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Aufgabenstellung:

Das gegebene Stabsystem wird um T gleichmäßig erwärmt.

 

Gesucht: Bestimmung der Schnittkräfte, Spannungen und Dehnungen in den Stäben Wo liegt der Punkt A nach der Erwärmung? Untersuchung des Sonderfalls und

 

Gegeben:

Symmetrisches Stabsystem

 

Lösungsweg:

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Das Tragwerk und die Belastung sind symmetrisch, also sind auch die Schnittgrößen und Verformungen symmetrisch.

Skizze der Verformung

Verformungsbild

Aus der Geometrie folgt

Die Verträglichkeit der Verschiebungen ergibt

Skizze Schnittbild

Abbildung

Aus der Gleichgewichtsbedingung folgt

Aus dem Elastizitätsgesetz folgen die Verlängerungen der Stäbe

Damit stehen für die sechs Unbekannten sechs Gleichungen zur Lösung bereit. Das System ist lösbar.

Daraus folgen die Schnittkräfte, die Spannungen und die Dehnungen in den Stäben

Die Verschiebung des Punktes C ist

Mit und folgen die Stabkräfte und die Stabverlängerungen

Lösung:

Siehe Lösungsweg.