KIT - Klausuren - TM2

TM 2 Sammlung

TUHH-TM2

Totale Differenzierbarkeit

Mittelwertsatz

Mathe I

euklidischer Algorithmus

Brückenschaltung

Lineare Algebra 

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

<p>\[<br />{{b}=95,36 m m \quad \text { und }} \quad {{d}=9,40 \mathrm{~mm}}<br />\]</p>

<p>Die schiefe Biegung wird ersatzweise durch zwei Fälle gerader Biegung betrachtet</p>


<p>Aus der Geometrie folgt für $f_{b}$ und $f_{d}$:</p>


<p>Aus der Geometrie folgt für <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="f_{b}" style="vertical-align: -0.464ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.983ex" height="2.059ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 876.3 910" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4602-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path><path id="MJX-4602-TEX-I-1D44F" d="M73 647Q73 657 77 670T89 683Q90 683 161 688T234 694Q246 694 246 685T212 542Q204 508 195 472T180 418L176 399Q176 396 182 402Q231 442 283 442Q345 442 383 396T422 280Q422 169 343 79T173 -11Q123 -11 82 27T40 150V159Q40 180 48 217T97 414Q147 611 147 623T109 637Q104 637 101 637H96Q86 637 83 637T76 640T73 647ZM336 325V331Q336 405 275 405Q258 405 240 397T207 376T181 352T163 330L157 322L136 236Q114 150 114 114Q114 66 138 42Q154 26 178 26Q211 26 245 58Q270 81 285 114T318 219Q336 291 336 325Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D453" xlink:href="#MJX-4602-TEX-I-1D453"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(523,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D44F" xlink:href="#MJX-4602-TEX-I-1D44F"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> und <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="f_{d}" style="vertical-align: -0.464ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.128ex" height="2.059ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 940.7 910" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4603-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path><path id="MJX-4603-TEX-I-1D451" d="M366 683Q367 683 438 688T511 694Q523 694 523 686Q523 679 450 384T375 83T374 68Q374 26 402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487H491Q506 153 506 145Q506 140 503 129Q490 79 473 48T445 8T417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157Q33 205 53 255T101 341Q148 398 195 420T280 442Q336 442 364 400Q369 394 369 396Q370 400 396 505T424 616Q424 629 417 632T378 637H357Q351 643 351 645T353 664Q358 683 366 683ZM352 326Q329 405 277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q233 26 290 98L298 109L352 326Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D453" xlink:href="#MJX-4603-TEX-I-1D453"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(523,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D451" xlink:href="#MJX-4603-TEX-I-1D451"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>:</p>


<p>\[f_{b}=v \cdot \cos \alpha-w \cdot \sin \alpha \]</p>
<p>\[f_{d}=v \cdot \sin \alpha+w \cdot \cos \alpha\]</p>


<p>\[f_{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{F} \cdot \cos \alpha \cdot \mathrm{L}^{3}}{3 \cdot \mathrm{E} \cdot \mathrm{I}_{\mathrm{b}}} \quad \quad \text { mit: } \quad \mathrm{I}_{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{d} \cdot \mathrm{b}^{3}}{12} \]</p>
<p>\[f_{\mathrm{d}}=\frac{\mathrm{F} \cdot \sin \alpha \cdot \mathrm{L}^{3}}{3 \cdot \mathrm{E} \cdot \mathrm{I}_{\mathrm{d}}} \, \quad \quad \text { mit: } \quad \mathrm{I}_{\mathrm{d}}=\frac{\mathrm{b} \cdot \mathrm{d}^{3}}{12}\]</p>


<p>\[<br />\mathrm{d} \cdot \mathrm{b}^{3}=\underbrace{\frac{4 \cdot \mathrm{F} \cdot \cos \alpha \cdot \mathrm{L}^{3}}{\mathrm{E} \cdot(v \cdot \cos \alpha- w \cdot \sin \alpha)}}_{\mathrm{x}_{1}} \text { und } \mathrm{b} \cdot \mathrm{d}^{3}=\underbrace{\frac{4 \cdot \mathrm{F} \cdot \sin \alpha \cdot \mathrm{L}^{3}}{\mathrm{E} \cdot(v \cdot \sin \alpha+w \cdot \cos \alpha)}}_{\mathrm{x}_{2}}<br />\]</p>


<p><strong>Auflösen nach b:</strong></p>


<p>\[<br />\mathrm{d}=\frac{1}{\mathrm{~b}^{3}} \cdot \mathrm{x}_{1} \]</p>
<p>\[<br />\mathrm{~b} \cdot\left(\frac{1}{\mathrm{~b}^{3}} \cdot \mathrm{x}_{1}\right)^{3}=\mathrm{x}_{2} \]</p>


<p>\[\Rightarrow \quad \mathrm{b}^{8}=\frac{\mathrm{x}_{1}^{3}}{\mathrm{x}_{2}} \]</p>
<p>\[<br />\mathrm{~b}=\sqrt[8]{\frac{16 \cdot \mathrm{F}^{2} \cdot(\cos \alpha)^{3} \cdot \mathrm{L}^{6} \cdot(v \cdot \sin \alpha+w \cdot \cos \alpha)}{\mathrm{E}^{2} \cdot \sin \alpha \cdot(v \cdot \cos \alpha-w \cdot \sin \alpha)^{3}}}<br />\]</p>


<p>\[<br />d=\frac{4 \cdot F \cdot \cos \alpha \cdot L^{3}}{b^{3} \cdot E \cdot(v \cdot \cos \alpha-w \cdot \sin \alpha)}<br />\]</p>


<p>Einsetzten der gegebenen Zahlenwerte:</p>


<p>Ein quaderförmiges Kunststofflineal (Länge $L$) wird unter einem Winkel $ \alpha $ geneigt fest gehalten (anzusehen als feste Einspannung). Am anderen Ende drückt ein Mechanik-Dozent das Lineal mit der Kraft $ F $ senkrecht nach unten und misst dabei die vertikale Verschiebung $ v $ und die horizontale Verschiebung $w$.</p>
<p><img style="width: 114%; height: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/607d046eb29296cf2249ab52.png" alt="Abbildung" width="869" height="235" /></p>
<p>Wie groß sind die Breite $ b $ und die Dicke $d$ des Lineals?</p>
<p><strong>Gegeben: </strong>$L=1 m,\ \alpha=30^{\circ},\ F=1,5 \mathrm{~N},\ E=3250 \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{mm}^{2}},\ v=6 \mathrm{~mm},\ w=10 \mathrm{~mm} $</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: TUHH-TM2 mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Elastostatik Platzhalter - TUHH-TM2 | Aufgabe mit Lösung

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