KIT - Klausuren - TM2

TM 2 Sammlung

TUHH-TM2

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

<p>Die größte Querschnittsverdrehung existiert an der Stelle $x_{02}=\mathrm{I}$.</p>

<p>Die größte Querschnittsverdrehung existiert an der Stelle <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="x_{02}=\mathrm{I}" style="vertical-align: -0.375ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.916ex" height="1.92ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 3056.7 848.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-966-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-966-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-966-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-966-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-966-TEX-N-49" d="M328 0Q307 3 180 3T32 0H21V46H43Q92 46 106 49T126 60Q128 63 128 342Q128 620 126 623Q122 628 118 630T96 635T43 637H21V683H32Q53 680 180 680T328 683H339V637H317Q268 637 254 634T234 623Q232 620 232 342Q232 63 234 60Q238 55 242 53T264 48T317 46H339V0H328Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-966-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(605,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-966-TEX-N-30"></use><use data-c="32" xlink:href="#MJX-966-TEX-N-32" transform="translate(500,0)"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1639.9,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-966-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(2695.7,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="49" xlink:href="#MJX-966-TEX-N-49"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container>.</p>

<p>Die Streckenlast ergibt sich zum Beispiel aus der Zwei- Punkte- Formel der Geometrie zu</p>


<p>\[<br />q(x)=q_{0}\left(1+\frac{x}{\mathrm{I}}\right) <br />\]</p>


<p>Damit steht die Ausgangsgleichung für die Integration.</p>


<p>Durch Integration der Differentialgleichungen der Statik ergibt sich die Querkraft und das Biegemoment</p>


<p>\[<br />\frac{d Q}{d x}=-q(x)=-q_{0}\left(1+\frac{x}{\mathrm{I}}\right)\]</p>


<p>\[\Rightarrow \quad Q(x)=-q_{0}\left(x+\frac{1}{2} \frac{x^{2}}{\mathrm{I}}+C_{1}\right) <br />\]</p>


<p>\[<br />\frac{d M}{d x}=Q(x)=-q_{0}\left(x+\frac{1}{2} \frac{x^{2}}{\mathrm{I}}+C_{1}\right) <br />\]</p>


<p>\[<br />\Rightarrow  M(x)=-q_{0}\left(\frac{1}{2} x^{2}+\frac{1}{6} \frac{x^{3}}{\mathrm{I}}+C_{1} x+C_{2}\right) <br />\]</p>


<p>Mit den statischen Randbedingungen ergeben sich die Konstanten</p>


<p>\[<br />\mathrm{M}(0)=0 \quad \Rightarrow \mathrm{C}_{2}=0</p>
<p>\]</p>


<p>\[<br />M(I)=M_{0}=-q_{0}\left(\frac{1}{2}\mathrm{I}^{2}+\frac{1}{6} \frac{\mathrm{I}^{3}}{\mathrm{I}}+C_{1} \mathrm{I}\right) \quad\]</p>
<p>\[\Rightarrow \quad C_{1}=-\frac{M_{0}}{q_{0} \mathrm{I}}-\frac{2}{3} \mathrm{I}<br />\]</p>


<p>Damit lauten der Querkraft- und Momentenverlauf</p>


<p>\begin{align}<br />Q(x)&amp;=-q_{0}\left(x+\frac{1}{2} \frac{x^{2}}{\mathrm{I}}-\frac{M_{0}}{q_{0} \mathrm{I}}-\frac{2}{3} \mathrm{I}\right)\\&amp;=\frac{M_{0}}{\mathrm{I}}-q_{0}\left(x+\frac{1}{2} \frac{x^{2}}{\mathrm{I}}-\frac{2}{3} \mathrm{I}\right) <br />\end{align}</p>


<p>\begin{align}<br />M(x)&amp;=-q_{0} \times\left(\frac{1}{2} x+\frac{1}{6} \frac{x^{2}}{\mathrm{I}}-\left(\frac{M_{0}}{q_{0} \mathrm{I}}+\frac{2}{3} \mathrm{I}\right)\right)\\&amp;=M_{0} \frac{x}{\mathrm{I}}-q_{0} \times\left(\frac{1}{2} x+\frac{1}{6} \frac{x^{2}}{\mathrm{I}}-\frac{2}{3} \mathrm{I}\right) <br />\end{align}</p>


<p>Durch Integration der Differentialgleichungen der Elastizitätstheorie ergibt sich die Querschnittsverdrehung und die Absenkung</p>


<p>\begin{align} \frac{d \psi}{d x}&amp;=\frac{M(x)}{E \mathrm{I}}\\&amp;=\frac{1}{E \mathrm{I}}\left(M_{0} \frac{x}{\mathrm{I}}-q_{0}\left(\frac{1}{2} x^{2}+\frac{1}{6} \frac{x^{3}}{\mathrm{I}}-\frac{2}{3} \mathrm{I}\ x\right)\right) \quad \end{align}</p>


<p>\[<br />\Rightarrow  \psi(x)=\frac{1}{\text { El }}\left(\frac{1}{2} M_{0} \frac{x^{2}}{\mathrm{I}}-q_{0}\left(\frac{1}{6} x^{3}+\frac{1}{24} \frac{x^{4}}{\mathrm{I}}-\frac{2}{6} \mathrm{I}x^{2}+C_{3}\right)\right) <br />\]</p>


<p>\[<br />\Rightarrow  w(x)=-\frac{1}{E \mathrm{I}}\left(\frac{1}{6} M_{0} \frac{x^{3}}{\mathrm{I}}-q_{0}\left(\frac{1}{24} x^{4}+\frac{1}{120} \frac{x^{5}}{\mathrm{I}}-\frac{2}{18} \mathrm{I}x^{3}+C_{3} x+C_{4}\right)\right) <br />\]</p>


<p>Mit den geometrischen Randbedingungen ergeben sich die Konstanten</p>


<p>\[<br />\mathrm{w}(0)=0 \quad \Rightarrow \quad \mathrm{C}_{4}=0 <br />\]</p>


<p>\[<br />w(I)=0=\frac{1}{6} M_{0} \frac{\mathrm{I}^{3}}{\mathrm{I}}-q_{0}\left(\frac{1}{24}\mathrm{I}^{4}+\frac{1}{120} \frac{\mathrm{x}^{5}}{\mathrm{I}}-\frac{2}{18}\mathrm{I}^{3}+C_{3} \mathrm{I}\right) <br />\]</p>
<p>\[<br />\Rightarrow  C_{3}=-\frac{1}{6} \frac{M_{0}}{q_{0}}\mathrm{I}-\frac{11}{180}\mathrm{I}^{3} <br />\]</p>


<p>Damit lauten der Verdrehungs- und Biegelinienverlauf</p>


<p>\begin{align}<br />\psi(x)&amp;=\frac{1}{E I}\left(\frac{1}{2} M_{0} \frac{x^{2}}{\mathrm{I}}-q_{0}\left(\frac{1}{6} x^{3}+\frac{1}{24} \frac{x^{4}}{\mathrm{I}}-\frac{2}{6}\mathrm{I}x^{2}-\frac{1}{6} \frac{M_{0}}{q_{0}}\mathrm{I}-\frac{11}{180}\mathrm{I}^{3}\right)\right. \\<br />\\&amp;=\frac{1}{E \mathrm{I}}\left(\frac{1}{2} M_{0}\left(\frac{x^{2}}{\mathrm{I}}-\frac{1}{3} \mathrm{I}\right)-q_{0}\left(\frac{1}{6} x^{3}+\frac{1}{24} \frac{x^{4}}{\mathrm{I}}-\frac{2}{6}\mathrm{I}x^{2}-\frac{11}{180}\mathrm{I}^{3}\right)\right)<br />\end{align}<br />\]</p>


<p>\begin{align}<br />w(x)&amp;=-\frac{1}{EI}\left(\frac{1}{6} M_{0} \frac{x^{3}}{\mathrm{I}}-q_{0}\left(\frac{1}{24} x^{4}+\frac{1}{120} \frac{x^{5}}{\mathrm{I}}-\frac{2}{18} \mathrm{I}x^{3}+\left(-\frac{1}{6} \frac{M_{0}}{q_{0}}\mathrm{I}-\frac{11}{180}\mathrm{I}^{3}\right) x\right)\right)\\<br />\\&amp;=\frac{1}{E \mathrm{I}}\left(-\frac{1}{6} M_{0}\left(\frac{x^{3}}{\mathrm{I}}-x \mathrm{I}\right)+q_{0}\left(\frac{1}{24} x^{4}+\frac{1}{120} \frac{x^{5}}{\mathrm{I}}-\frac{2}{18}\mathrm{I}x^{3}-\frac{11}{180}\mathrm{I}^{3} x\right)\right)<br />\end{align}</p>


<p>Die Verdrehung $ \psi $ an den Balkenenden ist</p>


<p>Die Verdrehung <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \psi " style="vertical-align: -0.464ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.473ex" height="2.034ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -694 651 899" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-952-TEX-I-1D713" d="M161 441Q202 441 226 417T250 358Q250 338 218 252T187 127Q190 85 214 61Q235 43 257 37Q275 29 288 29H289L371 360Q455 691 456 692Q459 694 472 694Q492 694 492 687Q492 678 411 356Q329 28 329 27T335 26Q421 26 498 114T576 278Q576 302 568 319T550 343T532 361T524 384Q524 405 541 424T583 443Q602 443 618 425T634 366Q634 337 623 288T605 220Q573 125 492 57T329 -11H319L296 -104Q272 -198 272 -199Q270 -205 252 -205H239Q233 -199 233 -197Q233 -192 256 -102T279 -9Q272 -8 265 -8Q106 14 106 139Q106 174 139 264T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Q21 299 34 333T82 404T161 441Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D713" xlink:href="#MJX-952-TEX-I-1D713"></use></g></g></g></svg></mjx-container> an den Balkenenden ist</p>


<p>\[<br />\psi(0)=\frac{1}{E \mathrm{I}}\left(-\frac{1}{6} M_{0}\mathrm{I}-q_{0} \frac{11}{180}\mathrm{I}^{3}\right)<br />\]</p>


<p>\[<br />\psi(\mathrm{I})=\frac{1}{\mathrm{E} \mathrm{I}}\left(\frac{1}{3} \mathrm{M}_{0}\mathrm{I}-\mathrm{q}_{0}\mathrm{I}^{3} \frac{22}{360}\right)<br />\]</p>


<p>Die maximale Verdrehung $ \psi_{\max } $ für $ \mathrm{M}_{0}=0 $ ergibt sich durch Kurvendikussion bei $ x=x_{0}  $ zu</p>


<p>Die maximale Verdrehung <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \psi_{\max } " style="vertical-align: -0.464ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.638ex" height="2.034ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -694 2049.9 899" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-955-TEX-I-1D713" d="M161 441Q202 441 226 417T250 358Q250 338 218 252T187 127Q190 85 214 61Q235 43 257 37Q275 29 288 29H289L371 360Q455 691 456 692Q459 694 472 694Q492 694 492 687Q492 678 411 356Q329 28 329 27T335 26Q421 26 498 114T576 278Q576 302 568 319T550 343T532 361T524 384Q524 405 541 424T583 443Q602 443 618 425T634 366Q634 337 623 288T605 220Q573 125 492 57T329 -11H319L296 -104Q272 -198 272 -199Q270 -205 252 -205H239Q233 -199 233 -197Q233 -192 256 -102T279 -9Q272 -8 265 -8Q106 14 106 139Q106 174 139 264T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Q21 299 34 333T82 404T161 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249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path><path id="MJX-955-TEX-N-61" d="M137 305T115 305T78 320T63 359Q63 394 97 421T218 448Q291 448 336 416T396 340Q401 326 401 309T402 194V124Q402 76 407 58T428 40Q443 40 448 56T453 109V145H493V106Q492 66 490 59Q481 29 455 12T400 -6T353 12T329 54V58L327 55Q325 52 322 49T314 40T302 29T287 17T269 6T247 -2T221 -8T190 -11Q130 -11 82 20T34 107Q34 128 41 147T68 188T116 225T194 253T304 268H318V290Q318 324 312 340Q290 411 215 411Q197 411 181 410T156 406T148 403Q170 388 170 359Q170 334 154 320ZM126 106Q126 75 150 51T209 26Q247 26 276 49T315 109Q317 116 318 175Q318 233 317 233Q309 233 296 232T251 223T193 203T147 166T126 106Z"></path><path id="MJX-955-TEX-N-78" d="M201 0Q189 3 102 3Q26 3 17 0H11V46H25Q48 47 67 52T96 61T121 78T139 96T160 122T180 150L226 210L168 288Q159 301 149 315T133 336T122 351T113 363T107 370T100 376T94 379T88 381T80 383Q74 383 44 385H16V431H23Q59 429 126 429Q219 429 229 431H237V385Q201 381 201 369Q201 367 211 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transform="translate(1333,0)"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> für <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \mathrm{M}_{0}=0 " style="vertical-align: -0.375ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="7.211ex" height="1.92ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 3187.1 848.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-956-TEX-N-4D" d="M132 622Q125 629 121 631T105 634T62 637H29V683H135Q221 683 232 682T249 675Q250 674 354 398L458 124L562 398Q666 674 668 675Q671 681 683 682T781 683H887V637H854Q814 636 803 634T785 622V61Q791 51 802 49T854 46H887V0H876Q855 3 736 3Q605 3 596 0H585V46H618Q660 47 669 49T688 61V347Q688 424 688 461T688 546T688 613L687 632Q454 14 450 7Q446 1 430 1T410 7Q409 9 292 316L176 624V606Q175 588 175 543T175 463T175 356L176 86Q187 50 261 46H278V0H269Q254 3 154 3Q52 3 37 0H29V46H46Q78 48 98 56T122 69T132 86V622Z"></path><path id="MJX-956-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-956-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="4D" xlink:href="#MJX-956-TEX-N-4D"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(950,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-956-TEX-N-30"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1631.3,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-956-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2687.1,0)"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-956-TEX-N-30"></use></g></g></g></svg></mjx-container> ergibt sich durch Kurvendikussion bei <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" x=x_{0}  " style="vertical-align: -0.375ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.593ex" height="1.694ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -583 2914.1 748.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-957-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 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transform="translate(849.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-957-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(1905.6,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-957-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(605,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-957-TEX-N-30"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> zu</p>


<p>\[<br />\psi^{\prime}\left(x_{0}\right)=0=-\frac{1}{E I} q_{0}\left(\frac{1}{2} x_{0}^{2}+\frac{1}{6} \frac{x_{0}^{3}}{\mathrm{I}}-\frac{2}{3} \mathrm{I}x\right)<br />\quad \Rightarrow  x_{0\ 1}=0\]</p>


<p>\[<br />\mathrm{x}_{0\ 2/3}=-\frac{3}{2} \mathrm{I} \pm \sqrt{\left(-\frac{3}{2} \mathrm{I}\right)^{2}+4 \mathrm{I}^{2}} \quad \Rightarrow x_{0\ 2}=-\frac{3}{2}\mathrm{I}\pm \frac{5}{2}\mathrm{I}=\mathrm{I}<br />\]</p>


<p>Es existieren zwei Lösungen für $ x=x_{0} . $ Diese müssen untersucht werden, um das Maximum herauszufinden</p>


<p>Es existieren zwei Lösungen für <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" x=x_{0} . " style="vertical-align: -0.375ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="7.222ex" height="1.694ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -583 3192.1 748.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-960-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-960-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-960-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-960-TEX-N-2E" d="M78 60Q78 84 95 102T138 120Q162 120 180 104T199 61Q199 36 182 18T139 0T96 17T78 60Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-960-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(849.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-960-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(1905.6,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-960-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(605,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-960-TEX-N-30"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2914.1,0)"><use data-c="2E" xlink:href="#MJX-960-TEX-N-2E"></use></g></g></g></svg></mjx-container> Diese müssen untersucht werden, um das Maximum herauszufinden</p>


<p>\[<br />\psi^{\prime \prime}\left(x_{0}\right)=-\frac{1}{E I} q_{0}\left(x+\frac{1}{2} \frac{x_{0}^{2}}{\mathrm{I}}-\frac{2}{3} \mathrm{I}\right)<br />\]</p>


<p>\[<br />\psi^{\prime \prime}\left(x_{01}\right)=\frac{2}{3} \frac{1}{E \mathrm{I}} q_{0} \mathrm{I}&gt; 0<br />\]</p>
<p>Für $ \mathrm{x}_{01}=0 $ existiert ein Mimimum.</p>


<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="
\psi^{\prime \prime}\left(x_{01}\right)=\frac{2}{3} \frac{1}{E \mathrm{I}} q_{0} \mathrm{I}> 0
" style="vertical-align: -1.602ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="23.406ex" height="4.638ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1342 10345.3 2050" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-962-TEX-I-1D713" d="M161 441Q202 441 226 417T250 358Q250 338 218 252T187 127Q190 85 214 61Q235 43 257 37Q275 29 288 29H289L371 360Q455 691 456 692Q459 694 472 694Q492 694 492 687Q492 678 411 356Q329 28 329 27T335 26Q421 26 498 114T576 278Q576 302 568 319T550 343T532 361T524 384Q524 405 541 424T583 443Q602 443 618 425T634 366Q634 337 623 288T605 220Q573 125 492 57T329 -11H319L296 -104Q272 -198 272 -199Q270 -205 252 -205H239Q233 -199 233 -197Q233 -192 256 -102T279 -9Q272 -8 265 -8Q106 14 106 139Q106 174 139 264T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Q21 299 34 333T82 404T161 441Z"></path><path id="MJX-962-TEX-V-2032" d="M79 43Q73 43 52 49T30 61Q30 68 85 293T146 528Q161 560 198 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372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-962-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-962-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-962-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path id="MJX-962-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-962-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-962-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 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data-c="28" xlink:href="#MJX-962-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(389,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-962-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(605,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-962-TEX-N-30"></use><use data-c="31" xlink:href="#MJX-962-TEX-N-31" transform="translate(500,0)"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1751.1,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-962-TEX-N-29"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3707.5,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-962-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(4763.2,0)"><g data-mml-node="mn" transform="translate(220,676)"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-962-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(220,-686)"><use data-c="33" xlink:href="#MJX-962-TEX-N-33"></use></g><rect width="700" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(5703.2,0)"><g data-mml-node="mn" transform="translate(532.5,676)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-962-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(220,-686)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D438" xlink:href="#MJX-962-TEX-I-1D438"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(764,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="49" xlink:href="#MJX-962-TEX-N-49"></use></g></g></g><rect width="1325" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(7268.2,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45E" xlink:href="#MJX-962-TEX-I-1D45E"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(479,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-962-TEX-N-30"></use></g></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(8150.8,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="49" xlink:href="#MJX-962-TEX-N-49"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(8789.6,0)"><use data-c="3E" xlink:href="#MJX-962-TEX-N-3E"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(9845.3,0)"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-962-TEX-N-30"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>
<p>Für <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \mathrm{x}_{01}=0 " style="vertical-align: -0.375ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="7.13ex" height="1.881ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 3151.7 831.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-963-TEX-N-78" d="M201 0Q189 3 102 3Q26 3 17 0H11V46H25Q48 47 67 52T96 61T121 78T139 96T160 122T180 150L226 210L168 288Q159 301 149 315T133 336T122 351T113 363T107 370T100 376T94 379T88 381T80 383Q74 383 44 385H16V431H23Q59 429 126 429Q219 429 229 431H237V385Q201 381 201 369Q201 367 211 353T239 315T268 274L272 270L297 304Q329 345 329 358Q329 364 327 369T322 376T317 380T310 384L307 385H302V431H309Q324 428 408 428Q487 428 493 431H499V385H492Q443 385 411 368Q394 360 377 341T312 257L296 236L358 151Q424 61 429 57T446 50Q464 46 499 46H516V0H510H502Q494 1 482 1T457 2T432 2T414 3Q403 3 377 3T327 1L304 0H295V46H298Q309 46 320 51T331 63Q331 65 291 120L250 175Q249 174 219 133T185 88Q181 83 181 74Q181 63 188 55T206 46Q208 46 208 23V0H201Z"></path><path id="MJX-963-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-963-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-963-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="78" xlink:href="#MJX-963-TEX-N-78"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(561,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-963-TEX-N-30"></use><use data-c="31" xlink:href="#MJX-963-TEX-N-31" transform="translate(500,0)"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1595.9,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-963-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2651.7,0)"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-963-TEX-N-30"></use></g></g></g></svg></mjx-container> existiert ein Mimimum.</p>


<p>\[<br />\psi^{\prime \prime}\left(x_{02}\right)=-\frac{5}{6} \frac{1}{E \mathrm{I}} q_{0} \mathrm{I}&lt; 0 <br />\]</p>
<p>Für $ x_{02}= \mathrm{I}$ existiert ein Maximum. Dort ist die größte Querschnittsverdrehung.</p>

<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="
\psi^{\prime \prime}\left(x_{02}\right)=-\frac{5}{6} \frac{1}{E \mathrm{I}} q_{0} \mathrm{I}< 0 
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<p>Für <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" x_{02}= \mathrm{I}" style="vertical-align: -0.375ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.916ex" height="1.92ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 3056.7 848.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-965-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-965-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-965-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-965-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-965-TEX-N-49" d="M328 0Q307 3 180 3T32 0H21V46H43Q92 46 106 49T126 60Q128 63 128 342Q128 620 126 623Q122 628 118 630T96 635T43 637H21V683H32Q53 680 180 680T328 683H339V637H317Q268 637 254 634T234 623Q232 620 232 342Q232 63 234 60Q238 55 242 53T264 48T317 46H339V0H328Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-965-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(605,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-965-TEX-N-30"></use><use data-c="32" xlink:href="#MJX-965-TEX-N-32" transform="translate(500,0)"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1639.9,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-965-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(2695.7,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="49" xlink:href="#MJX-965-TEX-N-49"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> existiert ein Maximum. Dort ist die größte Querschnittsverdrehung.</p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Der skizzierte Balken ist mit einem Einzelmoment $ \mathrm{M}_{0} $ und einer kontinuierlichen Last $ \mathrm{q}(\mathrm{x})=\mathrm{q}_{0}\left(1+\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{l}}\right) $ belastet.</p>
<p> </p>
<p><strong>Gesucht: </strong>Die maximale Verdrehung an den Balkenenden.</p>
<p><strong>Gegeben:</strong> $\mathrm{I},\ \mathrm{M}_{0},\ \mathrm{q}_{0} $</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/609f8745fd648ba8097cc0d0.png" alt="Balken mit einem Einzelmoment M(0) und einer kontinuierlichen Last q(x)" width="264" height="149" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Der skizzierte Balken ist mit einem Einzelmoment <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \mathrm{M}_{0} " style="vertical-align: -0.375ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.062ex" height="1.92ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1353.6 848.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-930-TEX-N-4D" d="M132 622Q125 629 121 631T105 634T62 637H29V683H135Q221 683 232 682T249 675Q250 674 354 398L458 124L562 398Q666 674 668 675Q671 681 683 682T781 683H887V637H854Q814 636 803 634T785 622V61Q791 51 802 49T854 46H887V0H876Q855 3 736 3Q605 3 596 0H585V46H618Q660 47 669 49T688 61V347Q688 424 688 461T688 546T688 613L687 632Q454 14 450 7Q446 1 430 1T410 7Q409 9 292 316L176 624V606Q175 588 175 543T175 463T175 356L176 86Q187 50 261 46H278V0H269Q254 3 154 3Q52 3 37 0H29V46H46Q78 48 98 56T122 69T132 86V622Z"></path><path id="MJX-930-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="4D" xlink:href="#MJX-930-TEX-N-4D"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(950,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-930-TEX-N-30"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> und einer kontinuierlichen Last <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \mathrm{q}(\mathrm{x})=\mathrm{q}_{0}\left(1+\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{l}}\right) " style="vertical-align: -0.791ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="17.535ex" height="2.713ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -849.5 7750.6 1199" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-931-TEX-N-71" d="M33 218Q33 308 95 374T236 441H246Q330 441 381 372L387 364Q388 364 404 403L420 442H457V156Q457 -132 458 -134Q462 -142 470 -145Q491 -148 519 -148H535V-194H527L504 -193Q480 -192 453 -192T415 -191Q312 -191 303 -194H295V-148H311Q339 -148 360 -145Q369 -141 371 -135T373 -106V-41V49Q313 -11 236 -11Q154 -11 94 53T33 218ZM376 300Q346 389 278 401Q275 401 269 401T261 402Q211 400 171 350T131 214Q131 137 165 82T253 27Q296 27 328 54T376 118V300Z"></path><path id="MJX-931-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-931-TEX-N-78" d="M201 0Q189 3 102 3Q26 3 17 0H11V46H25Q48 47 67 52T96 61T121 78T139 96T160 122T180 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<p> </p>
<p><strong>Gesucht: </strong>Die maximale Verdrehung an den Balkenenden.</p>
<p><strong>Gegeben:</strong> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\mathrm{I},\ \mathrm{M}_{0},\ \mathrm{q}_{0} " style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="9.205ex" height="1.984ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 4068.4 877" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-932-TEX-N-49" d="M328 0Q307 3 180 3T32 0H21V46H43Q92 46 106 49T126 60Q128 63 128 342Q128 620 126 623Q122 628 118 630T96 635T43 637H21V683H32Q53 680 180 680T328 683H339V637H317Q268 637 254 634T234 623Q232 620 232 342Q232 63 234 60Q238 55 242 53T264 48T317 46H339V0H328Z"></path><path id="MJX-932-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-932-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-932-TEX-N-4D" d="M132 622Q125 629 121 631T105 634T62 637H29V683H135Q221 683 232 682T249 675Q250 674 354 398L458 124L562 398Q666 674 668 675Q671 681 683 682T781 683H887V637H854Q814 636 803 634T785 622V61Q791 51 802 49T854 46H887V0H876Q855 3 736 3Q605 3 596 0H585V46H618Q660 47 669 49T688 61V347Q688 424 688 461T688 546T688 613L687 632Q454 14 450 7Q446 1 430 1T410 7Q409 9 292 316L176 624V606Q175 588 175 543T175 463T175 356L176 86Q187 50 261 46H278V0H269Q254 3 154 3Q52 3 37 0H29V46H46Q78 48 98 56T122 69T132 86V622Z"></path><path id="MJX-932-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-932-TEX-N-71" d="M33 218Q33 308 95 374T236 441H246Q330 441 381 372L387 364Q388 364 404 403L420 442H457V156Q457 -132 458 -134Q462 -142 470 -145Q491 -148 519 -148H535V-194H527L504 -193Q480 -192 453 -192T415 -191Q312 -191 303 -194H295V-148H311Q339 -148 360 -145Q369 -141 371 -135T373 -106V-41V49Q313 -11 236 -11Q154 -11 94 53T33 218ZM376 300Q346 389 278 401Q275 401 269 401T261 402Q211 400 171 350T131 214Q131 137 165 82T253 27Q296 27 328 54T376 118V300Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="49" xlink:href="#MJX-932-TEX-N-49"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(361,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-932-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(805.7,0)"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-932-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(1055.7,0)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="4D" xlink:href="#MJX-932-TEX-N-4D"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(950,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-932-TEX-N-30"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2409.2,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-932-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(2853.9,0)"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-932-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(3103.9,0)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="71" xlink:href="#MJX-932-TEX-N-71"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(561,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-932-TEX-N-30"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>
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<p class="horizontalLayoutText"><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/609f8745fd648ba8097cc0d0.png" alt="Balken mit einem Einzelmoment M(0) und einer kontinuierlichen Last q(x)" width="264" height="149" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: TM 2 Sammlung mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: