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Aufgabenstellung:

Abbildung

Der abgebildete dünnwandige Kessel wird durch den konstanten Innendruck belastet.

  1. Wie groß sind die Spannungen im ungestörten Bereich des Zylinders und im ungestörten Bereich der Kugelkalotten?
  2. Wie groß ist die Änderung des Radius für den Zylinder und für die Kugelkalotte?

Gegeben:

Lösungsweg:

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a) Spannungen

Abbildung

Spannungen im Zylinder:

Längsspannung:

Umfangsspannung:

Spannungen in Kugelkalotte:

Zahlenwerte einsetzen:

b) Änderung der Radien

Änderungen im zylindrischen Teil:

Änderung des Umfangs:

Änderung des Radius:

Kugelkalotte:

Änderung des Umfangs eines Großkreises auf der Kugel:

Änderung des Radius:

Zahlenwert einsetzen:

Interpretation: Die unterschiedliche Änderung der Radien führt zu Momenten an der Verbindung der Kugelkalotte mit dem Zylinder. Die Kugelkalotte wird aufgeweitet und der Zylinder gezwängt.

Lösung:

  1. Zylinder:
    Kugel: