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Aufgabenstellung:

Ein zusammengesetzter, symmetrischer Querschnitt liegt vor. Die Flächenträgheitsmomente in Bezug auf die - und -Achsen einer Fläche, die als Differenz zweier Quadrate entsteht, sollen im Verhältnis stehen.

 

Gegeben:

Gesucht: Bestimmung des Proportionalitätsfaktors

Querschnitt als Differenz zweier Quadrate

 

Lösungsweg:

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Für das gegebene Koordinatensystem sei .

Für ein Quadrat gilt bei gedrehten Koordinaten:

Abbildung

Dies läßt sich mit Hilfe den Transformationsformeln bestätigen. Für den gegebenen Querschnitt gilt demnach:

und für das gegebene Koordinatensystem gilt mit Steiner Anteil

Der Proportionalitätsfaktor für ergibt sich aus

Nutze

Daraus folgt final für den Proportionalitätsfaktor

Lösung: