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Aufgabenstellung:

Die abgebildete DMS-Rosette liefert die folgenden Messwerte:

 

  1. Ermitteln Sie die Spannungen und .
  2. Berechnen Sie die Hauptspannungen und
  3. Berechnen Sie die größte Schubspannung

 

Gegebene Materialkennwerte:

Abbildung

 

 

Lösungsweg:

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a) Spannungen

Zuerst werden die Verzerrungen durch Lösen des linearen Gleichungssystems ermittelt:

Die Winkelfunktionen haben dabei die folgenden Werte:

Abbildung

Damit lautet das vereinfachte Gleichungssystem:

Aus Gleichung (1) folgt:

Addition der Gleichungen (2) und (3) ergibt:

Daraus folgt für :

Aus Gleichung (3) folgt:

Einsetzen der Ergebnisse für und ergibt:

Zahlenwerte einsetzen:

Die zugehörigen Spannungen berechnen sich aus:

Zahlenwerte einsetzen:

b) Hauptspannungen

Für die Hauptspannungen gilt:

Zahlenwerte:

c) Größte Schubspannung

Für die größte Schubspannung gilt:

Zahlenwert:

Lösung:

  1.  

  2.