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Aufgabenstellung:

Ein Kragbalken (Länge 2 I) mit bereichsweisem konstanten El wird durch eine Einzellast F am Kragarmende belastet.

 

Gesucht: Wie groß ist die Absenkung des Lastangriffspunktes?

Gegeben:

Kragbalken mit Einzellast F

 

Lösungsweg:

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1. Lösung durch feldweise Integration

Es handelt sich um eine Zweibereichsaufgabe, deren Koordinaten für die beiden Bereiche im Bild  gegeben sind (Skizze):

Abbildung

Die Integration der Differentialgleichungen führt auf die Verläufe in den Bereichen

Bereich 1

Bereich 2

Die statischen Randbedingungen lauten

Die geometrischen Randbedingungen nutzen

Die statischen Übergangsbedingungen

Die geometrischen Übergangsbedingungen

Damit erbigt sich die Absenkung am Lastangriffspunkt mit zu

Lösung mit Biegelinientafel

Skizze

Abbildung

Die Gesamtabsenkung setzt sich aus folgenden Anteilen zusammen

1. Absenkung in B infolge Einzelkraft F

2. Absenkung in B infolge Moment  

3. Absenkung in C infolge Verdrehung in B infolge Einzelkraft F

4. Absenkung in C infolge Verdrehung in B infolge Moment

5. Absenkung in C infolge Einzelkraft F

Daraus ergibt sich die Absenkung in C zu

Lösung:

Die Absenkung im Punkt ergibt sich zu