Querkraftschub

schubspannung

Biegelinie

Flächenträgheitsmomente

Normalspannungen

Produkte

Cauchy

Differentialrechnung 

Lineare Abbildungen

Taylorreihe/Taylorpolynom

Konvergenz rekursiver nichtmonotoner Zahlenfolgen

dualraum

Jordan Normal FOrm

Körperaxiomen

intr

leerlaufspannung

Integrale 

Totale Differenzierbarkeit

Mittelwertsatz

Mathe I

euklidischer Algorithmus

Brückenschaltung

Lineare Algebra 

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

Vorlesung Technische Mechanik

<p>Aufteilung in Teilflächen (Skizze):</p>


<p>\begin{array}{|l|c|c|c|} \hline &amp; \text { Fläche 1 } &amp; \text { Fläche 2 } &amp; \text { Summe } \\ \hline A_{i} &amp; 3 a^{2} &amp; a^{2} &amp; 4 a^{2} \\ \hline y_{S i} &amp; e_{z}-\frac{a}{2}=\frac{1}{4} a &amp; -\left(\frac{3}{2} a-e_{z}\right)=-\frac{3}{4} a &amp; \\ \hline z_{S i} &amp; \frac{3}{2} a-e_{y}=\frac{1}{4} a &amp; -\left(e_{y}-\frac{a}{2}\right)=-\frac{3}{4} a &amp; \\ \hline I_{Y i} &amp; \frac{(3 a)^{3} a}{12}=\frac{9}{4} a^{4} &amp; \frac{a^{4}}{12} &amp; \frac{7}{3} a^{4} \\ \hline I_{Z i} &amp; \frac{a^{3} \cdot 3 a}{12}=\frac{1}{4} a^{4} &amp; \frac{a^{4}}{12} &amp; \frac{1}{3} a^{4} \\ \hline z_{S i}^{2} A_{i} &amp; \frac{3}{16} a^{4} &amp; \frac{9}{16} a^{4} &amp; \frac{3}{4} a^{4} \\ \hline y_{S i}^{2} A_{i} &amp; \frac{3}{16} a^{4} &amp; \frac{9}{16} a^{4} &amp; \frac{3}{4} a^{4} \\ \hline-y_{S i} z_{S i} A_{i} &amp; -\frac{3}{16} a^{4} &amp; -\frac{9}{16} a^{4} &amp; -\frac{3}{4} a^{4} \\ \hline \end{array}</p>


<p>\begin{align}<br />I_{y}&amp;=\left(\frac{7}{3}+\frac{3}{4}\right) a^{4}=\frac{37}{12} a^{4} \\\\ I_{z}&amp;=\left(\frac{1}{3}+\frac{3}{4}\right) a^{4}=\frac{13}{12} a^{4} \\\\<br />I_{y z}&amp;=-\frac{3}{4} a^{4} <br />\end{align}</p>


<p>\[I_{1 / 2}=\frac{I_{y}+I_{z}}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{I_{y}-I_{z}}{2}\right)^{2}+I_{y z}^{2}} \]</p>


<p>\[\sqrt{\left(\frac{I_{y}-I_{z}}{2}\right)^{2}+I_{y z}^{2}}=\sqrt{1+\frac{9}{16}} a^{4}=\frac{5}{4} a^{4} \]</p>


<p>\[I_{1}=\left(\frac{25}{12}+\frac{5}{4}\right) a^{4}=\frac{40}{12} a^{4}=\frac{10}{3} a^{4}\]</p>
<p>\[I_{2}=\left(\frac{25}{12}-\frac{5}{4}\right) a^{4}=\frac{10}{12} a^{4}=\frac{5}{6} a^{4}\]</p>


<p>\[<br />\tan \left(2 \phi_{H}\right)=\frac{2 I_{y z}}{I_{y}-I_{z}}=-\frac{3}{4} \quad \Rightarrow \phi_{H}=-18,43^{\circ}<br />\]</p>


<p>\begin{align}<br />I_{y z} &lt; 0 \quad \Rightarrow \phi_{1}=-18,43^{\circ} <br />\end{align}</p>


<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Für den abgebildeten Querschnitt sind zu berechnen:</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>die Flächenträgheitsmomente \( I_{y}, I_{z} \) und \( I_{y z} \)</li>
<li>die Hauptträgheitsmomente \( I_{1} \) und \( I_{2} \) und die Richtung \( \phi_{1} \) der ersten Hauptachse</li>
</ol>
<p>Die Ergebnisse sind anhand des Mohrschen Trägheitskreises zu kontrollieren \( \left(2 \mathrm{~mm} \triangleq a^{4} / 12\right) \).</p>
<p> </p>
<p><strong>Gegeben:<br /></strong>\( a, e_{y}=5 a / 4, e_{z}=3 a / 4 \)</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img style="width: 100%;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/602f9cc92fe7b3a4e586f4b2.png" alt="Abbildung" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Flächenträgheitsmomente mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Balken - Flächenträgheitsmomente | Aufgabe mit Lösung

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: