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Aufgabenstellung:

Ein Würfel der Kantenlänge a wird durch eine Flächenlast q in eine Nut gepresst, deren Wände glatt und starr sein sollen.

 

Gesucht: Bestimmung der Änderungen, die sich für den Spannungszustand ergeben, und der Längenänderungen, wenn die seitlichen Wände nicht vorhanden wären.

 

Gegeben:

Würfel unter eine Flächenlast q; a) Ansicht in der y- z- Ebene; b) Ansicht in der x-y- Ebene

 

Lösungsweg:

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Durch die Reibungsfreiheit werden die Winkeländerungen in beiden Fällen zu Null

Die Spannungen aus dem Belastungszustand q lauten

Die Scheibe kann sich wegen der starren Wände in y- Richtung nicht ausbreiten

ist die durch die Belastung und die Behinderung der Ausdehnung hervorgerufene Spannung in - Richtung.

Eingesetzt ergibt sich die Dehnung in - und - Richtung für

Wenn die Ausdehnung nach allen Seiten möglich ist,also keine Behinderung vorliegt, kann sich die Scheibe frei in y- Richtung ausbreiten. Es entstehen in dieser Richtung keine Spannungen

Eingesetzt ergibt sich die Dehnung in -, - und z- Richtung für zu

Lösung: