Querkraftschub

schubspannung

Biegelinie

Flächenträgheitsmomente

Normalspannungen

Produkte

Cauchy

Differentialrechnung 

Lineare Abbildungen

Taylorreihe/Taylorpolynom

Konvergenz rekursiver nichtmonotoner Zahlenfolgen

dualraum

Jordan Normal FOrm

Körperaxiomen

intr

leerlaufspannung

Integrale 

Totale Differenzierbarkeit

Mittelwertsatz

Mathe I

euklidischer Algorithmus

Brückenschaltung

Lineare Algebra 

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

Vorlesung Technische Mechanik

<p>\begin{align}<br />I_{y}&amp;=69,74 \mathrm{~cm}^{4} \\<br />I_{z}&amp;=21,33 \mathrm{~cm}^{4} \\<br />I_{y z}&amp;=-28,80 \mathrm{~cm}^{4} \\<br />i_{y}&amp;=3,98 \mathrm{~cm} \\<br />i_{z}&amp;=2,20 \mathrm{~cm} \\\\<br />I_{1}&amp;=83,16 \mathrm{~cm}^{4} \\<br />I_{2}&amp;=7,92 \mathrm{~cm}^{4} \\<br />\phi_{1}&amp;=-24,98^{\circ}</p>
<p>\end{align}</p>

<p><strong>a) Flächenträgheitsmomente und Trägheitsradien</strong></p>


<p>\begin{array}{|l|ccccc|c|c|} \hline &amp; \text { Profil 1 } &amp; \text { Profil 2 } &amp; \text { Profil 3 } &amp; \text { Profil 4 } &amp; \text { Profil 5 } &amp; \text { Summe } &amp; \\ \hline A_{i} &amp; 40 &amp; 80 &amp; 200 &amp; 80 &amp; 40 &amp; 440 &amp; \mathrm{~mm}^{2} \\ y_{S i} &amp; 40 &amp; 20 &amp; 0 &amp; -20 &amp; -40 &amp; &amp; \mathrm{~mm} \\ z_{S i} &amp; 40 &amp; 50 &amp; 0 &amp; -50 &amp; -40 &amp; &amp; \mathrm{~mm} \\ \hline I_{Y i} &amp; 1333 &amp; 0 &amp; 166700 &amp; 0 &amp; 1333 &amp; 169400 &amp; \mathrm{~mm}^{4} \\ I_{Z i} &amp; 0 &amp; 10670 &amp; 0 &amp; 10670 &amp; 0 &amp; 21340 &amp; \mathrm{~mm}^{4} \\ \hline z_{S i}^{2} A_{i} &amp; 64000 &amp; 200000 &amp; 0 &amp; 200000 &amp; 64000 &amp; 528000 &amp; \mathrm{~mm}^{4} \\ y_{S i}^{2} A_{i} &amp; 64000 &amp; 32000 &amp; 0 &amp; 32000 &amp; 64000 &amp; 192000 &amp; \mathrm{~mm}^{4} \\ -y_{S i} z_{S i} A_{i} &amp; -64000 &amp; -80000 &amp; 0 &amp; -80000 &amp; -64000 &amp; -288000 &amp; \mathrm{~mm}^{4} \\ \hline \end{array}</p>


<p>Ergebnisse für $I_{y}, I_{z}, I_{yz}$:</p>


<p>Ergebnisse für <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="I_{y}, I_{z}, I_{yz}" style="vertical-align: -0.667ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="8.617ex" height="2.213ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 3808.9 978" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path><path id="MJX-2-TEX-I-1D466" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-2-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-2-TEX-I-1D467" d="M347 338Q337 338 294 349T231 360Q211 360 197 356T174 346T162 335T155 324L153 320Q150 317 138 317Q117 317 117 325Q117 330 120 339Q133 378 163 406T229 440Q241 442 246 442Q271 442 291 425T329 392T367 375Q389 375 411 408T434 441Q435 442 449 442H462Q468 436 468 434Q468 430 463 420T449 399T432 377T418 358L411 349Q368 298 275 214T160 106L148 94L163 93Q185 93 227 82T290 71Q328 71 360 90T402 140Q406 149 409 151T424 153Q443 153 443 143Q443 138 442 134Q425 72 376 31T278 -11Q252 -11 232 6T193 40T155 57Q111 57 76 -3Q70 -11 59 -11H54H41Q35 -5 35 -2Q35 13 93 84Q132 129 225 214T340 322Q352 338 347 338Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43C" xlink:href="#MJX-2-TEX-I-1D43C"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(473,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJX-2-TEX-I-1D466"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(869.5,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-2-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(1314.1,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43C" xlink:href="#MJX-2-TEX-I-1D43C"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(473,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D467" xlink:href="#MJX-2-TEX-I-1D467"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2166,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-2-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(2610.6,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43C" xlink:href="#MJX-2-TEX-I-1D43C"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(473,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJX-2-TEX-I-1D466"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(490,0)"><use data-c="1D467" xlink:href="#MJX-2-TEX-I-1D467"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>:</p>


<p>\begin{align} <br />I_{y}&amp;=169400+528000 \mathrm{~mm}^{4}=69,74 \mathrm{~cm}^{4} \\ <br />I_{z}&amp;=21340+192000 \mathrm{~mm}^{4}=21,33 \mathrm{~cm}^{4} \\ <br />I_{y z}&amp;=-28,80 \mathrm{~cm}^{4} <br />\end{align}</p>


<p>\begin{align}<br />i_{y}=\sqrt{\frac{69,74 \mathrm{~cm}^{4}}{4,40 \mathrm{~cm}^{2}}}=3,98 \mathrm{~cm} \\ i_{z}=\sqrt{\frac{21,33 \mathrm{~cm}^{4}}{4,40 \mathrm{~cm}^{2}}}=2,20 \mathrm{~cm}<br />\end{align}</p>


<p><strong>b) Hauptachsentransformation</strong></p>


<p>\begin{align}<br />\frac{I_{y}+I_{z}}{2}&amp;=\frac{69,74+21,33}{2} \mathrm{~cm}^{4}=45,54 \mathrm{~cm}^{4} \\<br />\frac{I_{y}-I_{z}}{2}&amp;=\frac{69,74-21,33}{2} \mathrm{~cm}^{4}=24,21 \mathrm{~cm}^{4} \\\\<br />\sqrt{\left(\frac{I_{y}-I_{z}}{2}\right)^{2}+I_{y z}^{2}}&amp;=\sqrt{24,21^{2}+28,80^{2}} \mathrm{~cm}^{4}=37,62 \mathrm{~cm}^{4} \\<br />\end{align}</p>


<p>\begin{align}<br />I_{1}&amp;=(45,54+37,62) \mathrm{cm}^{4}=83,16 \mathrm{~cm}^{4} \\<br />I_{2}&amp;=(45,54-37,62) \mathrm{cm}^{4}=7,92 \mathrm{~cm}^{4}<br />\end{align}</p>


<p>\begin{align}<br />\tan \left(2 \phi_{H}\right)=\frac{-2 \cdot 28,80}{69,74-21,33}=-1,190<br />\end{align}</p>


<p>\begin{align}<br />\Rightarrow 2 \phi_{H}=-49,95^{\circ} \\<br />I_{y z} &lt; 0 \quad  \Rightarrow \phi_{1}=-24,98^{\circ} <br />\end{align}</p>


<p>Überprüfung: Mohrscher Trägheitskreis</p>


<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 2;">
<p>Bestimmen Sie für das abgebildete dünnwandige Profil mit konstanter Wandstärke</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>die Flächenträgheitsmomente und die Trägheitsradien</li>
<li>die Hauptträgheitsmomente und die Lage der Hauptachsen.</li>
</ol>
<p>Die Berechnung der Hauptträgheitsmomente ist anhand des Mohrschen Trägheitskreises zu überprüfen.</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img style="width: 100%;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/602f97ac2fe7b3a4e586ef5b.png" alt="Abbildung" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Flächenträgheitsmomente mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Balken - Flächenträgheitsmomente | Aufgabe mit Lösung

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: