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Aufgabenstellung:

Ein schwerer Stab (spezifisches Gewicht , Querschnittsfläche A, Wärmeausdehnungskoeffitient ) unter einer gleichmäßigen Temperaturerwärmung um die Temperaturdifferenz ist in und in befestigt.

 

Gesucht:
Bestimmung der Spannungsverteilung und des Verschiebungsverlaufes

 

Gegeben:

Schwerer Stab unter einer gleichmäßigen Temperaturerwärmung

 

Lösungsweg:

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1. Lösungsmöglichkeit

Die Differentialgleichung mit und const. ergibt durch Integration den Verschiebungsverlauf

Das System ist statisch unbestimmt. Es gibt nur geometrische Randbedingungen.
Die geometrische Randbedingung zur Bestimmung der Konstanten lautet

Die Spannungs- und Verschiebungsverläufe mit

Skizze Spannungsverlauf

Spannungsverlauf

Skizze Verschiebungsverlauf

Abbildung

2. Lösungsmöglichkeit

Die Bestimmung der Normalkraft- und Verschiebungsverläufe erfolgt über die Integration der Gleichungen:

Bestimmung der Integrationskonstanten aus den Randbedingungen und der Spannungs- und Verschiebungsverläufe wie oben

Lösung: