KIT - Klausuren - TM2

TM 2 Sammlung

TUHH-TM2

Totale Differenzierbarkeit

Mittelwertsatz

Mathe I

euklidischer Algorithmus

Brückenschaltung

Lineare Algebra 

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

<p>\[<br />A=\left[\begin{array}{cc}<br />\frac{3}{5} &amp; \frac{1}{5} \\<br />-\frac{4}{5} &amp; -\frac{13}{30}<br />\end{array}\right] \frac{EI}{a^{3}}<br />\]</p>

<p>Zur Lösung dieser Aufgabe können die Wirkungen der Kräfte einzeln betrachtet werden. Die Verschiebungen können der Biegelinientafel entnommen werden.</p>


<p>Entsprechend der folgenden Skizzen ergibt sich die Verschiebungen zu:</p>


<p>\[<br />\left\{\begin{array}{l}<br />x \\<br />y<br />\end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{l}<br />x_{1}\left(F_{1}\right)+x_{2}\left(F_{2}\right) \\<br />y_{1}\left(F_{1}\right)+y_{2}\left(F_{2}\right)<br />\end{array}\right\}<br />\]</p>


<p>Verschiebung aufgrund von \( \mathrm{F}_{2} \) :</p>


<p>Verschiebung aufgrund von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \mathrm{F}_{2} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.465ex" height="1.878ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -680 1089.6 830" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-3750-TEX-N-46" d="M128 619Q121 626 117 628T101 631T58 634H25V680H582V676Q584 670 596 560T610 444V440H570V444Q563 493 561 501Q555 538 543 563T516 601T477 622T431 631T374 633H334H286Q252 633 244 631T233 621Q232 619 232 490V363H284Q287 363 303 363T327 364T349 367T372 373T389 385Q407 403 410 459V480H450V200H410V221Q407 276 389 296Q381 303 371 307T348 313T327 316T303 317T284 317H232V189L233 61Q240 54 245 52T270 48T333 46H360V0H348Q324 3 182 3Q51 3 36 0H25V46H58Q100 47 109 49T128 61V619Z"></path><path id="MJX-3750-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="46" xlink:href="#MJX-3750-TEX-N-46"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(686,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-3750-TEX-N-32"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> :</p>


<p>\[<br />\mathrm{x}_{2}=\alpha \cdot \mathrm{a}=\frac{\mathrm{M}(2 \mathrm{a})}{EI} \cdot \mathrm{a}<br />\]</p>
<p>\[y_{2}=y_{2}{ }^{*}+y_{2}{ }^{* *}\]</p>


<p>\[y_{2}^{*}=-\frac{\mathrm{M}(2 \mathrm{a})^{2}}{2 EI}\]</p>
<p>\[y_{2}^{**}=-\alpha \cdot 2 a=-\frac{M(2 a)}{E I} \cdot 2 a\]</p>


<p>mit \( \mathrm{M}=\mathrm{F}_{2} \mathrm{a} \)</p>


<p>\[<br />\mathrm{x}_{2}=2 \frac{\mathrm{F}_{2} \mathrm{a}^{3}}{EI} <br />\]</p>
<p>\[<br />y_{2}=-2 \frac{F_{2} a^{3}}{E I}-4 \frac{F_{2} a^{3}}{E I}=-6 \frac{F_{2} a^{3}}{E I}<br />\]</p>


<p>Verschiebung aufgrund von \( \mathrm{F}_{1} \) :</p>


<p>Verschiebung aufgrund von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \mathrm{F}_{1} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.465ex" height="1.878ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -680 1089.6 830" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-3758-TEX-N-46" d="M128 619Q121 626 117 628T101 631T58 634H25V680H582V676Q584 670 596 560T610 444V440H570V444Q563 493 561 501Q555 538 543 563T516 601T477 622T431 631T374 633H334H286Q252 633 244 631T233 621Q232 619 232 490V363H284Q287 363 303 363T327 364T349 367T372 373T389 385Q407 403 410 459V480H450V200H410V221Q407 276 389 296Q381 303 371 307T348 313T327 316T303 317T284 317H232V189L233 61Q240 54 245 52T270 48T333 46H360V0H348Q324 3 182 3Q51 3 36 0H25V46H58Q100 47 109 49T128 61V619Z"></path><path id="MJX-3758-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="46" xlink:href="#MJX-3758-TEX-N-46"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(686,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-3758-TEX-N-31"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> :</p>


<p>\[<br />x_{1}=x_{1}^{*}+x_{1}^{**} <br />\]</p>
<p>\[<br />\mathrm{x}^*_{1}=\alpha \cdot \mathrm{a}=\frac{\mathrm{M}(4 \mathrm{a})}{E I} \cdot \mathrm{a} <br />\]</p>
<p>\[x_{1}^{**}=\frac{F_{1} a^{3}}{3 E I}\]</p>
<p>\[<br />y_{1}=-\frac{\mathrm{M}(4 \mathrm{a})^{2}}{2 EI } <br />\]</p>


<p>mit \( \mathrm{M}=\mathrm{F}_{\mathrm{A}} \mathrm{a} \)</p>


<p>\[<br />x_{1}=4 \frac{F_{1} a^{3}}{E I}+\frac{1}{3} \frac{F_{1} a^{3}}{E I}=\frac{13}{3} \frac{F_{1} a^{3}}{E I}<br />\]</p>
<p>\[<br />y_{1}=-8 \frac{\mathrm{F}_{1} \mathrm{a}^{3}}{EI} <br />\]</p>


<p>\[<br />\left\{\begin{array}{l}<br />x \\<br />y<br />\end{array}\right\}=\left[\begin{array}{cc}<br />\frac{13}{3} \frac{a^{3}}{E I} &amp; 2 \frac{a^{3}}{E I} \\<br />-8 \frac{a^{3}}{EI} &amp; -6 \frac{a^{3}}{E I}<br />\end{array}\right]\left\{\begin{array}{l}<br />F_{1} \\<br />F_{2}<br />\end{array}\right\}=A^{-1}\left\{\begin{array}{l}<br />F_{1} \\<br />F_{2}<br />\end{array}\right\}<br />\]</p>


<p>Zur Bestimmung der Gesuchten Matrix A muss die Matrix vor dem Kraftvektor noch invertiert werden</p>


<p>\[<br />A=\left[\begin{array}{cc}<br />\frac{13}{3} \frac{a^{3}}{EI} &amp; 2 \frac{a^{3}}{E I} \\<br />-8 \frac{a^{3}}{E I} &amp; -6 \frac{a^{3}}{E I}<br />\end{array}\right]^{-1}=\left[\begin{array}{cc}<br />-6 \frac{a^{3}}{EI} &amp; -2 \frac{a^{3}}{EI} \\<br />8 \frac{a^{3}}{EI} &amp; \frac{13}{3} \frac{a^{3}}{E I}<br />\end{array}\right] \frac{1}{-6 \cdot \frac{13}{3}+2 \cdot 8}\left(\frac{E I}{a^{3}}\right)^{2}<br />\]</p>


<p>damit ergibt sich \( \mathrm{A} \) zu</p>


<p>damit ergibt sich <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \mathrm{A} " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.697ex" height="1.62ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 750 716" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-3768-TEX-N-41" d="M255 0Q240 3 140 3Q48 3 39 0H32V46H47Q119 49 139 88Q140 91 192 245T295 553T348 708Q351 716 366 716H376Q396 715 400 709Q402 707 508 390L617 67Q624 54 636 51T687 46H717V0H708Q699 3 581 3Q458 3 437 0H427V46H440Q510 46 510 64Q510 66 486 138L462 209H229L209 150Q189 91 189 85Q189 72 209 59T259 46H264V0H255ZM447 255L345 557L244 256Q244 255 345 255H447Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="41" xlink:href="#MJX-3768-TEX-N-41"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> zu</p>


<p><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/607c4b4eb383901d1d7df836.png" alt="Abbildung" /></p>
<p>Bestimmen Sie für den Punkt \( \mathrm{P} \) am unten skizzierten Rahmen die Matrix \( \mathrm{A} \) im Kraft-Verschiebungs-Gesetz</p>
<p>\[<br />\quad \vec{\mathrm{F}}=\mathrm{A} \vec{\mathrm{x}}<br />\]</p>
<p>Berücksichtigen Sie dabei:</p>
<ul>
<li>Der Rahmen besteht aus fest miteinander verbundenen Balken.</li>
<li>Die Balken sind als dehnstarr anzunehmen.</li>
<li>Alle Balken haben die Biegesteifigkeit EI.</li>
<li>\(\vec{\mathrm{F}}^{\text{T}}=\left\{\mathrm{F}_{1} \ \mathrm{~F}_{2}\right\}\)</li>
<li>\(\vec{x}^{\text{T}}=\left\{\begin{array}{ll}x &amp; y\end{array}\right\}\)</li>
</ul>
<p><strong>Gegeben:</strong> \( F_{1},\ F_{2},\ a ,\ EI\)</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: TUHH-TM2 mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: