Energie

Ladung, Strom, Stromdichte, Spannung

Strömungsgeschwindigkeit von Elektronen

Leistung

Grundlagen Kirchhoff

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

Durchlauferhitzer

<p>\[<br />\vartheta_{2}={59,7^{\circ} \mathrm{C}}<br />\]</p>

<p>Innerhalb einer Zeit \( t \) fließt durch das Gerät eine Wassermenge mit der Masse</p>

<p>Innerhalb einer Zeit <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" t " style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="0.817ex" height="1.441ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -626 361 637" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-8-TEX-I-1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-8-TEX-I-1D461"></use></g></g></g></svg></mjx-container> fließt durch das Gerät eine Wassermenge mit der Masse</p>

<p>\[<br />m=q_{\mathrm{v}} \rho t <br />\]</p>

<p>der bei dem Wirkungsgrad \( \eta=1 \) die Energie</p>

<p>der bei dem Wirkungsgrad <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \eta=1 " style="vertical-align: -0.489ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.273ex" height="1.995ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 2330.6 882" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-10-TEX-I-1D702" d="M21 287Q22 290 23 295T28 317T38 348T53 381T73 411T99 433T132 442Q156 442 175 435T205 417T221 395T229 376L231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336V326Q503 302 439 53Q381 -182 377 -189Q364 -216 332 -216Q319 -216 310 -208T299 -186Q299 -177 358 57L420 307Q423 322 423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 114 189T154 366Q154 405 128 405Q107 405 92 377T68 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-10-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-10-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-10-TEX-I-1D702"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(774.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-10-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1830.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-10-TEX-N-31"></use></g></g></g></svg></mjx-container> die Energie</p>

<p>In der gleichen Masse ist nach dem Erwärmungsvorgang die Energie</p>

<p>\[<br />W=m c\left(\vartheta_{2}-\vartheta_{1}\right)=q_{\mathrm{v}} \rho t c\left(\vartheta_{2}-\vartheta_{1}\right)<br />\]</p>

<p>\[<br />P t=q_{\mathrm{v}} \rho t c\left(\vartheta_{2}-\vartheta_{1}\right)<br />\]</p>

<p>Hieraus folgt (durch Umstellen der Gleichung nach \( \vartheta_{2} \) )</p>

<p>Hieraus folgt (durch Umstellen der Gleichung nach <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \vartheta_{2} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.25ex" height="1.934ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 994.6 855" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-14-TEX-I-1D717" d="M537 500Q537 474 533 439T524 383L521 362Q558 355 561 351Q563 349 563 345Q563 321 552 318Q542 318 521 323L510 326Q496 261 459 187T362 51T241 -11Q100 -11 100 105Q100 139 127 242T154 366Q154 405 128 405Q107 405 92 377T68 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Q21 291 27 313T47 368T79 418Q103 442 134 442Q169 442 201 419T233 344Q232 330 206 228T180 98Q180 26 247 26Q292 26 332 90T404 260L427 349Q422 349 398 359T339 392T289 440Q265 476 265 520Q265 590 312 647T417 705Q463 705 491 670T528 592T537 500ZM464 564Q464 668 413 668Q373 668 339 622T304 522Q304 494 317 470T349 431T388 406T421 391T435 387H436L443 415Q450 443 457 485T464 564Z"></path><path id="MJX-14-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-14-TEX-I-1D717"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(591, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-14-TEX-N-32"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> )</p>

<p>\[<br />\begin{array}{l} \displaystyle<br />\vartheta_{2}=\frac{P}{q_{\mathrm{v}} \rho c}+\vartheta_{1} \\ \displaystyle<br />\vartheta_{2}=\frac{15000 \mathrm{~W}}{8,0 \cdot 10^{-5}\left(\mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}\right) \cdot 10^{3} \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} \cdot 4190 \mathrm{~J} /(\mathrm{kg} \cdot \mathrm{K})}+15^{\circ} \mathrm{C}={59,7^{\circ} \mathrm{C}}<br />\end{array}<br />\]</p>

<p>Bei einem elektrischen Durchlauferhitzer mit der Leistungsaufnahme \( P=15 \mathrm{~kW} \) beträgt die Temperatur des einlaufenden Wassers \( \vartheta_{1}=15^{\circ} \mathrm{C} . \) Das Wasser fließt mit einem Volumenstrom von \( q_{\mathrm{v}}=8,0 \cdot 10^{-5} \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s} \) durch das Gerät.<br />Auf welche Temperatur \( \vartheta_{2} \) wird das Wasser erwärmt, wenn ein Wirkungsgrad von \( \eta=1 \) angenommen wird? <br />(Die spezifische Wärmekapazität des Wassers beträgt \( c=4190 \mathrm{~J} /(\mathrm{kg} \cdot \mathrm{K}), \) seine Dichte \( \rho=10^{3} \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} \) ).</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Energie mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Grundlagen - Energie | Aufgabe mit Lösung

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