Balkensysteme

Stabsysteme

Totale Differenzierbarkeit

Mittelwertsatz

Mathe I

euklidischer Algorithmus

Brückenschaltung

Lineare Algebra 

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li><strong>Kräfte:</strong> <br />Lager \(A: 3,877 \mathrm{kN} \rightarrow\)<br />Lager \(B: 3,877 \mathrm{kN} \leftarrow\)<br /><br /></li>
<li>Verschiebung an der Stelle \( B: 0,1108 \mathrm{~mm} \rightarrow \)</li>
</ol>

<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li><strong>Kräfte:</strong> <br />Lager <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="A: 3,877 \mathrm{kN} \rightarrow" style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="14.896ex" height="2.059ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 6584 910" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-35-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path id="MJX-35-TEX-N-3A" d="M78 370Q78 394 95 412T138 430Q162 430 180 414T199 371Q199 346 182 328T139 310T96 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494 692 496T691 499Q691 511 708 511H711Q720 511 723 510T729 506T732 497T735 481T743 456Q765 389 816 336T935 261Q944 258 944 250Q944 244 939 241T915 231T877 212Q836 186 806 152T761 85T740 35T732 4Q730 -6 727 -8T711 -11Q691 -11 691 0Q691 7 696 25Q728 151 835 230H70Q56 237 56 250Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D435" xlink:href="#MJX-37-TEX-I-1D435"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1036.8,0)"><use data-c="3A" xlink:href="#MJX-37-TEX-N-3A"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1592.6,0)"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-37-TEX-N-30"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2092.6,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-37-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2537.2,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-37-TEX-N-31"></use><use data-c="31" xlink:href="#MJX-37-TEX-N-31" 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</ol>

<p>\begin{align}<br />N_{A B}=N_{B C}=N <br />\end{align}</p>


<p>Kinematische Verträglichkeitsbedingung:</p>


<p>\[<br />\Delta L=\Delta L_{A B}+\Delta L_{B C}=0<br />\]</p>


<p>Einsetzen der Stabgleichungen ergibt:</p>


<p>\[\begin{align}<br />&amp; L\left(\frac{N_{A B}}{E_{1} A_{1}}+\alpha_{T} \Delta T+\frac{N_{B C}}{E_{2} A_{2}}\right)=0 \\\\<br />\Rightarrow \quad &amp; N\left(\frac{1}{E_{1} A_{1}}+\frac{1}{E_{2} A_{2}}\right)=-\alpha_{T} \Delta T \\\\<br />\Rightarrow \quad &amp; N=-\alpha_{T} \Delta T \frac{E_{1} A_{1} E_{2} A_{2}}{E_{1} A_{1}+E_{2} A_{2}}<br />\end{align}\]</p>


<p>\[\begin{align}<br />N &amp;=-1,2 \cdot 10^{-5} \mathrm{~K}^{-1} \cdot 50 \mathrm{~K} \cdot \frac{210 \cdot 10^{3} \mathrm{~N} / \mathrm{mm}^{2} \cdot 400 \mathrm{~mm}^{2} \cdot 70 \cdot 10^{3} \mathrm{~N} / \mathrm{mm}^{2} \cdot 100 \mathrm{~mm}^{2}}{210 \cdot 10^{3} \mathrm{~N} / \mathrm{mm}^{2} \cdot 400 \mathrm{~mm}^{2}+70 \cdot 10^{3} \mathrm{~N} / \mathrm{mm}^{2} \cdot 100 \mathrm{~mm}^{2}} \\<br />&amp;=-3877 \mathrm{~N}<br />\end{align}\]</p>


<p>b) Verschiebung von Punkt \( B \)</p>


<p>b) Verschiebung von Punkt <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" B " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.717ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 759 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-31-TEX-I-1D435" d="M231 637Q204 637 199 638T194 649Q194 676 205 682Q206 683 335 683Q594 683 608 681Q671 671 713 636T756 544Q756 480 698 429T565 360L555 357Q619 348 660 311T702 219Q702 146 630 78T453 1Q446 0 242 0Q42 0 39 2Q35 5 35 10Q35 17 37 24Q42 43 47 45Q51 46 62 46H68Q95 46 128 49Q142 52 147 61Q150 65 219 339T288 628Q288 635 231 637ZM649 544Q649 574 634 600T585 634Q578 636 493 637Q473 637 451 637T416 636H403Q388 635 384 626Q382 622 352 506Q352 503 351 500L320 374H401Q482 374 494 376Q554 386 601 434T649 544ZM595 229Q595 273 572 302T512 336Q506 337 429 337Q311 337 310 336Q310 334 293 263T258 122L240 52Q240 48 252 48T333 46Q422 46 429 47Q491 54 543 105T595 229Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D435" xlink:href="#MJX-31-TEX-I-1D435"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>Betrachtung von Stab <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="BC" style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.437ex" height="1.645ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 1519 727" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-32-TEX-I-1D435" d="M231 637Q204 637 199 638T194 649Q194 676 205 682Q206 683 335 683Q594 683 608 681Q671 671 713 636T756 544Q756 480 698 429T565 360L555 357Q619 348 660 311T702 219Q702 146 630 78T453 1Q446 0 242 0Q42 0 39 2Q35 5 35 10Q35 17 37 24Q42 43 47 45Q51 46 62 46H68Q95 46 128 49Q142 52 147 61Q150 65 219 339T288 628Q288 635 231 637ZM649 544Q649 574 634 600T585 634Q578 636 493 637Q473 637 451 637T416 636H403Q388 635 384 626Q382 622 352 506Q352 503 351 500L320 374H401Q482 374 494 376Q554 386 601 434T649 544ZM595 229Q595 273 572 302T512 336Q506 337 429 337Q311 337 310 336Q310 334 293 263T258 122L240 52Q240 48 252 48T333 46Q422 46 429 47Q491 54 543 105T595 229Z"></path><path id="MJX-32-TEX-I-1D436" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D435" xlink:href="#MJX-32-TEX-I-1D435"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(759,0)"><use data-c="1D436" xlink:href="#MJX-32-TEX-I-1D436"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>\begin{align}<br />-u_{B}&amp;=\Delta L_{B C}=\frac{N_{B C} L}{E_{2} A_{2}} \\<br />\Rightarrow u_{B}&amp;=\alpha_{T} \Delta T L \frac{E_{1} A_{1}}{E_{1} A_{1}+E_{2} A_{2}} <br />\end{align}</p>


<p>\[<br />u_{B}=1,2 \cdot 10^{-5} \mathrm{~K}^{-1} \cdot 50 \mathrm{~K} \cdot 200 \mathrm{~mm} \cdot \frac{210 \cdot 4}{210 \cdot 4+70 \cdot 1}=0,1108 \mathrm{~mm}<br />\]</p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Das abgebildete Tragwerk besteht aus 2 Stäben mit den Querschnittsflächen \( A_{1} \) und \( A_{2} \) und den Elastizitätsmoduli \( E_{1} \) und \( E_{2} \). Stab 1 wird um \( \Delta T \) erwärmt. Er hat den Wärmeausdehnungskoeffizienten \( \alpha_{T} \).</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Ermitteln Sie die Kräfte in den Lagern \( A \) und \( B \).</li>
<li>Ermitteln Sie die Verschiebung an der Stelle \( B \).</li>
</ol>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img style="width: 100%;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/6030a7df99dd3d088221aa6c.png" alt="Abbildung" /></p>
</div>
</div>
<p><strong>Zahlenwerte:</strong></p>
<p>\begin{align} <br />L&amp;=0,2 \mathrm{~m}, \ A_{1}=4 \mathrm{~cm}^{2},\ A_{2}=1 \mathrm{~cm}^{2} \\<br />E_{1}&amp;=210 \mathrm{kN} / \mathrm{mm}^{2},\ E_{2}=70 \mathrm{kN} / \mathrm{mm}^{2} \\ <br />\alpha_{T}&amp;=1,2 \cdot 10^{-5} \mathrm{~K}^{-1}, \Delta T=50 \mathrm{~K} \end{align}</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Stabsysteme mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Tragwerke - Stabsysteme | Aufgabe mit Lösung

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