schubspannung

Querkraftschub

Biegelinie

Flächenträgheitsmomente

Normalspannungen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>\[w(x)=\frac{G a^{3}}{6 E I_{y}}\left[2\left(\frac{x}{a}\right)^{3}-3\left(\frac{x}{a}-1\right)^{3}-2 \frac{x}{a}\right] \]</li>
<li>\[w_{C}=4,800 \mathrm{~mm}\]</li>
</ol>

<p>\begin{align}<br />\sum M^{A}=0: a B_{z}-3 a G=0 <br />\end{align}</p>
<p>\begin{align}<br />\Rightarrow B_{z}=3 G <br />\end{align}</p>


<p>\begin{align}<br />\sum M^{B}=0: a A_{z}-2 a G=0 <br />\end{align}</p>
<p>\begin{align}<br />\Rightarrow A_{z}=2 G <br />\end{align}</p>


<p>\[<br />Q_{z}(x)=-\left(A_{z}-\langle x-a\rangle ^{0} B_{z}\right)=-2 G+3 \langle x-a\rangle ^{0} G<br />\]</p>
<p>\[M_{y}(x)=-2 G x+3\langle x-a \rangle G+c_{1}\]</p>


<p>\[\begin{align}<br />M_{y}(0)&amp;=0 \quad \Rightarrow c_{1}=0<br />\end{align}\]</p>


<p>\begin{align} E I_{y} <br />\frac{d w}{d x}(x)&amp;=G x^{2}-\frac{3}{2}(x-a)^{2} G+c_{2} \\ <br />E I_{y} w(x)&amp;=\frac{1}{3} G x^{3}-\frac{1}{2}(x-a)^{3} G+c_{2} x+c_{3} <br />\end{align}</p>


<p>\begin{align} <br />w(0)&amp;=0 \quad \Rightarrow c_{3}=0 \\ <br />w(a)&amp;=0 \quad\Rightarrow \frac{1}{3} G a^{3}+c_{2} a=0\quad \Rightarrow c_{2}=-\frac{1}{3} G a^{2} \end{align}</p>


<p>\begin{align}<br />w(x)=\frac{G a^{3}}{6 E I_{y}}\left[2\left(\frac{x}{a}\right)^{3}-3\left(\frac{x}{a}-1\right)^{3}-2 \frac{x}{a}\right] <br />\end{align}</p>


<p>b) Durchbiegung im Punkt <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" C " style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.719ex" height="1.645ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 760 727" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-107-TEX-I-1D436" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D436" xlink:href="#MJX-107-TEX-I-1D436"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>\[<br />w_{C}=w(3 a)=\frac{G a^{3}}{6 E I_{y}}\left(2 \cdot 3^{3}-3 \cdot 2^{3}-2 \cdot 3\right)=4 \frac{G a^{3}}{E I_{y}}<br />\]</p>


<p>\[<br />w_{C}=4 \cdot \frac{600 N \cdot 10^{9} \mathrm{~mm}^{3}}{5 \cdot 10^{11} \mathrm{Nmm}^{2}}=4,800 \mathrm{~mm}<br />\]</p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Auf einem Sprungbrett steht eine Person mit dem Gewicht \( G \). Das Sprungbrett hat die konstante Biegesteifigkeit \( E I_{y} \).</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Ermitteln Sie die Gleichung der Biegelinie und stellen Sie die Biegelinie graphisch dar.</li>
<li>Wie groß ist die Durchbiegung \(w_{c}\) im Punkt \(C\) ?</li>
</ol>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img style="width: 100%;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/602fa7d52fe7b3a4e5870493.png" alt="Abbildung" /></p>
</div>
</div>
<p><strong>Gegeben:</strong></p>
<p>\(a=1 \mathrm{~m}, G=600 \mathrm{~N}\), Biegesteifigkeit \(E I_{y}=5 \cdot 10^{11} \mathrm{Nmm}^{2}\)</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Biegelinie mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Balken - Biegelinie | Aufgabe mit Lösung

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: