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Aufgabenstellung:

Die Punktladung befindet sich in einem kartesischen Koordinatensystem im Punkt .
Eine zweite Ladung befindet sich an der Position .
Ein elektrischer Dipol mit dem Dipolmoment liegt im Punkt .

a) Berechnen Sie das resultierende -Feld im Punkt des elektrischen Dipols aus der Überlagerung der beiden durch und verursachten Einzelfelder.

b) Berechnen Sie das auf den Dipol wirkende Drehmoment .

Lösungsweg:

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a) E-Feld

Die Gesamtfeldstärke ergibt sich aus der Überlagerung der Einzelfeldstärken, die von den beiden Punktladungen und verursacht werden.

Dazu werden die Felder zunächst einzeln berechnet und anschließend im betrachteten Punkt überlagert.

Für das elektrische Feld einer Punktladung gilt allgemein

wobei der Vektor vom Punkt der Ladung in den betrachteten Aufpunkt ist.

Zur weiteren Berechnung werden folgende Vereinbarungen getroffen. Es sei bzw. der Vektor vom Punkt der Ladung bzw. in den betrachteten Punkt . Weiter bezeichnen die Vektoren und jeweils die Vektoren vom Nullpunkt zum Punkt der Ladung und dem Punkt .

Dann gilt für bzw. :

Mit den in der Aufgabenstellung gegebenen Koordinaten gilt

Damit gilt für die Feldstärken

Für die Gleichung folgt mit den Beziehungen aus , dass

und

Damit folgt für das von der Ladung verursachte elektrische Feld im Punkt

Analog lässt sich das von der Ladung verursachte elektrische Feld im Punkt berechnen.

Die durch beide Punktladungen verursachte Gesamtfeldstärke im Punkt , erhält man durch Addition der Einzelfelder und .

Laut Aufgabenstellung gilt außerdem , womit sich die Gesamtfeldstärke zu

ergit.

b) Drehmoment 

Die Rechenvorschrift zur Berechnung des Drehmoments auf den Dipol ist im Aufgabenteil bereits angegeben. Somit muss lediglich das Ergebnis aus a) in die Formel eingesetzt und das Kreuzprodukt berechnet werden.

Lösung:

a)

b)