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Aufgabenstellung:

Für die Halterung eines quadratischen Werbeschildes an zwei vorhandene Träger (Länge , Biegesteifigkeit ) wurde die skizzierte Vorrichtung aus Stäben (alle Dehnsteifigkeit ) entworfen. Bei der Montage wird festgestellt, dass im unbelasteten Zustand ein Abstand zwischen Vorrichtung und unterem Träger vorliegt.

Abbildung

  1. Mit welcher Kraft muss der Monteur am Punkt ziehen, um die Vorrichtung befestigen zu können.
  2. Bestimmen Sie die Kräfte in den Stäben der Vorrichtung nach erfolgter Montage.

Gegeben:

Lösungsweg:

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a)  Montagekraft

Das System wird in zwei Teilsysteme zerlegt, die getrennt betrachtet werden können (Skizze):

Abbildung

Verschiebung am Balkenende (nach Biegelinientafel):

Das Stabwerk setzt sich aus 2 rechtwinkligen Dreiecken der Kantenlänge a zusammen Daher muss aus Symmetriegründen gelten:

Gleichgewicht am unteren Knoten (Winkel :

Gleichgewicht am linken Knoten (Winkel :

Zur Bestimmung der Absenkung am unteren Knoten kann der Arbeitssatz verwendet werden:

Mit eingesetzten Stabkräften ergibt sich:

Mit der Superposition beider Verschiebungen folgt die Gesamtverschiebung, die dem zu überbrückenden Spalt entsprechen muss:

Dies lässt sich nach der gesuchten Montagekraft umformen:

b) Stabkräfte

Das System ist nach erfolgter Montage statisch unbestimmt. Zur Lösung muss daher eine Bindung ausgelöst werden, für die eine unbekannte Verbindungskraft unter Beachtung des Gegenwirkungsprinzips eingeführt wird. Am geschicktesten erfolgt dies an der Montagestelle.

Abbildung

Die Beziehung für die sich ergebende Verschiebung an der Montagstelle kann aus Teil a) übernommen werden:

Die Verschiebung am unteren Balken aufgrund der Verbindungskraft lautet:

Zur Bestimmung der unbekannten Verbindungskraft kann die geometrische Verträglichkeit (Kompatibilität) herangezogen werden:

Man erhält:

Analog zum Teil a) lauten die Stabkräfte:

Es ergibt sich als Endergebnis:

Lösung: