Widerstand im Strömungsfeld

Feldgrößen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

Widerstand eines Bügelförmigen Leiters

<p>\[<br />R=3,02 \mathrm{k} \Omega<br />\]</p>

<p>Wir zerlegen den Leiter in unendlich viele, übereinander liegende Leiterelemente.</p>

<p>Eines dieser Leiterelemente (mit dem Radius \( r \) und der Wandstärke \( \mathrm{d} r \) ) ist in Bild b dargestellt. Es hat die Länge \( l=r \pi \) und den Querschnitt \( \mathrm{d} A=b \mathrm{~d} r \). Folglich beträgt der zwischen den Enden A und B dieses Leiterelements bestehende Leitwert</p>

<p>Eines dieser Leiterelemente (mit dem Radius <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" r " style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.02ex" height="1.025ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 451 453" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1087-TEX-I-1D45F" d="M21 287Q22 290 23 295T28 317T38 348T53 381T73 411T99 433T132 442Q161 442 183 430T214 408T225 388Q227 382 228 382T236 389Q284 441 347 441H350Q398 441 422 400Q430 381 430 363Q430 333 417 315T391 292T366 288Q346 288 334 299T322 328Q322 376 378 392Q356 405 342 405Q286 405 239 331Q229 315 224 298T190 165Q156 25 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 114 189T154 366Q154 405 128 405Q107 405 92 377T68 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1087-TEX-I-1D45F"></use></g></g></g></svg></mjx-container> und der Wandstärke <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \mathrm{d} r " style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.278ex" height="1.595ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -694 1007 705" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1088-TEX-N-64" d="M376 495Q376 511 376 535T377 568Q377 613 367 624T316 637H298V660Q298 683 300 683L310 684Q320 685 339 686T376 688Q393 689 413 690T443 693T454 694H457V390Q457 84 458 81Q461 61 472 55T517 46H535V0Q533 0 459 -5T380 -11H373V44L365 37Q307 -11 235 -11Q158 -11 96 50T34 215Q34 315 97 378T244 442Q319 442 376 393V495ZM373 342Q328 405 260 405Q211 405 173 369Q146 341 139 305T131 211Q131 155 138 120T173 59Q203 26 251 26Q322 26 373 103V342Z"></path><path id="MJX-1088-TEX-I-1D45F" d="M21 287Q22 290 23 295T28 317T38 348T53 381T73 411T99 433T132 442Q161 442 183 430T214 408T225 388Q227 382 228 382T236 389Q284 441 347 441H350Q398 441 422 400Q430 381 430 363Q430 333 417 315T391 292T366 288Q346 288 334 299T322 328Q322 376 378 392Q356 405 342 405Q286 405 239 331Q229 315 224 298T190 165Q156 25 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 114 189T154 366Q154 405 128 405Q107 405 92 377T68 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1088-TEX-N-64"></use></g></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(556, 0)"><use xlink:href="#MJX-1088-TEX-I-1D45F"></use></g></g></g></svg></mjx-container> ) ist in Bild b dargestellt. Es hat die Länge <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" l=r \pi " style="vertical-align: -0.186ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.001ex" height="1.756ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -694 2652.6 776" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1089-TEX-I-1D459" d="M117 59Q117 26 142 26Q179 26 205 131Q211 151 215 152Q217 153 225 153H229Q238 153 241 153T246 151T248 144Q247 138 245 128T234 90T214 43T183 6T137 -11Q101 -11 70 11T38 85Q38 97 39 102L104 360Q167 615 167 623Q167 626 166 628T162 632T157 634T149 635T141 636T132 637T122 637Q112 637 109 637T101 638T95 641T94 647Q94 649 96 661Q101 680 107 682T179 688Q194 689 213 690T243 693T254 694Q266 694 266 686Q266 675 193 386T118 83Q118 81 118 75T117 65V59Z"></path><path id="MJX-1089-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-1089-TEX-I-1D45F" d="M21 287Q22 290 23 295T28 317T38 348T53 381T73 411T99 433T132 442Q161 442 183 430T214 408T225 388Q227 382 228 382T236 389Q284 441 347 441H350Q398 441 422 400Q430 381 430 363Q430 333 417 315T391 292T366 288Q346 288 334 299T322 328Q322 376 378 392Q356 405 342 405Q286 405 239 331Q229 315 224 298T190 165Q156 25 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 114 189T154 366Q154 405 128 405Q107 405 92 377T68 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-1089-TEX-I-1D70B" d="M132 -11Q98 -11 98 22V33L111 61Q186 219 220 334L228 358H196Q158 358 142 355T103 336Q92 329 81 318T62 297T53 285Q51 284 38 284Q19 284 19 294Q19 300 38 329T93 391T164 429Q171 431 389 431Q549 431 553 430Q573 423 573 402Q573 371 541 360Q535 358 472 358H408L405 341Q393 269 393 222Q393 170 402 129T421 65T431 37Q431 20 417 5T381 -10Q370 -10 363 -7T347 17T331 77Q330 86 330 121Q330 170 339 226T357 318T367 358H269L268 354Q268 351 249 275T206 114T175 17Q164 -11 132 -11Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1089-TEX-I-1D459"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(575.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-1089-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1631.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-1089-TEX-I-1D45F"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2082.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-1089-TEX-I-1D70B"></use></g></g></g></svg></mjx-container> und den Querschnitt <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \mathrm{d} A=b \mathrm{~d} r " style="vertical-align: -0.186ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="9.786ex" height="1.805ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 4325.6 798" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1090-TEX-N-64" d="M376 495Q376 511 376 535T377 568Q377 613 367 624T316 637H298V660Q298 683 300 683L310 684Q320 685 339 686T376 688Q393 689 413 690T443 693T454 694H457V390Q457 84 458 81Q461 61 472 55T517 46H535V0Q533 0 459 -5T380 -11H373V44L365 37Q307 -11 235 -11Q158 -11 96 50T34 215Q34 315 97 378T244 442Q319 442 376 393V495ZM373 342Q328 405 260 405Q211 405 173 369Q146 341 139 305T131 211Q131 155 138 120T173 59Q203 26 251 26Q322 26 373 103V342Z"></path><path id="MJX-1090-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path id="MJX-1090-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-1090-TEX-I-1D44F" d="M73 647Q73 657 77 670T89 683Q90 683 161 688T234 694Q246 694 246 685T212 542Q204 508 195 472T180 418L176 399Q176 396 182 402Q231 442 283 442Q345 442 383 396T422 280Q422 169 343 79T173 -11Q123 -11 82 27T40 150V159Q40 180 48 217T97 414Q147 611 147 623T109 637Q104 637 101 637H96Q86 637 83 637T76 640T73 647ZM336 325V331Q336 405 275 405Q258 405 240 397T207 376T181 352T163 330L157 322L136 236Q114 150 114 114Q114 66 138 42Q154 26 178 26Q211 26 245 58Q270 81 285 114T318 219Q336 291 336 325Z"></path><path id="MJX-1090-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-1090-TEX-I-1D45F" d="M21 287Q22 290 23 295T28 317T38 348T53 381T73 411T99 433T132 442Q161 442 183 430T214 408T225 388Q227 382 228 382T236 389Q284 441 347 441H350Q398 441 422 400Q430 381 430 363Q430 333 417 315T391 292T366 288Q346 288 334 299T322 328Q322 376 378 392Q356 405 342 405Q286 405 239 331Q229 315 224 298T190 165Q156 25 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 114 189T154 366Q154 405 128 405Q107 405 92 377T68 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1090-TEX-N-64"></use></g></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(556, 0)"><use xlink:href="#MJX-1090-TEX-I-1D434"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1583.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-1090-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2639.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-1090-TEX-I-1D44F"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(3068.6, 0)"><g data-mml-node="mtext"><use xlink:href="#MJX-1090-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250, 0)"><use xlink:href="#MJX-1090-TEX-N-64"></use></g></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3874.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-1090-TEX-I-1D45F"></use></g></g></g></svg></mjx-container>. Folglich beträgt der zwischen den Enden A und B dieses Leiterelements bestehende Leitwert</p>

<p>\[<br />\mathrm{d} G=\frac{\mathrm{d} A}{\rho l}=\frac{b \mathrm{~d} r}{\rho r \pi}<br />\]</p>

<p>Da die Leiterelemente in Bild b parallel liegen, ist der zwischen den Enden \( \mathrm{A} \) und B bestehende Gesamtleitwert \( (G) \) gleich der Summe aller \( \mathrm{d} G \) in den Grenzen \( r=r_{1} \) und \( r=r_{2} . \)</p>

<p>Da die Leiterelemente in Bild b parallel liegen, ist der zwischen den Enden <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \mathrm{A} " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.697ex" height="1.62ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 750 716" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1092-TEX-N-41" d="M255 0Q240 3 140 3Q48 3 39 0H32V46H47Q119 49 139 88Q140 91 192 245T295 553T348 708Q351 716 366 716H376Q396 715 400 709Q402 707 508 390L617 67Q624 54 636 51T687 46H717V0H708Q699 3 581 3Q458 3 437 0H427V46H440Q510 46 510 64Q510 66 486 138L462 209H229L209 150Q189 91 189 85Q189 72 209 59T259 46H264V0H255ZM447 255L345 557L244 256Q244 255 345 255H447Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use 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scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-1095-TEX-N-31"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> und <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" r=r_{2} . " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.6ex" height="1.658ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -583 2917.1 733" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1096-TEX-I-1D45F" d="M21 287Q22 290 23 295T28 317T38 348T53 381T73 411T99 433T132 442Q161 442 183 430T214 408T225 388Q227 382 228 382T236 389Q284 441 347 441H350Q398 441 422 400Q430 381 430 363Q430 333 417 315T391 292T366 288Q346 288 334 299T322 328Q322 376 378 392Q356 405 342 405Q286 405 239 331Q229 315 224 298T190 165Q156 25 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 114 189T154 366Q154 405 128 405Q107 405 92 377T68 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-1096-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-1096-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-1096-TEX-N-2E" d="M78 60Q78 84 95 102T138 120Q162 120 180 104T199 61Q199 36 182 18T139 0T96 17T78 60Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1096-TEX-I-1D45F"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(728.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-1096-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(1784.6, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1096-TEX-I-1D45F"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(451, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-1096-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2639.1, 0)"><use xlink:href="#MJX-1096-TEX-N-2E"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>

<p>\begin{align}<br />G&amp;=\int_{n_{1}}^{r_{2}} \mathrm{~d} G=\int_{n_{1}}^{r_{2}} \frac{b}{\rho r \pi} \mathrm{d} r=\frac{b}{\rho \pi} \ln \frac{r_{2}}{r_{1}}\\&amp;=\frac{30 \cdot 10^{3} \mathrm{~m}}{20 \Omega \mathrm{m} \cdot \pi} \cdot \ln \frac{120 \mathrm{~mm}}{60 \mathrm{~mm}}=3,31 \cdot 10^{-4} \mathrm{~S}<br />\end{align}</p>

<p>Somit beträgt der gesuchte Widerstand</p>

<p>\begin{align}<br />R&amp;=\frac{1}{G}\\&amp;=\frac{1}{3,31 \cdot 10^{-4} \mathrm{~S}}=3,02 \cdot 10^{3} \Omega=3,02 \mathrm{k} \Omega<br />\end{align}</p>

<p>Ein elektrischer Leiter hat nach Bild a die Form eines Bügels mit rechteckförmigem Querschnitt. Die Radien betragen \( r_{1}=60 \mathrm{~mm} \) und \( r_{2}=120 \mathrm{~mm} . \) Der Bügel ist \( b=30 \mathrm{~mm} \) breit. Das Leitermaterial hat den spezifischen Widerstand \( \rho=20 \Omega \mathrm{m} \)</p><p> </p><p>Welcher Widerstand \( R \) besteht zwischen den Leiterenden (Flächen) \( \mathrm{A} \) und \( \mathrm{B} \) ?</p><p><img style="width: 98%; height: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/606ac1e62cd8f077662359ba.png" alt="Abbildung" width="734" height="152" /></p><p>a) Gegebene Anordnung</p><p>b) Darstellung zur Bestimmung des gesuchten Widerstandes</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Widerstand im Strömungsfeld mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Das elektrische Strömungsfeld - Widerstand im Strömungsfeld | Aufgabe 

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: