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Aufgabenstellung:

Ein Erder aus Metall hat nach Bild a die Form einer Halbkugel mit dem Radius Die Leitfähigkeit des Erdbodens kann als angenommen werden. Es möge ein Strom von über den Erder in das Erdreich fließen.

a) Welche Spannung besteht zwischen dem Erder und einem Punkt P, der nach Bild a vom Mittelpunkt des Erders weit entfemt liegt?

b) Wie groß ist der Erdübergangswiderstand (Darunter versteht man den Widerstand, der zwischen dem Erder und einer (gedanklich vorhandenen) metallenen Halbkugelschale mit unendlich großem Radius besteht.)

Abbildung

Halbkugelerder: a) Gegebene Anordnung, b) Verlauf der Strömungslinien

Lösungsweg:

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a) Spannung

Durch den fließenden Strom besteht im Erdreich ein Strömungsfeld mit radial nach außen laufenden Strömungslinien (Bild b).

Im Abstand vom Mittelpunkt des Erders verteilt sich der Strom auf den Mantel einer Halbkugel mit dem Radius also auf die Fläche Daher betragen die Stromdichte an dieser Stelle

und die elektrische Feldstärke bei der Leitfähigkeit

Die in Bild b zwischen dem Erder und dem Punkt P liegende Spannung erhalten wir somit als

b) Erdübergangswiderstand 

Zwischen dem Erder und einem unendlich weit entfemt liegenden Punkt besteht die Spannung

Daraus erhalten wir den gesuchten Erdübergangswiderstand als

Lösung:

a)

b)