Energie

Ladung, Strom, Stromdichte, Spannung

Strömungsgeschwindigkeit von Elektronen

Leistung

Grundlagen Kirchhoff

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

Temperaturanstieg im Kupferdraht

<p>\[<br />\Delta \vartheta=12,6 \mathrm{~K}<br />\]</p>

<p>Berechnung der Temperaturanstiegs</p>


<p>Bei einer Drahtlänge \( l \) ist der Widerstand des Leiters</p>


<p>Bei einer Drahtlänge <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" l " style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="0.674ex" height="1.595ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -694 298 705" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-24-TEX-I-1D459" d="M117 59Q117 26 142 26Q179 26 205 131Q211 151 215 152Q217 153 225 153H229Q238 153 241 153T246 151T248 144Q247 138 245 128T234 90T214 43T183 6T137 -11Q101 -11 70 11T38 85Q38 97 39 102L104 360Q167 615 167 623Q167 626 166 628T162 632T157 634T149 635T141 636T132 637T122 637Q112 637 109 637T101 638T95 641T94 647Q94 649 96 661Q101 680 107 682T179 688Q194 689 213 690T243 693T254 694Q266 694 266 686Q266 675 193 386T118 83Q118 81 118 75T117 65V59Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-24-TEX-I-1D459"></use></g></g></g></svg></mjx-container> ist der Widerstand des Leiters</p>


<p>\[<br />R=\frac{l}{\kappa A}<br />\]</p>


<p>\[<br />W=I^{2} R t=I^{2} \frac{l}{\kappa A} t<br />\]</p>


<p>Für die so gespeicherte Energie gilt auch</p>


<p>\[<br />W=m c \Delta \vartheta=A l \rho c \Delta \vartheta<br />\]</p>


<p>\[<br />r^{2} \frac{1}{\kappa A} i=A \operatorname{lpc} \Delta \vartheta<br />\]</p>


<p>Hieraus erhalten wir den sich ergebenden Temperaturanstieg im Leiter als</p>


<p>\[<br />\begin{aligned}<br />\Delta \vartheta &amp;=\frac{I^{2} t}{\kappa A^{2} \rho c}\\&amp;=\frac{(50 \mathrm{~A})^{2} \cdot 1,0 \mathrm{~s}}{57 \cdot 10^{6} \frac{\mathrm{S}}{\mathrm{m}} \cdot\left(1,0 \cdot 10^{-6} \mathrm{~m}^{2}\right)^{2} \cdot 8,9 \cdot 10^{3} \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^{3}} \cdot 390 \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg} \cdot \mathrm{K}}}<br />\end{aligned}<br />\]</p>


<p>\[ \Delta \vartheta=12,6 \mathrm{~K} . \]</p>

<p>In einem Kupferdraht mit \( A=1,0 \mathrm{~mm}^{2} \) Querschnitt fließt für die Dauer von \( t=1,0 \mathrm{~s} \) der Strom \( I=50 \mathrm{~A} \). Die Leitfähigkeit des Materials beträgt \( \kappa=57 \cdot 10^{6} \mathrm{~S} / \mathrm{m}, \) seine spezifische Wärmekapazität \( c=390 \mathrm{~J} /(\mathrm{kg} \cdot \mathrm{K}) \) und seine Dichte \( \rho=8,9 \cdot 10^{3} \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} \)</p>
<p>Wie groß ist der Temperaturanstieg \( \Delta \vartheta \) im Leiter, wenn die Wärmeabgabe an die Umgebung und die durch die Erwärmung bedingte Widerstandserhöhung vernachlässigt werden?</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Energie mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Grundlagen - Energie | Aufgabe mit Lösung

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