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Aufgabenstellung:

Nachfolgend sind 3 Kragträger der Länge und Höhe mit symmetrischem Querschnitt (Flächenmoment 2. Ordnung I) dargestellt. Die Kragträger sind durch unterschiedliche Kräfte (Betrag ) und eine Streckenlast belastet.

  1. Abbildung
  2. Abbildung
  3. Abbildung

Berechnen Sie für jeden Kragträger Ort und Betrag der maximal auftretenden Biegespannung

Gegeben: Flächenmoment 2.Ordnung),

Lösungsweg:

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Für die Spannung gilt bei der Biegung gerader Balken mit konstantem Querschnitt:

Bei konstantem Balkenquerschnitt gilt weiterhin:

die Biegespannung ist also maximal bei maximalem Biegemoment

a)

Abbildung

Biegemoment (Überlagerung beider Anteile):

Spannung:

Ableitung nach (hinreichend, nicht notwendig!):

Es ergibt sich für :

Für den Randwert folgt mit :

Somit ist die Spannung bei der betragsmäßig größere Wert

b)

Abbildung

Biegemoment:

Spannung:

Mit und :

Betragsmäßig größerer Wert :

c)

Abbildung

Biegemoment:

Spannung:

Mit und :

Betragsmäßig größerer Wert :

Lösung: