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Aufgabenstellung:

Eine auf einem Eisenkem aufgebrachte Spule wird nach Bild a als induktiver Vorschaltwiderstand (als Vorschaltdrossel) für einen Verbraucher eingesetzt. Der Eisenkern (mit zwei eingebrachten Luftspalten) besitzt die in Bild a angegebenen Abmessungen. An der Spule soll bei dem Strom und der Frequenz die Spannung abfallen. Der Scheitelwert der im Eisen auftretenden magnetischen Flussdichte soll betragen. Die Permeabilitätszahl des Eisens kann als angenommen werden. Der Wirkwiderstand der Spule sei vernachlässigbar klein.


a) Welche Windungszahl muss die Spule haben?
b) Welche Luftspaltlänge ist in Bild a auf beiden Seiten des Eisenkerns vorzusehen?

Abbildung

Bild a) Gegebene Anordnung (Maße in )

Bild b) Verlauf des magnetischen Flusses (\Phi) und Kennzeichnung der mittleren Eisenlăngen und

Lösungsweg:

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a) Windungszahl

Bei dem sich aus Bild a ergebenden Eisenquerschnitt von erhalten wir die für die Spule erforderliche Windungszahl als

b) Luftspaltlänge

Aus ergibt sich die notwendige Induktivität der Spule als

Weiterhin gilt für die Induktivität die Beziehung

wobei den magnetischen Widerstand des Eisens darstellt und den magnetischen Widerstand der beiden vorgesehenen Luftspalte. Hierbei beträgt der magnetische Widerstand des Eisens - bei den sich aus Bild a ergebenden und in Bild b eingetragenen mittleren Eisenlängen und

Damit muss der magnetische Widerstand der beiden vorgesehenen Luftspalte insgesamt

betragen.

Mit diesem Wert finden wir aus


die gesuchte Luftspaltlänge als

Lösung:

a)

b)