schubspannung

Querkraftschub

Biegelinie

Flächenträgheitsmomente

Normalspannungen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

<p>\begin{align}<br />w(L)=\frac{F L^{3}}{6 E I_{y}}\left[3\left(\frac{a}{L}\right)^{2}-\left(\frac{a}{L}\right)^{3}\right] <br />\end{align}</p>

<p>\[Q_{z}(x)=-\left(-A_{z}+\langle x-a\rangle^{0} F\right)\]</p>
<p>\[M_{y}(x)=F(x-\langle x-a\rangle)+c_{1}\]</p>


<p>\[<br />Q_{z}(L)=0: \quad A_{z}-F=0 \quad \Rightarrow A_{z}=F<br />\]</p>
<p>\[\begin{aligned}<br />M_{y}(L)=0: &amp; \quad F(L-L+a)+c_{1}=0 \quad \Rightarrow c_{1}=-a F<br />\end{aligned}\]</p>


<p>\[<br />\Rightarrow M_{y}(x)=F(x-a-\langle x-a\rangle)<br />\]</p>


<p>\[<br />E I_{y} \frac{d w}{d x}(x)=-F\left(\frac{1}{2} x^{2}-a x-\frac{1}{2}\langle x-a\rangle^{2}\right)+c_{2}<br />\]</p>
<p>\[<br />\frac{d w}{d x}(0)=0 \quad \Rightarrow c_{2}=0<br />\]</p>


<p>\[<br />E I_{y} w(x)=-F\left(\frac{1}{6} x^{3}-\frac{1}{2} a x^{2}-\frac{1}{6}\langle x-a\rangle^{3}\right)+c_{3}<br />\]</p>
<p>\[<br />w(0)=0 \quad \Rightarrow c_{3}=0<br />\]</p>


<p>\[<br />\Rightarrow w(x)=-\frac{F L^{3}}{6 E I_{y}}\left[\left(\frac{x}{L}\right)^{3}-3 \frac{a}{L}\left(\frac{x}{L}\right)^{2}-\left\langle\frac{x}{L}-\frac{a}{L}\right\rangle^{3}\right)<br />\]</p>


<p>\begin{aligned} <br />w(L) &amp;=-\frac{F L^{3}}{6 E I_{y}}\left(1-3 \frac{a}{L}-\left(1-\frac{a}{L}\right)^{3}\right) \\ &amp;=-\frac{F L^{3}}{6 E I_{y}}\left[1-3 \frac{a}{L}-\left(1-3 \frac{a}{L}+3\left(\frac{a}{L}\right)^{2}-\left(\frac{a}{L}\right)^{3}\right)\right] \\ &amp;=\frac{F L^{3}}{6 E I_{y}}\left[3\left(\frac{a}{L}\right)^{2}-\left(\frac{a}{L}\right)^{3}\right] \end{aligned}</p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Der abgebildete Kragbalken mit der konstanten Biegesteifigkeit \( E I_{y} \) wird an der Stelle \( a \) durch die Kraft \( F \) belastet. Ermitteln Sie die Gleichung der Biegelinie und die Verschiebung am freien Ende.</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img style="width: 100%;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/602fa8282fe7b3a4e587052a.png" alt="Abbildung" /></p>
<p> </p>
</div>
</div>
<p> </p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Der abgebildete Kragbalken mit der konstanten Biegesteifigkeit <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" E I_{y} " style="vertical-align: -0.667ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.696ex" height="2.213ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1633.5 978" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-112-TEX-I-1D438" d="M492 213Q472 213 472 226Q472 230 477 250T482 285Q482 316 461 323T364 330H312Q311 328 277 192T243 52Q243 48 254 48T334 46Q428 46 458 48T518 61Q567 77 599 117T670 248Q680 270 683 272Q690 274 698 274Q718 274 718 261Q613 7 608 2Q605 0 322 0H133Q31 0 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H757Q764 676 764 669Q764 664 751 557T737 447Q735 440 717 440H705Q698 445 698 453L701 476Q704 500 704 528Q704 558 697 578T678 609T643 625T596 632T532 634H485Q397 633 392 631Q388 629 386 622Q385 619 355 499T324 377Q347 376 372 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-155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D438" xlink:href="#MJX-112-TEX-I-1D438"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(764,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43C" xlink:href="#MJX-112-TEX-I-1D43C"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(473,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D466" 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Ermitteln Sie die Gleichung der Biegelinie und die Verschiebung am freien Ende.</p>
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<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img style="width: 100%;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/602fa8282fe7b3a4e587052a.png" alt="Abbildung" /></p>
<p> </p>
</div>
</div>
<p> </p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Biegelinie mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Balken - Biegelinie | Aufgabe mit Lösung

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: