Nichtsinusförmige Vorgänge in linearen Schaltungen

Fourier-Analyse

Körperaxiomen

intr

leerlaufspannung

Integrale 

Totale Differenzierbarkeit

Mittelwertsatz

Mathe I

euklidischer Algorithmus

Brückenschaltung

Lineare Algebra 

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

 Ohmsch-kapazitiver Spannungsteiler mit nichtsinusförmiger Eingangsspannung

<p>\(<br />u_{\mathrm{a}}=\underline{46,2} \mathrm{~V} \cdot \sin \left(\omega_{1} t+39,7^{\circ}\right)+19,3 \mathrm{~V} \cdot \sin \left(3 \omega_{1} t+15,4^{\circ}\right)<br />\)</p>

<p>Damit erhalten wir mit der Kreisfrequenz der Grundschwingung</p>


<p>\[<br />\omega_{1}=2 \pi f_{1}=2 \pi \cdot 400 \mathrm{~Hz}=2,51 \cdot 10^{3} \mathrm{~s}^{-1}<br />\]</p>


<p>für die gesuchte Ausgangsspannung den zeitlichen Verlauf</p>


<p>\[<br />u_{\mathrm{a}}=46,2 \mathrm{~V} \cdot \sin \left(\omega_{1} t+39,7^{\circ}\right)+19,3 \mathrm{~V} \cdot \sin \left(3 \omega_{1} t+15,4^{\circ}\right)<br />\]</p>


<p>Der Kondensator hat bei der Frequenz \( f_{1}=400 \mathrm{~Hz} \) den Blindwiderstand</p>


<p>Der Kondensator hat bei der Frequenz <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" f_{1}=400 \mathrm{~Hz} " style="vertical-align: -0.464ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="11.699ex" height="2.059ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 5171.1 910" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-7063-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path><path id="MJX-7063-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-7063-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-7063-TEX-N-34" d="M462 0Q444 3 333 3Q217 3 199 0H190V46H221Q241 46 248 46T265 48T279 53T286 61Q287 63 287 115V165H28V211L179 442Q332 674 334 675Q336 677 355 677H373L379 671V211H471V165H379V114Q379 73 379 66T385 54Q393 47 442 46H471V0H462ZM293 211V545L74 212L183 211H293Z"></path><path id="MJX-7063-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-7063-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-7063-TEX-N-48" d="M128 622Q121 629 117 631T101 634T58 637H25V683H36Q57 680 180 680Q315 680 324 683H335V637H302Q262 636 251 634T233 622L232 500V378H517V622Q510 629 506 631T490 634T447 637H414V683H425Q446 680 569 680Q704 680 713 683H724V637H691Q651 636 640 634T622 622V61Q628 51 639 49T691 46H724V0H713Q692 3 569 3Q434 3 425 0H414V46H447Q489 47 498 49T517 61V332H232V197L233 61Q239 51 250 49T302 46H335V0H324Q303 3 180 3Q45 3 36 0H25V46H58Q100 47 109 49T128 61V622Z"></path><path id="MJX-7063-TEX-N-7A" d="M42 263Q44 270 48 345T53 423V431H393Q399 425 399 415Q399 403 398 402L381 378Q364 355 331 309T265 220L134 41L182 40H206Q254 40 283 46T331 77Q352 105 359 185L361 201Q361 202 381 202H401V196Q401 195 393 103T384 6V0H209L34 1L31 3Q28 8 28 17Q28 30 29 31T160 210T294 394H236Q169 393 152 388Q127 382 113 367Q89 344 82 264V255H42V263Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-7063-TEX-I-1D453"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(490, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-7063-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1171.3, 0)"><use xlink:href="#MJX-7063-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2227.1, 0)"><use xlink:href="#MJX-7063-TEX-N-34"></use><use xlink:href="#MJX-7063-TEX-N-30" transform="translate(500, 0)"></use><use xlink:href="#MJX-7063-TEX-N-30" transform="translate(1000, 0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(3727.1, 0)"><g data-mml-node="mtext"><use xlink:href="#MJX-7063-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250, 0)"><use xlink:href="#MJX-7063-TEX-N-48"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1000, 0)"><use xlink:href="#MJX-7063-TEX-N-7A"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> den Blindwiderstand</p>


<p>\[<br />\frac{1}{\omega_{1} C}=\frac{1}{2 \cdot \pi \cdot 400 \mathrm{~Hz} \cdot 1,2 \cdot 10^{-6} \mathrm{~F}}=332 \Omega<br />\]</p>


<p>Die in der Eingangsspannung enthaltene Grundschwingung mit dem Scheitelwert \( \hat{u}_{\mathrm{el}}=60 \mathrm{~V} \) verursacht am Ausgang der Schaltung nach der Spannungsteilerregel eine Spannung mit gleicher Frequenz und dem Scheitelwert</p>


<p>Die in der Eingangsspannung enthaltene Grundschwingung mit dem Scheitelwert <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \hat{u}_{\mathrm{el}}=60 \mathrm{~V} " style="vertical-align: -0.357ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="10.104ex" height="2.088ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -765 4466.1 922.8" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-7065-TEX-I-1D462" d="M21 287Q21 295 30 318T55 370T99 420T158 442Q204 442 227 417T250 358Q250 340 216 246T182 105Q182 62 196 45T238 27T291 44T328 78L339 95Q341 99 377 247Q407 367 413 387T427 416Q444 431 463 431Q480 431 488 421T496 402L420 84Q419 79 419 68Q419 43 426 35T447 26Q469 29 482 57T512 145Q514 153 532 153Q551 153 551 144Q550 139 549 130T540 98T523 55T498 17T462 -8Q454 -10 438 -10Q372 -10 347 46Q345 45 336 36T318 21T296 6T267 -6T233 -11Q189 -11 155 7Q103 38 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-7065-TEX-N-5E" d="M112 560L249 694L257 686Q387 562 387 560L361 531Q359 532 303 581L250 627L195 580Q182 569 169 557T148 538L140 532Q138 530 125 546L112 560Z"></path><path id="MJX-7065-TEX-N-65" d="M28 218Q28 273 48 318T98 391T163 433T229 448Q282 448 320 430T378 380T406 316T415 245Q415 238 408 231H126V216Q126 68 226 36Q246 30 270 30Q312 30 342 62Q359 79 369 104L379 128Q382 131 395 131H398Q415 131 415 121Q415 117 412 108Q393 53 349 21T250 -11Q155 -11 92 58T28 218ZM333 275Q322 403 238 411H236Q228 411 220 410T195 402T166 381T143 340T127 274V267H333V275Z"></path><path id="MJX-7065-TEX-N-6C" d="M42 46H56Q95 46 103 60V68Q103 77 103 91T103 124T104 167T104 217T104 272T104 329Q104 366 104 407T104 482T104 542T103 586T103 603Q100 622 89 628T44 637H26V660Q26 683 28 683L38 684Q48 685 67 686T104 688Q121 689 141 690T171 693T182 694H185V379Q185 62 186 60Q190 52 198 49Q219 46 247 46H263V0H255L232 1Q209 2 183 2T145 3T107 3T57 1L34 0H26V46H42Z"></path><path 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dem Scheitelwert</p>


<p>\[<br />\hat{u}_{\mathrm{a} 1}=\hat{u}_{\mathrm{e} 1} \frac{R}{\sqrt{R^{2}+\left(\frac{1}{\omega_{1} C}\right)^{2}}}=60 \mathrm{~V} \frac{400 \Omega}{\sqrt{400^{2}+332^{2}} \Omega}=46,2 \mathrm{~V}<br />\]</p>


<p>Der vorhandene Phasenverschiebungswinkel beträgt</p>


<p>\[<br />\varphi_{1}=-\arctan \frac{1 /\left(\omega_{1} C\right)}{R}=-\arctan \frac{332 \Omega}{400 \Omega}=-39,7^{\circ}<br />\]</p>


<p>Das bedeutet in Bild b, dass die Grundschwingung der Ausgangsspannung \( \left(u_{\mathrm{a} 1}\right) \) der Grundschwingung der Eingangsspannung \( \left(u_{\mathrm{el}}\right) \) um \( 39,7^{\circ} \) voreilt.</p>


<p>Das bedeutet in Bild b, dass die Grundschwingung der Ausgangsspannung <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \left(u_{\mathrm{a} 1}\right) " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.767ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2107.1 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-7068-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-7068-TEX-I-1D462" d="M21 287Q21 295 30 318T55 370T99 420T158 442Q204 442 227 417T250 358Q250 340 216 246T182 105Q182 62 196 45T238 27T291 44T328 78L339 95Q341 99 377 247Q407 367 413 387T427 416Q444 431 463 431Q480 431 488 421T496 402L420 84Q419 79 419 68Q419 43 426 35T447 26Q469 29 482 57T512 145Q514 153 532 153Q551 153 551 144Q550 139 549 130T540 98T523 55T498 17T462 -8Q454 -10 438 -10Q372 -10 347 46Q345 45 336 36T318 21T296 6T267 -6T233 -11Q189 -11 155 7Q103 38 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-7068-TEX-N-61" d="M137 305T115 305T78 320T63 359Q63 394 97 421T218 448Q291 448 336 416T396 340Q401 326 401 309T402 194V124Q402 76 407 58T428 40Q443 40 448 56T453 109V145H493V106Q492 66 490 59Q481 29 455 12T400 -6T353 12T329 54V58L327 55Q325 52 322 49T314 40T302 29T287 17T269 6T247 -2T221 -8T190 -11Q130 -11 82 20T34 107Q34 128 41 147T68 188T116 225T194 253T304 268H318V290Q318 324 312 340Q290 411 215 411Q197 411 181 410T156 406T148 403Q170 388 170 359Q170 334 154 320ZM126 106Q126 75 150 51T209 26Q247 26 276 49T315 109Q317 116 318 175Q318 233 317 233Q309 233 296 232T251 223T193 203T147 166T126 106Z"></path><path id="MJX-7068-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-7068-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mrow"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-7068-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(389, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-7068-TEX-I-1D462"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(572, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-7068-TEX-N-61"></use></g></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(500, 0)"><use xlink:href="#MJX-7068-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1718.1, 0)"><use xlink:href="#MJX-7068-TEX-N-29"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> der Grundschwingung der Eingangsspannung <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \left(u_{\mathrm{el}}\right) " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.322ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 1910.5 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-7069-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-7069-TEX-I-1D462" d="M21 287Q21 295 30 318T55 370T99 420T158 442Q204 442 227 417T250 358Q250 340 216 246T182 105Q182 62 196 45T238 27T291 44T328 78L339 95Q341 99 377 247Q407 367 413 387T427 416Q444 431 463 431Q480 431 488 421T496 402L420 84Q419 79 419 68Q419 43 426 35T447 26Q469 29 482 57T512 145Q514 153 532 153Q551 153 551 144Q550 139 549 130T540 98T523 55T498 17T462 -8Q454 -10 438 -10Q372 -10 347 46Q345 45 336 36T318 21T296 6T267 -6T233 -11Q189 -11 155 7Q103 38 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-7069-TEX-N-65" d="M28 218Q28 273 48 318T98 391T163 433T229 448Q282 448 320 430T378 380T406 316T415 245Q415 238 408 231H126V216Q126 68 226 36Q246 30 270 30Q312 30 342 62Q359 79 369 104L379 128Q382 131 395 131H398Q415 131 415 121Q415 117 412 108Q393 53 349 21T250 -11Q155 -11 92 58T28 218ZM333 275Q322 403 238 411H236Q228 411 220 410T195 402T166 381T143 340T127 274V267H333V275Z"></path><path id="MJX-7069-TEX-N-6C" d="M42 46H56Q95 46 103 60V68Q103 77 103 91T103 124T104 167T104 217T104 272T104 329Q104 366 104 407T104 482T104 542T103 586T103 603Q100 622 89 628T44 637H26V660Q26 683 28 683L38 684Q48 685 67 686T104 688Q121 689 141 690T171 693T182 694H185V379Q185 62 186 60Q190 52 198 49Q219 46 247 46H263V0H255L232 1Q209 2 183 2T145 3T107 3T57 1L34 0H26V46H42Z"></path><path id="MJX-7069-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mrow"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-7069-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(389, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-7069-TEX-I-1D462"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(572, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-7069-TEX-N-65"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(444, 0)"><use xlink:href="#MJX-7069-TEX-N-6C"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1521.5, 0)"><use xlink:href="#MJX-7069-TEX-N-29"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> um <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" 39,7^{\circ} " style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.313ex" height="1.97ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -677 2348.2 871" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-7070-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path id="MJX-7070-TEX-N-39" d="M352 287Q304 211 232 211Q154 211 104 270T44 396Q42 412 42 436V444Q42 537 111 606Q171 666 243 666Q245 666 249 666T257 665H261Q273 665 286 663T323 651T370 619T413 560Q456 472 456 334Q456 194 396 97Q361 41 312 10T208 -22Q147 -22 108 7T68 93T121 149Q143 149 158 135T173 96Q173 78 164 65T148 49T135 44L131 43Q131 41 138 37T164 27T206 22H212Q272 22 313 86Q352 142 352 280V287ZM244 248Q292 248 321 297T351 430Q351 508 343 542Q341 552 337 562T323 588T293 615T246 625Q208 625 181 598Q160 576 154 546T147 441Q147 358 152 329T172 282Q197 248 244 248Z"></path><path id="MJX-7070-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-7070-TEX-N-37" d="M55 458Q56 460 72 567L88 674Q88 676 108 676H128V672Q128 662 143 655T195 646T364 644H485V605L417 512Q408 500 387 472T360 435T339 403T319 367T305 330T292 284T284 230T278 162T275 80Q275 66 275 52T274 28V19Q270 2 255 -10T221 -22Q210 -22 200 -19T179 0T168 40Q168 198 265 368Q285 400 349 489L395 552H302Q128 552 119 546Q113 543 108 522T98 479L95 458V455H55V458Z"></path><path id="MJX-7070-TEX-N-2218" d="M55 251Q55 328 112 386T249 444T386 388T444 249Q444 171 388 113T250 55Q170 55 113 112T55 251ZM245 403Q188 403 142 361T96 250Q96 183 141 140T250 96Q284 96 313 109T354 135T375 160Q403 197 403 250Q403 313 360 358T245 403Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-7070-TEX-N-33"></use><use xlink:href="#MJX-7070-TEX-N-39" transform="translate(500, 0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1000, 0)"><use xlink:href="#MJX-7070-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(1444.7, 0)"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-7070-TEX-N-37"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(500, 363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-7070-TEX-N-2218"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> voreilt.</p>


<p>Entsprechend ergeben sich für die vorhandene \( 3 . \) Oberschwingung (Bild c) die Werte, wenn wir berücksichtigen, dass der Blindwiderstand des Kondensators in diesem Fall \( 1 /\left(3 \omega_{1} C\right) \) beträgt,</p>


<p>Entsprechend ergeben sich für die vorhandene <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" 3 . " style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.76ex" height="1.554ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -665 778 687" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-7071-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path id="MJX-7071-TEX-N-2E" d="M78 60Q78 84 95 102T138 120Q162 120 180 104T199 61Q199 36 182 18T139 0T96 17T78 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xlink:href="#MJX-7072-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(389, 0)"><use xlink:href="#MJX-7072-TEX-N-33"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(889, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-7072-TEX-I-1D714"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(622, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-7072-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1914.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-7072-TEX-I-1D436"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2674.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-7072-TEX-N-29"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> beträgt,</p>


<p>\[<br />\begin{array}{l} \displaystyle<br />\hat{u}_{\mathrm{a} 3}=\hat{u}_{\mathrm{e} 3} \frac{R}{\sqrt{R^{2}+\left(\frac{1}{3 \omega_{1} C}\right)}}=20 \mathrm{~V} \frac{400 \Omega}{\sqrt{400^{2}+\left(\frac{332}{3}\right)^{2}} \Omega}=19,3 \mathrm{~V} \\ \displaystyle<br />\varphi_{3}=-\arctan \frac{1 /\left(3 \omega_{1} C\right)}{R}=-\arctan \frac{332 \Omega}{3 \cdot 400 \Omega}=-15,4^{\circ}<br />\end{array}<br />\]</p>

<p>Die Schaltung nach Bild a enthält einen Kondensator mit der Kapazität \( C=1,2 \mu \mathrm{F} \) und den Wirkwiderstand \( R=400 \Omega \). Die Eingangsspannung hat den zeitlichen Verlauf (die Fourier-Reihe) \( u_{\mathrm{e}}=60 \mathrm{~V} \cdot \sin \omega_{1} t+20 \mathrm{~V} \cdot \sin 3 \omega_{\mathrm{l}} t \). <br />Hierbei beträgt die Frequenz der Grundschwingung \( f_{1}=\omega_{1} /(2 \pi)=400 \mathrm{~Hz} \).</p>
<p>a) Es ist der zeitliche Verlauf der Ausgangsspannung \( u_{\mathrm{a}} \) zu ermitteln.</p>
<p><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/606ea554a544a2511a25657d.png" alt="Abbildung" /></p>
<p>a) Gegebene Schaltung, b) Schaltung bei Betrachtung der Grundschwingung<br />c) Schaltung bei Betrachtung der dritten Oberschwingung</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Nichtsinusförmige Vorgänge in linearen Schaltungen mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen T

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: