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Aufgabenstellung:

Abbildung

Das skizzierte Stabwerk besteht aus 11 Stäben der Dehnsteifigkeit . An den Knotenpunkten , und greifen wie gezeigt drei Kräfte gleicher Größe an.
Bestimmen Sie die horizontale Komponente der Lagerreaktionskräfte im Lager von Punkt .
Verwenden Sie zur Lösung die eingetragenen Stab- und Knotennummern.

Gegeben:

Lösungsweg:

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Das Fachwerk ist einfach statisch unbestimmt gelagert. Die horizontale Lagerkraft im Punkt A wird als statisch Überzählige betrachtet und aus dem Arbeitssatz aus folgender Bedingung bestimmt:

"0"-System:

Abbildung

Bestimmung der Lagerreaktionen:

Berechnung der Stabkräfte:

Zu berücksichtigen ist, dass nur die Stabkräfte berechnet werden müssen für die gilt .

Weiterhin kann die Symmetrie ausgenutzt werden:

Knoten A:

Knoten E:

Knoten B:

"1"-System:

Abbildung

Bestimmung der Lagerreaktionen

Berechnung der Stabkräfte:

Man erkennt leicht, dass gilt

Berechnung der horizontalen Lagerreaktion im Punkt :

Bestimmung der statisch überzähligen Lagerreaktion aus der Kompatibilitätsbedingung :

Lösung: