Querkraftschub

schubspannung

Biegelinie

Flächenträgheitsmomente

Normalspannungen

Produkte

Cauchy

Differentialrechnung 

Lineare Abbildungen

Taylorreihe/Taylorpolynom

Konvergenz rekursiver nichtmonotoner Zahlenfolgen

dualraum

Jordan Normal FOrm

Körperaxiomen

intr

leerlaufspannung

Integrale 

Totale Differenzierbarkeit

Mittelwertsatz

Mathe I

euklidischer Algorithmus

Brückenschaltung

Lineare Algebra 

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

Vorlesung Technische Mechanik

<p>\begin{array}{|l|ccc|c|} \hline &amp; \text { Fläche 1 } &amp; \text { Fläche 2 } &amp; \text { Fläche 3 } &amp; \text { Summe } \\ \hline A_{i} &amp; 4 a^{2} &amp; 12 a^{2} &amp; 4 a^{2} &amp; \\ y_{S i} &amp; 2 a &amp; 0 &amp; -2 a &amp; \\ z_{S i} &amp; -2 a &amp; 0 &amp; 2 a &amp; \\ \hline I_{Y i} &amp; \frac{4}{3} a^{4} &amp; 4 a^{4} &amp; \frac{4}{3} a^{4} &amp; \frac{20}{3} a^{4} \\ <br />I_{Z i} &amp; \frac{4}{3} a^{4} &amp; 36 a^{4} &amp; \frac{4}{3} a^{4} &amp; \frac{116}{3} a^{4} \\ \hline z_{S i}^{2} A_{i} &amp; 16 a^{4} &amp; 0 &amp; 16 a^{4} &amp; 32 a^{4} \\ y_{S i}^{2} A_{i} &amp; 16 a^{4} &amp; 0 &amp; 16 a^{4} &amp; 32 a^{4} \\ -y_{S i} z_{S i} A_{i} &amp; 16 a^{4} &amp; 0 &amp; 16 a^{4} &amp; 32 a^{4} \\ \hline \end{array}</p>


<p>\begin{align}<br />I_{y}&amp;=\left(\frac{20}{3}+32\right) a^{4}=\frac{116}{3} a^{4} \\\\ I_{z}&amp;=\left(\frac{116}{3}+32\right) a^{4}=\frac{212}{3} a^{4} \\\\<br />I_{y z}&amp;=32 a^{4} <br />\end{align}</p>


<p>\[I_{1 / 2}=\frac{I_{y}+I_{z}}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{I_{y}-I_{z}}{2}\right)^{2}+I_{y z}^{2}}\]</p>


<p>\[<br />\sqrt{\left(\frac{I_{y}-I_{z}}{2}\right)^{2}+I_{y z}^{2}}=\sqrt{16^{2}+32^{2}} a^{4}=16 a^{4} \sqrt{1+2^{2}}=16 \sqrt{5} a^{4}<br />\]</p>


<p>\[<br />I_{1}=\left(\frac{164}{3}+16 \sqrt{5}\right) a^{4}=90,44 a^{4}<br />\]</p>
<p>\[<br />I_{2}=\left(\frac{164}{3}-16 \sqrt{5}\right) a^{4}=18,89 a^{4}<br />\]</p>


<p>\[<br />\tan \left(2 \phi_{H}\right)=\frac{2 I_{y z}}{I_{y}-I_{z}}=\frac{32 a^{4}}{-16 a^{4}}=-2 \quad \Rightarrow \phi_{H}=-31,72^{\circ}<br />\]</p>


<p>\[<br />I_{y z}&gt;0 \quad \Rightarrow \phi_{1}=-31,72^{\circ}+90^{\circ}=58,28^{\circ}<br />\]</p>


<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="
I_{y z}>0 \quad \Rightarrow \phi_{1}=-31,72^{\circ}+90^{\circ}=58,28^{\circ}
" style="vertical-align: -0.667ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="41.825ex" height="2.312ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -727 18486.5 1021.9" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-66-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path><path id="MJX-66-TEX-I-1D466" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 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376 31T278 -11Q252 -11 232 6T193 40T155 57Q111 57 76 -3Q70 -11 59 -11H54H41Q35 -5 35 -2Q35 13 93 84Q132 129 225 214T340 322Q352 338 347 338Z"></path><path id="MJX-66-TEX-N-3E" d="M84 520Q84 528 88 533T96 539L99 540Q106 540 253 471T544 334L687 265Q694 260 694 250T687 235Q685 233 395 96L107 -40H101Q83 -38 83 -20Q83 -19 83 -17Q82 -10 98 -1Q117 9 248 71Q326 108 378 132L626 250L378 368Q90 504 86 509Q84 513 84 520Z"></path><path id="MJX-66-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-66-TEX-N-21D2" d="M580 514Q580 525 596 525Q601 525 604 525T609 525T613 524T615 523T617 520T619 517T622 512Q659 438 720 381T831 300T927 263Q944 258 944 250T935 239T898 228T840 204Q696 134 622 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<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Für die abgebildete Querschnittsfläche sind zu bestimmen:</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>die Flächenträgheitsmomente</li>
<li>die Hauptträgheitsmomente und die Lage der Hauptachsen</li>
</ol>
<p>Die Berechnung der Hauptträgheitsmomente ist anhand des Mohrschen Trägheitskreises zu überprüfen.</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img style="width: 100%;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/602f9c6d2fe7b3a4e586f458.png" alt="Abbildung" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Flächenträgheitsmomente mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Balken - Flächenträgheitsmomente | Aufgabe mit Lösung

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: