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Aufgabenstellung:

Die dargestellte Rechteckscheibe aus Stahl ist im skizzierten Zustand spannungsfrei gelagert. Die obere und untere Lagerung sei starr und reibungsfrei.

 

Gesucht: Bestimmung der Spannungen und Verzerrungen, wenn die Scheibe eine gleichmäßige Temperaturerhöhung erfährt. Wie groß sind die Abstände und nach der Temperaturerhöhung?

 

Gegeben:

Rechteckscheibe aus Stahl; a) Seitenansicht; b) Draufsicht

 

Lösungsweg:

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Durch die Reibungsfreiheit werden die Winkeländerungen zu Null

Es besteht keine Einspannung und keine Reibung. Die freie Ausdehnung zwischen Lager und Scheibe ist möglich. Damit entstehen in der Scheibe keine Spannungen in - und - Richtung

Die Scheibe kann sich wegen der starren Wände in z- Richtung nicht ausbreiten. Eingesetzt ergibt sich daraus eine Bedingung für die Spannung in z-Richtung

ist die durch die Temperaturbelastung und die Behinderung der Ausdehnung hervorgerufene Spannung in z- Richtung.

Die Dehnung in - und - Richtung kann nun bestimmt werden.

Durch die Lagerung oben und unten verändert sich die Länge nicht

Die Länge verändert sich zu

Lösung:

Siehe Musterlösung.