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by Manfred Strohrmann

(H.ErT.Z-Online)

Aufgabenstellung:

Gegeben ist eine Anordnung mit zwei Kondensatorplatten, die sich im Abstand gegenüberstehen. Zwischen den Kondensatorplatten liegt eine Spannung an.

Abbildung

a) Beschreiben Sie mathematisch den Potenzialverlauf für beliebige Punkte , in hängigkeit der Größen und .


b) Skizzieren Sie den mathematisch bestimmten Potenzialverlauf.

 

Lösungsweg:

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a) Beschreiben Sie mathematisch den Potenzialverlauf für beliebige Punkte , in hängigkeit der Größen und .

Zunächst wird der Aufbau nochmals skizziert sowie um den Grenzfall und ergänzt.

Abbildung

Allgemein ist das Potenzial entlang eines Weges über die Gleichung definiert.

Handelt es sich um ein konstantes Feld und eine sich zu den Feldlinien parallel bewegende Ladung, kann die Gleichung vereinfacht werden.

Der Zusammenhang zwischen Spannung und Abstand der Platten beim Kondensator ist gegeben durch

Beide Gleichungen werden zusammengeführt, woraus das Ergebnis resultiert.

b) Skizzieren Sie den mathematisch bestimmten Potenzialverlauf.

Die Gleichung entspricht der einer Ursprungsgeraden mit der Steigung . Der Punkt stellt den Maximalwert der Gerade in dem vorliegenden Intervall dar.

Abbildung

Lösung:

a)

b) Die Gleichung entspricht der einer Ursprungsgeraden mit der Steigung . Der Punkt stellt den Maximalwert der Gerade in dem vorliegenden Intervall dar.