KIT - Klausuren - TM2

TM 2 Sammlung

TUHH-TM2

Produkte

Cauchy

Differentialrechnung 

Lineare Abbildungen

Taylorreihe/Taylorpolynom

Konvergenz rekursiver nichtmonotoner Zahlenfolgen

dualraum

Jordan Normal FOrm

Körperaxiomen

intr

leerlaufspannung

Integrale 

Totale Differenzierbarkeit

Mittelwertsatz

Mathe I

euklidischer Algorithmus

Brückenschaltung

Lineare Algebra 

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

<p>\[<br />\delta_{01}=\frac{F a}{E A}\left(-\frac{8}{9}\right)<br />\]</p>

<p>Freischnitt und identifizieren von Nullstäben</p>


<p><img style="width: 66%; height: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/607d2a2bb29296cf224a00df.png" alt="Abbildung" width="560" height="235" /></p>
<p>Nullstäbe sind $ 2$ und $6 $</p>


<p><img style="width: 66%; height: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/607d2a2bb29296cf224a00df.png" alt="Abbildung" width="560" height="235" /></p>
<p>Nullstäbe sind <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" 2" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.131ex" height="1.507ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 500 666" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-831-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-831-TEX-N-32"></use></g></g></g></svg></mjx-container> und <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="6 " style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.131ex" height="1.557ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 500 688" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-832-TEX-N-36" d="M42 313Q42 476 123 571T303 666Q372 666 402 630T432 550Q432 525 418 510T379 495Q356 495 341 509T326 548Q326 592 373 601Q351 623 311 626Q240 626 194 566Q147 500 147 364L148 360Q153 366 156 373Q197 433 263 433H267Q313 433 348 414Q372 400 396 374T435 317Q456 268 456 210V192Q456 169 451 149Q440 90 387 34T253 -22Q225 -22 199 -14T143 16T92 75T56 172T42 313ZM257 397Q227 397 205 380T171 335T154 278T148 216Q148 133 160 97T198 39Q222 21 251 21Q302 21 329 59Q342 77 347 104T352 209Q352 289 347 316T329 361Q302 397 257 397Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="36" xlink:href="#MJX-832-TEX-N-36"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>\[<br />\sum M_{A}=0 \quad \Rightarrow E_{y}^{(0)}=\frac{2}{3} F <br />\]</p>
<p>\[<br />\sum F_{y}=0 \quad \Rightarrow A_{y}^{(0)}=\frac{1}{3} F <br />\]</p>


<p>\[<br />\sum F_{y}=0 \quad \Rightarrow S_{3}^{(0)}=\frac{\sqrt{2}}{3} F <br />\]</p>
<p>\[<br />\sum F_{x}=0 \quad \Rightarrow S_{1}^{(0)}=-\frac{1}{3} F <br />\]</p>


<p>\[<br />\sum F_{y}=0 \quad  \Rightarrow S_{4}^{(0)}=-\frac{\sqrt{2}}{3} F <br />\]</p>
<p>\[<br />\sum F_{x}=0 \quad \Rightarrow S_{7}^{(0)}=\frac{2}{3} F <br />\]</p>


<p>\[<br />\sum F_{x}=0 \quad  \Rightarrow S_{5}^{(0)}=-\frac{2 \sqrt{2}}{3} F <br />\]</p>


<p>Freischnitt und Identifizierung der Nullstäbe</p>


<p>Nullstäbe sind $ 2$ und  $6 $</p>


<p>Nullstäbe sind <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" 2" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.131ex" height="1.507ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 500 666" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-840-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-840-TEX-N-32"></use></g></g></g></svg></mjx-container> und  <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="6 " style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.131ex" height="1.557ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 500 688" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-841-TEX-N-36" d="M42 313Q42 476 123 571T303 666Q372 666 402 630T432 550Q432 525 418 510T379 495Q356 495 341 509T326 548Q326 592 373 601Q351 623 311 626Q240 626 194 566Q147 500 147 364L148 360Q153 366 156 373Q197 433 263 433H267Q313 433 348 414Q372 400 396 374T435 317Q456 268 456 210V192Q456 169 451 149Q440 90 387 34T253 -22Q225 -22 199 -14T143 16T92 75T56 172T42 313ZM257 397Q227 397 205 380T171 335T154 278T148 216Q148 133 160 97T198 39Q222 21 251 21Q302 21 329 59Q342 77 347 104T352 209Q352 289 347 316T329 361Q302 397 257 397Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="36" xlink:href="#MJX-841-TEX-N-36"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>\[<br />\sum M_{A}=0 \quad \Rightarrow E_{y}^{(1)}=-\frac{1}{3} <br />\]</p>
<p>\[<br />\sum F_{y}=0 \quad  \Rightarrow A_{y}^{(1)}=\frac{1}{3} <br />\]</p>
<p>\[<br />\sum F_{x}=0 \quad  \Rightarrow A_{x}^{(1)}=-1 <br />\]</p>


<p>\[<br />\sum F_{y}=0 \quad  \Rightarrow S_{3}^{(1)}=\frac{\sqrt{2}}{3} <br />\]</p>
<p>\[<br />\sum F_{x}=0 \quad \Rightarrow S_{1}^{(1)}=\frac{2}{3} <br />\]</p>


<p>\[<br />\sum F_{y}=0 \quad \Rightarrow S_{4}^{(1)}=-\frac{\sqrt{2}}{3} <br />\]</p>
<p>\[<br />\sum F_{x}=0 \quad \Rightarrow S_{7}^{(1)}=-\frac{1}{3} <br />\]</p>


<p>\[<br />\sum F_{x}=0 \Rightarrow S_{5}^{(1)}=\frac{\sqrt{2}}{3} <br />\]</p>


<p>Unter Verwendung von </p>
<p>\[<br />\quad \delta_{01}=\sum \frac{S_{i}^{(0)} S_{i}^{(1)} l_{(i)}}{E_{i} A_{i}} <br />\]</p>
<p>folgt das Ergebnis</p>


<p>Unter Verwendung von </p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="
\quad \delta_{01}=\sum \frac{S_{i}^{(0)} S_{i}^{(1)} l_{(i)}}{E_{i} A_{i}} 
" style="vertical-align: -1.909ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="22.986ex" height="6.149ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1874.2 10160 2718" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-855-TEX-I-1D6FF" d="M195 609Q195 656 227 686T302 717Q319 716 351 709T407 697T433 690Q451 682 451 662Q451 644 438 628T403 612Q382 612 348 641T288 671T249 657T235 628Q235 584 334 463Q401 379 401 292Q401 169 340 80T205 -10H198Q127 -10 83 36T36 153Q36 286 151 382Q191 413 252 434Q252 435 245 449T230 481T214 521T201 566T195 609ZM112 130Q112 83 136 55T204 27Q233 27 256 51T291 111T309 178T316 232Q316 267 309 298T295 344T269 400L259 396Q215 381 183 342T137 256T118 179T112 130Z"></path><path id="MJX-855-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-855-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-855-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-855-TEX-LO-2211" d="M60 948Q63 950 665 950H1267L1325 815Q1384 677 1388 669H1348L1341 683Q1320 724 1285 761Q1235 809 1174 838T1033 881T882 898T699 902H574H543H251L259 891Q722 258 724 252Q725 250 724 246Q721 243 460 -56L196 -356Q196 -357 407 -357Q459 -357 548 -357T676 -358Q812 -358 896 -353T1063 -332T1204 -283T1307 -196Q1328 -170 1348 -124H1388Q1388 -125 1381 -145T1356 -210T1325 -294L1267 -449L666 -450Q64 -450 61 -448Q55 -446 55 -439Q55 -437 57 -433L590 177Q590 178 557 222T452 366T322 544L56 909L55 924Q55 945 60 948Z"></path><path id="MJX-855-TEX-I-1D446" d="M308 24Q367 24 416 76T466 197Q466 260 414 284Q308 311 278 321T236 341Q176 383 176 462Q176 523 208 573T273 648Q302 673 343 688T407 704H418H425Q521 704 564 640Q565 640 577 653T603 682T623 704Q624 704 627 704T632 705Q645 705 645 698T617 577T585 459T569 456Q549 456 549 465Q549 471 550 475Q550 478 551 494T553 520Q553 554 544 579T526 616T501 641Q465 662 419 662Q362 662 313 616T263 510Q263 480 278 458T319 427Q323 425 389 408T456 390Q490 379 522 342T554 242Q554 216 546 186Q541 164 528 137T492 78T426 18T332 -20Q320 -22 298 -22Q199 -22 144 33L134 44L106 13Q83 -14 78 -18T65 -22Q52 -22 52 -14Q52 -11 110 221Q112 227 130 227H143Q149 221 149 216Q149 214 148 207T144 186T142 153Q144 114 160 87T203 47T255 29T308 24Z"></path><path id="MJX-855-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-855-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path id="MJX-855-TEX-I-1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-855-TEX-I-1D459" d="M117 59Q117 26 142 26Q179 26 205 131Q211 151 215 152Q217 153 225 153H229Q238 153 241 153T246 151T248 144Q247 138 245 128T234 90T214 43T183 6T137 -11Q101 -11 70 11T38 85Q38 97 39 102L104 360Q167 615 167 623Q167 626 166 628T162 632T157 634T149 635T141 636T132 637T122 637Q112 637 109 637T101 638T95 641T94 647Q94 649 96 661Q101 680 107 682T179 688Q194 689 213 690T243 693T254 694Q266 694 266 686Q266 675 193 386T118 83Q118 81 118 75T117 65V59Z"></path><path id="MJX-855-TEX-I-1D438" d="M492 213Q472 213 472 226Q472 230 477 250T482 285Q482 316 461 323T364 330H312Q311 328 277 192T243 52Q243 48 254 48T334 46Q428 46 458 48T518 61Q567 77 599 117T670 248Q680 270 683 272Q690 274 698 274Q718 274 718 261Q613 7 608 2Q605 0 322 0H133Q31 0 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H757Q764 676 764 669Q764 664 751 557T737 447Q735 440 717 440H705Q698 445 698 453L701 476Q704 500 704 528Q704 558 697 578T678 609T643 625T596 632T532 634H485Q397 633 392 631Q388 629 386 622Q385 619 355 499T324 377Q347 376 372 376H398Q464 376 489 391T534 472Q538 488 540 490T557 493Q562 493 565 493T570 492T572 491T574 487T577 483L544 351Q511 218 508 216Q505 213 492 213Z"></path><path id="MJX-855-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mstyle"><g data-mml-node="mspace"></g></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(1000,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D6FF" xlink:href="#MJX-855-TEX-I-1D6FF"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(477,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-855-TEX-N-30"></use><use data-c="31" xlink:href="#MJX-855-TEX-N-31" transform="translate(500,0)"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2511.9,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-855-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3567.7,0)"><use data-c="2211" xlink:href="#MJX-855-TEX-LO-2211"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(5178.3,0)"><g data-mml-node="mrow" transform="translate(220,813.5)"><g data-mml-node="msubsup"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D446" xlink:href="#MJX-855-TEX-I-1D446"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(729.6,530.4) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-855-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(389,0)"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-855-TEX-N-30"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(889,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-855-TEX-N-29"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(646,-293.8) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D456" xlink:href="#MJX-855-TEX-I-1D456"></use></g></g></g><g data-mml-node="msubsup" transform="translate(1683.3,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D446" xlink:href="#MJX-855-TEX-I-1D446"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(729.6,530.4) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-855-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(389,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-855-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(889,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-855-TEX-N-29"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(646,-293.8) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D456" xlink:href="#MJX-855-TEX-I-1D456"></use></g></g></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(3366.6,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D459" xlink:href="#MJX-855-TEX-I-1D459"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(331,-176.7) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-855-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(389,0)"><use data-c="1D456" xlink:href="#MJX-855-TEX-I-1D456"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(734,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-855-TEX-N-29"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(1419.9,-686)"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D438" xlink:href="#MJX-855-TEX-I-1D438"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(771,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D456" xlink:href="#MJX-855-TEX-I-1D456"></use></g></g></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(1065,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D434" xlink:href="#MJX-855-TEX-I-1D434"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(783,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D456" xlink:href="#MJX-855-TEX-I-1D456"></use></g></g></g></g><rect width="4741.6" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></svg></mjx-container></p>
<p>folgt das Ergebnis</p>


<p>\[<br />\quad \delta_{01}=\frac{F a}{E A}\left(-\frac{8}{9}\right) <br />\]</p>

<p>In der Zeichnung ist ein Stabwerk abgebildet, das aus sieben Stäben besteht. Alle Stäbe haben das gleiche Material (Elastizitätsmodul $E$) und den gleichen Querschnitt (Querschnittsfläche $A$). Im Knoten $B$ wirkt eine vertikal gerichtete Kraft $F$.</p>
<p><img style="width: 100%; height: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/607d2a06b29296cf224a00ca.png" alt="Abbildung" width="492" height="225" /></p>
<p>Ermitteln Sie die Verschiebung des Knotens $D$ in <strong>horizontaler </strong>Richtung infolge der Kraft $F$. Verwenden Sie dabei die angegebene Nummerierung bzw. Bezeichnung für die Stäbe und Knoten.</p>
<p><strong>Gegeben: </strong>$ a,\ F,\ E,\ A $</p>

<p>In der Zeichnung ist ein Stabwerk abgebildet, das aus sieben Stäben besteht. Alle Stäbe haben das gleiche Material (Elastizitätsmodul <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="E" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.729ex" height="1.538ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -680 764 680" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-824-TEX-I-1D438" d="M492 213Q472 213 472 226Q472 230 477 250T482 285Q482 316 461 323T364 330H312Q311 328 277 192T243 52Q243 48 254 48T334 46Q428 46 458 48T518 61Q567 77 599 117T670 248Q680 270 683 272Q690 274 698 274Q718 274 718 261Q613 7 608 2Q605 0 322 0H133Q31 0 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H757Q764 676 764 669Q764 664 751 557T737 447Q735 440 717 440H705Q698 445 698 453L701 476Q704 500 704 528Q704 558 697 578T678 609T643 625T596 632T532 634H485Q397 633 392 631Q388 629 386 622Q385 619 355 499T324 377Q347 376 372 376H398Q464 376 489 391T534 472Q538 488 540 490T557 493Q562 493 565 493T570 492T572 491T574 487T577 483L544 351Q511 218 508 216Q505 213 492 213Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D438" xlink:href="#MJX-824-TEX-I-1D438"></use></g></g></g></svg></mjx-container>) und den gleichen Querschnitt (Querschnittsfläche <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="A" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.697ex" height="1.62ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 750 716" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-825-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D434" xlink:href="#MJX-825-TEX-I-1D434"></use></g></g></g></svg></mjx-container>). Im Knoten <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="B" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.717ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 759 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-826-TEX-I-1D435" d="M231 637Q204 637 199 638T194 649Q194 676 205 682Q206 683 335 683Q594 683 608 681Q671 671 713 636T756 544Q756 480 698 429T565 360L555 357Q619 348 660 311T702 219Q702 146 630 78T453 1Q446 0 242 0Q42 0 39 2Q35 5 35 10Q35 17 37 24Q42 43 47 45Q51 46 62 46H68Q95 46 128 49Q142 52 147 61Q150 65 219 339T288 628Q288 635 231 637ZM649 544Q649 574 634 600T585 634Q578 636 493 637Q473 637 451 637T416 636H403Q388 635 384 626Q382 622 352 506Q352 503 351 500L320 374H401Q482 374 494 376Q554 386 601 434T649 544ZM595 229Q595 273 572 302T512 336Q506 337 429 337Q311 337 310 336Q310 334 293 263T258 122L240 52Q240 48 252 48T333 46Q422 46 429 47Q491 54 543 105T595 229Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D435" xlink:href="#MJX-826-TEX-I-1D435"></use></g></g></g></svg></mjx-container> wirkt eine vertikal gerichtete Kraft <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="F" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.695ex" height="1.538ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -680 749 680" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-827-TEX-I-1D439" d="M48 1Q31 1 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H742Q749 676 749 669Q749 664 736 557T722 447Q720 440 702 440H690Q683 445 683 453Q683 454 686 477T689 530Q689 560 682 579T663 610T626 626T575 633T503 634H480Q398 633 393 631Q388 629 386 623Q385 622 352 492L320 363H375Q378 363 398 363T426 364T448 367T472 374T489 386Q502 398 511 419T524 457T529 475Q532 480 548 480H560Q567 475 567 470Q567 467 536 339T502 207Q500 200 482 200H470Q463 206 463 212Q463 215 468 234T473 274Q473 303 453 310T364 317H309L277 190Q245 66 245 60Q245 46 334 46H359Q365 40 365 39T363 19Q359 6 353 0H336Q295 2 185 2Q120 2 86 2T48 1Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D439" xlink:href="#MJX-827-TEX-I-1D439"></use></g></g></g></svg></mjx-container>.</p>
<p><img style="width: 100%; height: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/607d2a06b29296cf224a00ca.png" alt="Abbildung" width="492" height="225" /></p>
<p>Ermitteln Sie die Verschiebung des Knotens <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="D" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.873ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 828 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-828-TEX-I-1D437" d="M287 628Q287 635 230 637Q207 637 200 638T193 647Q193 655 197 667T204 682Q206 683 403 683Q570 682 590 682T630 676Q702 659 752 597T803 431Q803 275 696 151T444 3L430 1L236 0H125H72Q48 0 41 2T33 11Q33 13 36 25Q40 41 44 43T67 46Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628ZM703 469Q703 507 692 537T666 584T629 613T590 629T555 636Q553 636 541 636T512 636T479 637H436Q392 637 386 627Q384 623 313 339T242 52Q242 48 253 48T330 47Q335 47 349 47T373 46Q499 46 581 128Q617 164 640 212T683 339T703 469Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D437" xlink:href="#MJX-828-TEX-I-1D437"></use></g></g></g></svg></mjx-container> in <strong>horizontaler </strong>Richtung infolge der Kraft <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="F" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.695ex" height="1.538ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -680 749 680" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-829-TEX-I-1D439" d="M48 1Q31 1 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H742Q749 676 749 669Q749 664 736 557T722 447Q720 440 702 440H690Q683 445 683 453Q683 454 686 477T689 530Q689 560 682 579T663 610T626 626T575 633T503 634H480Q398 633 393 631Q388 629 386 623Q385 622 352 492L320 363H375Q378 363 398 363T426 364T448 367T472 374T489 386Q502 398 511 419T524 457T529 475Q532 480 548 480H560Q567 475 567 470Q567 467 536 339T502 207Q500 200 482 200H470Q463 206 463 212Q463 215 468 234T473 274Q473 303 453 310T364 317H309L277 190Q245 66 245 60Q245 46 334 46H359Q365 40 365 39T363 19Q359 6 353 0H336Q295 2 185 2Q120 2 86 2T48 1Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D439" xlink:href="#MJX-829-TEX-I-1D439"></use></g></g></g></svg></mjx-container>. Verwenden Sie dabei die angegebene Nummerierung bzw. Bezeichnung für die Stäbe und Knoten.</p>
<p><strong>Gegeben: </strong><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" a,\ F,\ E,\ A " style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="11.032ex" height="2.059ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 4876 910" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-830-TEX-I-1D44E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path><path id="MJX-830-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-830-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-830-TEX-I-1D439" d="M48 1Q31 1 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H742Q749 676 749 669Q749 664 736 557T722 447Q720 440 702 440H690Q683 445 683 453Q683 454 686 477T689 530Q689 560 682 579T663 610T626 626T575 633T503 634H480Q398 633 393 631Q388 629 386 623Q385 622 352 492L320 363H375Q378 363 398 363T426 364T448 367T472 374T489 386Q502 398 511 419T524 457T529 475Q532 480 548 480H560Q567 475 567 470Q567 467 536 339T502 207Q500 200 482 200H470Q463 206 463 212Q463 215 468 234T473 274Q473 303 453 310T364 317H309L277 190Q245 66 245 60Q245 46 334 46H359Q365 40 365 39T363 19Q359 6 353 0H336Q295 2 185 2Q120 2 86 2T48 1Z"></path><path id="MJX-830-TEX-I-1D438" d="M492 213Q472 213 472 226Q472 230 477 250T482 285Q482 316 461 323T364 330H312Q311 328 277 192T243 52Q243 48 254 48T334 46Q428 46 458 48T518 61Q567 77 599 117T670 248Q680 270 683 272Q690 274 698 274Q718 274 718 261Q613 7 608 2Q605 0 322 0H133Q31 0 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H757Q764 676 764 669Q764 664 751 557T737 447Q735 440 717 440H705Q698 445 698 453L701 476Q704 500 704 528Q704 558 697 578T678 609T643 625T596 632T532 634H485Q397 633 392 631Q388 629 386 622Q385 619 355 499T324 377Q347 376 372 376H398Q464 376 489 391T534 472Q538 488 540 490T557 493Q562 493 565 493T570 492T572 491T574 487T577 483L544 351Q511 218 508 216Q505 213 492 213Z"></path><path id="MJX-830-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D44E" xlink:href="#MJX-830-TEX-I-1D44E"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(529,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-830-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(973.7,0)"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-830-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1223.7,0)"><use data-c="1D439" xlink:href="#MJX-830-TEX-I-1D439"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1972.7,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-830-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(2417.3,0)"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-830-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2667.3,0)"><use data-c="1D438" xlink:href="#MJX-830-TEX-I-1D438"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3431.3,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-830-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(3876,0)"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-830-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(4126,0)"><use data-c="1D434" xlink:href="#MJX-830-TEX-I-1D434"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: TUHH-TM2 mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: