683T414 678Q415 674 451 396L487 117L510 154Q534 190 574 254T662 394Q837 673 839 675Q840 676 842 678T846 681L852 683H948Q965 683 988 683T1017 684Q1051 684 1051 673Q1051 668 1048 656T1045 643Q1041 637 1008 637Q968 636 957 634T939 623Q936 618 867 340T797 59Q797 55 798 54T805 50T822 48T855 46H886Q892 37 892 35Q892 19 885 5Q880 0 869 0Q864 0 828 1T736 2Q675 2 644 2T609 1Q592 1 592 11Q592 13 594 25Q598 41 602 43T625 46Q652 46 685 49Q699 52 704 61Q706 65 742 207T813 490T848 631L654 322Q458 10 453 5Q451 4 449 3Q444 0 433 0Q418 0 415 7Q413 11 374 317L335 624L267 354Q200 88 200 79Q206 46 272 46H282Q288 41 289 37T286 19Q282 3 278 1Q274 0 267 0Q265 0 255 0T221 1T157 2Q127 2 95 1T58 0Q43 0 39 2T35 11Q35 13 38 25T43 40Q45 46 65 46Q135 46 154 86Q158 92 223 354T289 629Z"></path><path id="MJX-91-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-91-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-91-TEX-I-1D436" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D440" xlink:href="#MJX-91-TEX-I-1D440"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1138,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-91-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(778,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-91-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2091.7,0)"><use data-c="1D436" xlink:href="#MJX-91-TEX-I-1D436"></use></g></g></g></svg></mjx-container> :</p>


<p>\[<br />M^{-1} C=\left[\begin{array}{cc}\left(\frac{6 \cdot c}{M}\right) &amp; 0 \\ 0 &amp; \left(\frac{3 \cdot c}{M}\right)\end{array}\right] <br />\]</p>


<p>\[<br />\operatorname{det}\left(M^{-1} C-\left[\begin{array}{cc}\omega^{2} &amp; 0 \\ 0 &amp; \omega^{2}\end{array}\right]\right)=0 <br />\]</p>


<p>\[<br />\left(\frac{6 \cdot c}{M}-\omega^{2}\right) \cdot\left(\frac{3 \cdot c}{M}-\omega^{2}\right)=0 <br />\]</p>


<p>\[<br />\omega^{4}-\frac{9 \cdot c}{M} \cdot \omega^{2}+\frac{18 \cdot c^{2}}{M^{2}}=0 <br />\]</p>


<p>\[<br />\omega_{1,2}{ }^{2}=\frac{9 \cdot c}{2 \cdot M} \pm \sqrt{\frac{81 \cdot c^{2}}{4 \cdot M^{2}}-\frac{18 \cdot c^{2}}{M^{2}}} <br />\]</p>


<p>\[<br />\omega_{1,2}^{2}=\frac{9 \cdot c}{2 \cdot M} \pm \frac{3 \cdot c}{2 \cdot M} <br />\]</p>


<p>\[\quad \Rightarrow \omega_{1}^{2}=6 \cdot \frac{c}{M}\]</p>
<p>\[\quad \Rightarrow \omega_{2}^{2}=3 \cdot \frac{c}{M}\]</p>


<p>\begin{align}<br />\left(M^{-1} C-\left[\begin{array}{cc}<br />\omega^{2} &amp; 0 \\<br />0 &amp; \omega^{2}<br />\end{array}\right]\right) \cdot\left\{\begin{array}{l}<br />\varphi_{1} \\<br />z_{1}<br />\end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{l}<br />0 \\<br />0<br />\end{array}\right\}<br />\end{align}</p>


<p>\begin{align}<br />\left[\begin{array}{cc}<br />\frac{6 \cdot c}{M}-\omega^{2} &amp; 0 \\<br />0 &amp; \frac{3 \cdot c}{M}-\omega^{2}<br />\end{array}\right] \cdot\left\{\begin{array}{l}<br />\varphi_{1} \\<br />z_{1}<br />\end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{l}<br />0 \\<br />0<br />\end{array}\right\}<br />\end{align}</p>


<p>\[<br />\left(\frac{6 \cdot c}{M}-\frac{6 \cdot c}{M}\right) \cdot \varphi_{11}=0 <br />\]</p>


<p>\[<br />\left(\frac{3 \cdot c}{M}-\frac{6 \cdot c}{M}\right) \cdot z_{11}=0 <br />\]</p>


<p>\begin{align}<br />\left(\frac{6 \cdot c}{M}-\frac{3 \cdot c}{M}\right) \cdot \varphi_{12}=0<br />\end{align}</p>


<p>\begin{align}<br />\left(\frac{3 \cdot c}{M}-\frac{3 \cdot c}{M}\right) \cdot z_{12}=0<br />\end{align}</p>


<p>Trennung von Hub- und Drehschwingung</p>


<p>\[<br />\left\{\begin{array}{l}<br />\varphi_{1} \\<br />z_{1}<br />\end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{l}<br />0 \\<br />1<br />\end{array}\right\}<br />\]</p>


<p>\[<br />\left\{\begin{array}{l}<br />\varphi_{2} \\<br />z_{2}<br />\end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{l}<br />1 \\<br />0<br />\end{array}\right\}<br />\]</p>

<p class="horizontalLayoutText"><img style="width: 50%; height: auto; float: right;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/607e743c5f0da69d766786a7.png" alt="Abbildung" width="390" height="292" />Ein starrer Balken der Masse $M$ ist wie gezeigt mit drei Federn der Steifigkeit aufgehängt.</p>
<p class="horizontalLayoutText">Berechnen Sie unter der Voraussetzung kleiner Winkel die Eigenfrequenzen und Eigenformen.</p>
<p class="horizontalLayoutText"><strong>Gegeben:</strong> $ c,\ M,\ a $</p>

<p class="horizontalLayoutText"><img style="width: 50%; height: auto; float: right;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/607e743c5f0da69d766786a7.png" alt="Abbildung" width="390" height="292" />Ein starrer Balken der Masse <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="M" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.378ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1051 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-82-TEX-I-1D440" d="M289 629Q289 635 232 637Q208 637 201 638T194 648Q194 649 196 659Q197 662 198 666T199 671T201 676T203 679T207 681T212 683T220 683T232 684Q238 684 262 684T307 683Q386 683 398 683T414 678Q415 674 451 396L487 117L510 154Q534 190 574 254T662 394Q837 673 839 675Q840 676 842 678T846 681L852 683H948Q965 683 988 683T1017 684Q1051 684 1051 673Q1051 668 1048 656T1045 643Q1041 637 1008 637Q968 636 957 634T939 623Q936 618 867 340T797 59Q797 55 798 54T805 50T822 48T855 46H886Q892 37 892 35Q892 19 885 5Q880 0 869 0Q864 0 828 1T736 2Q675 2 644 2T609 1Q592 1 592 11Q592 13 594 25Q598 41 602 43T625 46Q652 46 685 49Q699 52 704 61Q706 65 742 207T813 490T848 631L654 322Q458 10 453 5Q451 4 449 3Q444 0 433 0Q418 0 415 7Q413 11 374 317L335 624L267 354Q200 88 200 79Q206 46 272 46H282Q288 41 289 37T286 19Q282 3 278 1Q274 0 267 0Q265 0 255 0T221 1T157 2Q127 2 95 1T58 0Q43 0 39 2T35 11Q35 13 38 25T43 40Q45 46 65 46Q135 46 154 86Q158 92 223 354T289 629Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D440" xlink:href="#MJX-82-TEX-I-1D440"></use></g></g></g></svg></mjx-container> ist wie gezeigt mit drei Federn der Steifigkeit aufgehängt.</p>
<p class="horizontalLayoutText">Berechnen Sie unter der Voraussetzung kleiner Winkel die Eigenfrequenzen und Eigenformen.</p>
<p class="horizontalLayoutText"><strong>Gegeben:</strong> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" c,\ M,\ a " style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="7.698ex" height="1.984ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 3402.3 877" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-83-TEX-I-1D450" d="M34 159Q34 268 120 355T306 442Q362 442 394 418T427 355Q427 326 408 306T360 285Q341 285 330 295T319 325T330 359T352 380T366 386H367Q367 388 361 392T340 400T306 404Q276 404 249 390Q228 381 206 359Q162 315 142 235T121 119Q121 73 147 50Q169 26 205 26H209Q321 26 394 111Q403 121 406 121Q410 121 419 112T429 98T420 83T391 55T346 25T282 0T202 -11Q127 -11 81 37T34 159Z"></path><path id="MJX-83-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-83-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-83-TEX-I-1D440" d="M289 629Q289 635 232 637Q208 637 201 638T194 648Q194 649 196 659Q197 662 198 666T199 671T201 676T203 679T207 681T212 683T220 683T232 684Q238 684 262 684T307 683Q386 683 398 683T414 678Q415 674 451 396L487 117L510 154Q534 190 574 254T662 394Q837 673 839 675Q840 676 842 678T846 681L852 683H948Q965 683 988 683T1017 684Q1051 684 1051 673Q1051 668 1048 656T1045 643Q1041 637 1008 637Q968 636 957 634T939 623Q936 618 867 340T797 59Q797 55 798 54T805 50T822 48T855 46H886Q892 37 892 35Q892 19 885 5Q880 0 869 0Q864 0 828 1T736 2Q675 2 644 2T609 1Q592 1 592 11Q592 13 594 25Q598 41 602 43T625 46Q652 46 685 49Q699 52 704 61Q706 65 742 207T813 490T848 631L654 322Q458 10 453 5Q451 4 449 3Q444 0 433 0Q418 0 415 7Q413 11 374 317L335 624L267 354Q200 88 200 79Q206 46 272 46H282Q288 41 289 37T286 19Q282 3 278 1Q274 0 267 0Q265 0 255 0T221 1T157 2Q127 2 95 1T58 0Q43 0 39 2T35 11Q35 13 38 25T43 40Q45 46 65 46Q135 46 154 86Q158 92 223 354T289 629Z"></path><path id="MJX-83-TEX-I-1D44E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D450" xlink:href="#MJX-83-TEX-I-1D450"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(433,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-83-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(877.7,0)"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-83-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1127.7,0)"><use data-c="1D440" xlink:href="#MJX-83-TEX-I-1D440"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2178.7,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-83-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(2623.3,0)"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-83-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2873.3,0)"><use data-c="1D44E" xlink:href="#MJX-83-TEX-I-1D44E"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: TUHH-TM3 mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: