Drei gleiche, sehr große und sehr dünne leitende Platten liegen parallel übereinander im Abstand
Welche Ladungen
Hinweis:
Randeffekte sind zu vernachlässigen. Für einen Plattenkondensator gilt:
Ladung
Die Summe der Ladungen auf der oberen und der unteren Seite der mittleren Platte muss gleich der Gesamtladung
Durch Influenz werden die freien Ladungsträger auf der oberen und unteren Platte derart verschoben, dass sich auf der Oberseite der unteren Platte die Ladung
Zur Bestimmung der elektrischen Erregung
Unter Vernachlässigung der Randeffekte liefern die vier Seiten der Hüllffäche, die nicht parallel zu den großen Oberflächen der Platten verlaufen keinen Beitrag zum Hüllintegral (dort ist kein Feld vorhanden). Die Fläche, die durch die Mitte der mittleren Platte verläuft, liefert ebenfalls keinen Beitrag, da das innere eines leitenden Körpers ebenfalls feldfrei ist. Es verbleibt lediglich eine anteilige Fläche in der Größe der Kondensatorplatte.
Damit gilt:
Für das elektrische Feld ergibt sich durch die Beziehung
Das elektrische Feld ist homogen und damit unabhängig vom Ort. Die Feldsträken
Für den nächsten Schritt gibt es (zumindest rechnerisch) zwei Wege:
1. Weg
Durch die Erdung befinden sich die obere und die untere Platte auf dem Potential Null. Die mittlere Platte hat jedoch ein von Null verschiedenes Potential
2.Weg
Man kann auch sagen, dass die Spannung zwischen der mittleren und der oberen Platte genauso groß ist wie die Spannung zwischen der mittleren und der unteren Platte; also
Nutzt man die Beziehung zwischen der elektrischen Feldstärke
Gleichsetzen der Beziehungen aus Gleichung (2) und (3) ergibt die Beziehung
Und mit Gleichung (1.1) folgt daraus