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Aufgabenstellung:

Die Reihenschaltung einer Spule mit der Induktivität und eines Wirkwiderstandes liegt nach Bild a an einer Wechselspannung, deren zeitlicher Verlauf durch die Fourier-Reihe gegeben
ist. Die Scheitelwerte dieser Sinusschwingungen betragen und . Die Grundschwingung hat die Frequenz .

Welchen zeitlichen Verlauf hat der fließende Strom ?

Abbildung

Bild: Ohmsch-induktiver Stromkreis mit nichtsinusförmiger Versorgungsspannung. a) Gegebene Schaltung, b) Schaltung bei Betrachtung der Grundschwingung, c) Schaltung bei Betrachtung der dritten Oberschwingung

Lösungsweg:

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Strom

Wir betrachten die beiden in der Versorgungsspannung enthaltenen Sinusschwingungen getrennt voneinander.

Die Spule hat bei der Frequenz den Blindwiderstand

Damit verursacht die in der Versorgungsspannung enthaltene Grundschwingung nach Bild b einen Strom mit gleicher Frequenz und dem Scheitelwert

Dieser Strom eilt der Spannung um den Phasenverschiebungswinkel

nach.

Die in der Versorgungsspannung enthaltene dritte Oberschwingung verursacht nach Bild c, wenn wir berücksichtigen, dass der Blindwiderstand der Spule in diesem Fall beträgt, einen Strom mit dem Scheitelwert

Dieser Strom eilt der Spannung um den Phasenverschiebungswinkel

nach.

Den tatsächlich in Bild a fließenden Strom erhalten wir durch Überlagerung der beiden Ströme und

Mit der Kreisfrequenz der Grundschwingung

ergibt sich hierfür

Lösung: