KIT - Klausuren - TM2

TM 2 Sammlung

TUHH-TM2

Produkte

Cauchy

Differentialrechnung 

Lineare Abbildungen

Taylorreihe/Taylorpolynom

Konvergenz rekursiver nichtmonotoner Zahlenfolgen

dualraum

Jordan Normal FOrm

Körperaxiomen

intr

leerlaufspannung

Integrale 

Totale Differenzierbarkeit

Mittelwertsatz

Mathe I

euklidischer Algorithmus

Brückenschaltung

Lineare Algebra 

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

<p>\[<br />\quad f_{\mathrm{x}}^{\mathrm{E}}=(9 \sqrt{2}+4) \frac{Wa}{EA}+4 \frac{Wa^{3}}{EI} <br />\]</p>

<p>Das System ist statisch bestimmt ($4$ Körper $ =12 $ Freiheitsgrade und $4$ Lagerreaktionen + $8$ Verbindungsreaktionen)</p>


<p>Das System ist statisch bestimmt (<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="4" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.131ex" height="1.532ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -677 500 677" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4622-TEX-N-34" d="M462 0Q444 3 333 3Q217 3 199 0H190V46H221Q241 46 248 46T265 48T279 53T286 61Q287 63 287 115V165H28V211L179 442Q332 674 334 675Q336 677 355 677H373L379 671V211H471V165H379V114Q379 73 379 66T385 54Q393 47 442 46H471V0H462ZM293 211V545L74 212L183 211H293Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="34" xlink:href="#MJX-4622-TEX-N-34"></use></g></g></g></svg></mjx-container> Körper <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" =12 " style="vertical-align: -0.186ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.651ex" height="1.692ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 2055.8 748" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4623-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-4623-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-4623-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-4623-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1055.8,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-4623-TEX-N-31"></use><use data-c="32" xlink:href="#MJX-4623-TEX-N-32" transform="translate(500,0)"></use></g></g></g></svg></mjx-container> Freiheitsgrade und <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="4" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.131ex" height="1.532ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -677 500 677" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4624-TEX-N-34" d="M462 0Q444 3 333 3Q217 3 199 0H190V46H221Q241 46 248 46T265 48T279 53T286 61Q287 63 287 115V165H28V211L179 442Q332 674 334 675Q336 677 355 677H373L379 671V211H471V165H379V114Q379 73 379 66T385 54Q393 47 442 46H471V0H462ZM293 211V545L74 212L183 211H293Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="34" xlink:href="#MJX-4624-TEX-N-34"></use></g></g></g></svg></mjx-container> Lagerreaktionen + <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="8" style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.131ex" height="1.557ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 500 688" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4625-TEX-N-38" d="M70 417T70 494T124 618T248 666Q319 666 374 624T429 515Q429 485 418 459T392 417T361 389T335 371T324 363L338 354Q352 344 366 334T382 323Q457 264 457 174Q457 95 399 37T249 -22Q159 -22 101 29T43 155Q43 263 172 335L154 348Q133 361 127 368Q70 417 70 494ZM286 386L292 390Q298 394 301 396T311 403T323 413T334 425T345 438T355 454T364 471T369 491T371 513Q371 556 342 586T275 624Q268 625 242 625Q201 625 165 599T128 534Q128 511 141 492T167 463T217 431Q224 426 228 424L286 386ZM250 21Q308 21 350 55T392 137Q392 154 387 169T375 194T353 216T330 234T301 253T274 270Q260 279 244 289T218 306L210 311Q204 311 181 294T133 239T107 157Q107 98 150 60T250 21Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="38" xlink:href="#MJX-4625-TEX-N-38"></use></g></g></g></svg></mjx-container> Verbindungsreaktionen)</p>


<p>Die horizontale Verschiebung $f$ des Punktes $E$ durch die Verformung des Stabwerkes und die Biegung des Balkens ergibt sich durch:</p>


<p>Die horizontale Verschiebung <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="f" style="vertical-align: -0.464ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.244ex" height="2.059ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 550 910" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4626-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D453" xlink:href="#MJX-4626-TEX-I-1D453"></use></g></g></g></svg></mjx-container> des Punktes <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="E" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.729ex" height="1.538ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -680 764 680" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4627-TEX-I-1D438" d="M492 213Q472 213 472 226Q472 230 477 250T482 285Q482 316 461 323T364 330H312Q311 328 277 192T243 52Q243 48 254 48T334 46Q428 46 458 48T518 61Q567 77 599 117T670 248Q680 270 683 272Q690 274 698 274Q718 274 718 261Q613 7 608 2Q605 0 322 0H133Q31 0 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H757Q764 676 764 669Q764 664 751 557T737 447Q735 440 717 440H705Q698 445 698 453L701 476Q704 500 704 528Q704 558 697 578T678 609T643 625T596 632T532 634H485Q397 633 392 631Q388 629 386 622Q385 619 355 499T324 377Q347 376 372 376H398Q464 376 489 391T534 472Q538 488 540 490T557 493Q562 493 565 493T570 492T572 491T574 487T577 483L544 351Q511 218 508 216Q505 213 492 213Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D438" xlink:href="#MJX-4627-TEX-I-1D438"></use></g></g></g></svg></mjx-container> durch die Verformung des Stabwerkes und die Biegung des Balkens ergibt sich durch:</p>


<p>\[<br />f_{x}^{E}=\underbrace{\sum \frac{\mathrm{S}_{\mathrm{i}}^{(0)} \cdot \mathrm{S}_{\mathrm{i}}^{(1)} \cdot I_{\mathrm{i}}}{EA}}_{\text {Stabwerk }}+\underbrace{\sum \int \frac{\mathrm{M}_{\mathrm{j}}^{(0)} \cdot \mathrm{M}_{\mathrm{j}}^{(1)}}{EI}}_{\text {Biegebalken }} \mathrm{dx}<br />\]</p>


<p>Es erfolgt eine Aufteilung des Systems in ein, "0"- und ein "1 "-System. Im, "0"-System wirken alle äußeren Belastungen und im "1"-System eine, "1"-Kraft am Punkt und in Richtung der gesuchten Verformung (Skizze):</p>


<p>\[<br />A_{x 0}=A_{y 0}\left(=S_{10} \cos (\pi / 4)\right) <br />\]</p>
<p>\[<br />S_{10}=\frac{A_{x 0}}{\cos (\pi / 4)} <br />\]</p>
<p>\[<br />S_{20}=\frac{B_{y 0}}{\cos (\pi / 4)} <br />\]</p>
<p>\[<br />S_{30}=B_{x 0}-\frac{S_{20}}{\cos (\pi / 4)} <br />\]</p>


<p>\[<br />\begin{aligned}<br />&amp;A_{x 0}=\frac{1}{2}(3 W+G) \\\\<br />&amp;A_{y 0}=\frac{1}{2}(3 W+G) \\\\<br />&amp;B_{x 0}=-\frac{1}{2}(W+G) \\\\<br />&amp;B_{y 0}=-\frac{1}{2}(3 W-G) \\\\<br />&amp;S_{10}=-\frac{\sqrt{2}}{2}(3 W+G) \\\\<br />&amp;S_{20}=\frac{\sqrt{2}}{2}(3 W-G) \\\\<br />&amp;S_{30}=-2 W<br />\end{aligned}<br />\]</p>


<p>\[<br />\begin{aligned}<br />&amp;\sum F_{x}=0=A_{x 1}+B_{x 1}-1 \\\\<br />&amp;\sum F_{y}=0=A_{y 1}+B_{y 1} \\\\<br />&amp;\sum M_{(B)}=0=3 a-A_{y 1} 2 a<br />\end{aligned}<br />\]</p>


<p>\[<br />\begin{aligned}<br />&amp;A_{x 1}=A_{y 1}\left(=S_{11} \cos (\pi / 4)\right) \\\\<br />&amp;S_{11}=\frac{A_{x 1}}{\cos (\pi / 4)} \\\\<br />&amp;S_{21}=\frac{B_{y 1}}{\cos (\pi / 4)} \\\\<br />&amp;S_{31}=B_{x 1}-\frac{S_{21}}{\cos (\pi / 4)}<br />\end{aligned}<br />\]</p>


<p>\[<br />\begin{aligned}<br />&amp;A_{x 1}=\frac{3}{2} \\\\<br />&amp;A_{y 0}=\frac{3}{2} \\\\<br />&amp;B_{x 1}=-\frac{1}{2} \\\\<br />&amp;B_{y 1}=-\frac{3}{2} \\\\<br />&amp;S_{11}=-\frac{3 \sqrt{2}}{2} \\\\<br />&amp;S_{21}=\frac{3 \sqrt{2}}{2} \\\\<br />&amp;S_{31}=-2<br />\end{aligned}\]</p>


<p>Somit ist für $ I_{1}=I_{2}=a \sqrt{2} $ und $ I_{3}=a $</p>


<p>Somit ist für <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" I_{1}=I_{2}=a \sqrt{2} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="14.258ex" height="2.512ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -960.5 6302.2 1110.5" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4640-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path><path id="MJX-4640-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-4640-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-4640-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-4640-TEX-I-1D44E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path><path id="MJX-4640-TEX-N-221A" d="M95 178Q89 178 81 186T72 200T103 230T169 280T207 309Q209 311 212 311H213Q219 311 227 294T281 177Q300 134 312 108L397 -77Q398 -77 501 136T707 565T814 786Q820 800 834 800Q841 800 846 794T853 782V776L620 293L385 -193Q381 -200 366 -200Q357 -200 354 -197Q352 -195 256 15L160 225L144 214Q129 202 113 190T95 178Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43C" xlink:href="#MJX-4640-TEX-I-1D43C"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(473,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-4640-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1154.3,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-4640-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(2210.1,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43C" xlink:href="#MJX-4640-TEX-I-1D43C"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(473,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-4640-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3364.4,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-4640-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(4420.2,0)"><use data-c="1D44E" xlink:href="#MJX-4640-TEX-I-1D44E"></use></g><g data-mml-node="msqrt" transform="translate(4949.2,0)"><g transform="translate(853,0)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-4640-TEX-N-32"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(0,100.5)"><use data-c="221A" xlink:href="#MJX-4640-TEX-N-221A"></use></g><rect width="500" height="60" x="853" y="840.5"></rect></g></g></g></svg></mjx-container> und <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" I_{3}=a " style="vertical-align: -0.375ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.197ex" height="1.92ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 2739.1 848.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4641-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path><path id="MJX-4641-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path id="MJX-4641-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-4641-TEX-I-1D44E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43C" xlink:href="#MJX-4641-TEX-I-1D43C"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(473,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="33" xlink:href="#MJX-4641-TEX-N-33"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1154.3,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-4641-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2210.1,0)"><use data-c="1D44E" xlink:href="#MJX-4641-TEX-I-1D44E"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>Für die Biegung des Balkens sind nur die senkrechten zu dem Balken stehenden Kraftkomponenten relevant. Es ergeben sich folgende Momentenverläufe für das "0"- und "1"-System:</p>


<p>Die gesuchte horizontale Verschiebung des Punktes $P$ ist dann die Summe von beiden</p>


<p>Die gesuchte horizontale Verschiebung des Punktes <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="P" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.699ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 751 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4644-TEX-I-1D443" d="M287 628Q287 635 230 637Q206 637 199 638T192 648Q192 649 194 659Q200 679 203 681T397 683Q587 682 600 680Q664 669 707 631T751 530Q751 453 685 389Q616 321 507 303Q500 302 402 301H307L277 182Q247 66 247 59Q247 55 248 54T255 50T272 48T305 46H336Q342 37 342 35Q342 19 335 5Q330 0 319 0Q316 0 282 1T182 2Q120 2 87 2T51 1Q33 1 33 11Q33 13 36 25Q40 41 44 43T67 46Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628ZM645 554Q645 567 643 575T634 597T609 619T560 635Q553 636 480 637Q463 637 445 637T416 636T404 636Q391 635 386 627Q384 621 367 550T332 412T314 344Q314 342 395 342H407H430Q542 342 590 392Q617 419 631 471T645 554Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D443" xlink:href="#MJX-4644-TEX-I-1D443"></use></g></g></g></svg></mjx-container> ist dann die Summe von beiden</p>


<p>\[<br />f_{\mathrm{x}}^{\mathrm{E}}=(9 \sqrt{2}+4) \frac{Wa}{EA}+4 \frac{Wa^{3}}{EI} <br />\]</p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText">Ein Schild (Gewichtskraft $G$) wird mit einer Windlast W belastet. Das Schild ist an einem Balken $(EI)$ der Länge $3a$ befestigt. Der Balken wird an drei Stäben $(EA)$ angebunden. Die Stäbe sind an Festlagern befestigt</p>
<p class="horizontalLayoutText"> </p>
<p class="horizontalLayoutText"><strong>Gesucht:</strong><br />Bestimmen Sie die horizontale Verschiebung $f$ des oberen Endes des Balkens, wenn das Eigengewicht des Balkens vernachlässigbar gering ist</p>
<p class="horizontalLayoutText"> </p>
<p class="horizontalLayoutText"><strong>Gegeben: </strong>$E,\ I,\ A,\ a,\ G,\ W $</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/607d0990b29296cf2249b7c5.png" alt="Abbildung" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText">Ein Schild (Gewichtskraft <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="G" style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.778ex" height="1.645ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 786 727" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4616-TEX-I-1D43A" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q492 659 471 656T418 643T357 615T294 567T236 496T189 394T158 260Q156 242 156 221Q156 173 170 136T206 79T256 45T308 28T353 24Q407 24 452 47T514 106Q517 114 529 161T541 214Q541 222 528 224T468 227H431Q425 233 425 235T427 254Q431 267 437 273H454Q494 271 594 271Q634 271 659 271T695 272T707 272Q721 272 721 263Q721 261 719 249Q714 230 709 228Q706 227 694 227Q674 227 653 224Q646 221 643 215T629 164Q620 131 614 108Q589 6 586 3Q584 1 581 1Q571 1 553 21T530 52Q530 53 528 52T522 47Q448 -22 322 -22Q201 -22 126 55T50 252Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43A" xlink:href="#MJX-4616-TEX-I-1D43A"></use></g></g></g></svg></mjx-container>) wird mit einer Windlast W belastet. Das Schild ist an einem Balken <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="(EI)" style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.629ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2046 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4617-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-4617-TEX-I-1D438" d="M492 213Q472 213 472 226Q472 230 477 250T482 285Q482 316 461 323T364 330H312Q311 328 277 192T243 52Q243 48 254 48T334 46Q428 46 458 48T518 61Q567 77 599 117T670 248Q680 270 683 272Q690 274 698 274Q718 274 718 261Q613 7 608 2Q605 0 322 0H133Q31 0 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H757Q764 676 764 669Q764 664 751 557T737 447Q735 440 717 440H705Q698 445 698 453L701 476Q704 500 704 528Q704 558 697 578T678 609T643 625T596 632T532 634H485Q397 633 392 631Q388 629 386 622Q385 619 355 499T324 377Q347 376 372 376H398Q464 376 489 391T534 472Q538 488 540 490T557 493Q562 493 565 493T570 492T572 491T574 487T577 483L544 351Q511 218 508 216Q505 213 492 213Z"></path><path id="MJX-4617-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path><path id="MJX-4617-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-4617-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(389,0)"><use data-c="1D438" xlink:href="#MJX-4617-TEX-I-1D438"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1153,0)"><use data-c="1D43C" xlink:href="#MJX-4617-TEX-I-1D43C"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1657,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-4617-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></mjx-container> der Länge <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="3a" style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.328ex" height="1.554ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -665 1029 687" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4618-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path id="MJX-4618-TEX-I-1D44E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="33" xlink:href="#MJX-4618-TEX-N-33"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(500,0)"><use data-c="1D44E" xlink:href="#MJX-4618-TEX-I-1D44E"></use></g></g></g></svg></mjx-container> befestigt. Der Balken wird an drei Stäben <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="(EA)" style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.186ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2292 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4619-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-4619-TEX-I-1D438" d="M492 213Q472 213 472 226Q472 230 477 250T482 285Q482 316 461 323T364 330H312Q311 328 277 192T243 52Q243 48 254 48T334 46Q428 46 458 48T518 61Q567 77 599 117T670 248Q680 270 683 272Q690 274 698 274Q718 274 718 261Q613 7 608 2Q605 0 322 0H133Q31 0 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H757Q764 676 764 669Q764 664 751 557T737 447Q735 440 717 440H705Q698 445 698 453L701 476Q704 500 704 528Q704 558 697 578T678 609T643 625T596 632T532 634H485Q397 633 392 631Q388 629 386 622Q385 619 355 499T324 377Q347 376 372 376H398Q464 376 489 391T534 472Q538 488 540 490T557 493Q562 493 565 493T570 492T572 491T574 487T577 483L544 351Q511 218 508 216Q505 213 492 213Z"></path><path id="MJX-4619-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path id="MJX-4619-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-4619-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(389,0)"><use data-c="1D438" xlink:href="#MJX-4619-TEX-I-1D438"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1153,0)"><use data-c="1D434" xlink:href="#MJX-4619-TEX-I-1D434"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1903,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-4619-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></mjx-container> angebunden. Die Stäbe sind an Festlagern befestigt</p>
<p class="horizontalLayoutText"> </p>
<p class="horizontalLayoutText"><strong>Gesucht:</strong><br />Bestimmen Sie die horizontale Verschiebung <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="f" style="vertical-align: -0.464ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.244ex" height="2.059ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 550 910" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4620-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D453" xlink:href="#MJX-4620-TEX-I-1D453"></use></g></g></g></svg></mjx-container> des oberen Endes des Balkens, wenn das Eigengewicht des Balkens vernachlässigbar gering ist</p>
<p class="horizontalLayoutText"> </p>
<p class="horizontalLayoutText"><strong>Gegeben: </strong><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="E,\ I,\ A,\ a,\ G,\ W " style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="17.77ex" height="2.059ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 7854.3 910" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4621-TEX-I-1D438" d="M492 213Q472 213 472 226Q472 230 477 250T482 285Q482 316 461 323T364 330H312Q311 328 277 192T243 52Q243 48 254 48T334 46Q428 46 458 48T518 61Q567 77 599 117T670 248Q680 270 683 272Q690 274 698 274Q718 274 718 261Q613 7 608 2Q605 0 322 0H133Q31 0 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H757Q764 676 764 669Q764 664 751 557T737 447Q735 440 717 440H705Q698 445 698 453L701 476Q704 500 704 528Q704 558 697 578T678 609T643 625T596 632T532 634H485Q397 633 392 631Q388 629 386 622Q385 619 355 499T324 377Q347 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<p class="horizontalLayoutText"><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/607d0990b29296cf2249b7c5.png" alt="Abbildung" /></p>
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<p> </p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: TUHH-TM2 mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: