Balkensysteme

Stabsysteme

Totale Differenzierbarkeit

Mittelwertsatz

Mathe I

euklidischer Algorithmus

Brückenschaltung

Lineare Algebra 

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

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Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Stabkräfte: <br />\( N_{A C}=-9,81 \mathrm{kN}, \ N_{B C}=8,496 \mathrm{kN}\)<br /><br /></li>
<li>Verschiebung: <br />\begin{align}u_{C}=0,1307 \mathrm{~mm}, \ v_{C}=-0,5749 \mathrm{~mm}\end{align}</li>
</ol>

<p>Gleichgewicht am Knoten \( C \) :</p>


<p>Gleichgewicht am Knoten <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" C " style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.719ex" height="1.645ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 760 727" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-7-TEX-I-1D436" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D436" xlink:href="#MJX-7-TEX-I-1D436"></use></g></g></g></svg></mjx-container> :</p>


<p>\[\begin{aligned}<br />\sum F_{y} &amp;=0:-N_{A C} \sin (\alpha)-m g=0 \\<br />&amp; \Rightarrow N_{A C}=-\frac{m g}{\sin (\alpha)} \\\\<br />\sum F_{x} &amp;=0:-N_{B C}-N_{A C} \cos (\alpha)=0 \\<br />&amp; \Rightarrow N_{B C}=-N_{A C} \cos (\alpha)=m g \cot (\alpha)<br />\end{aligned}</p>


<p>\[\begin{align}<br />N_{A C}&amp;=-\frac{500 \mathrm{~kg} \cdot 9,81 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}}{\sin \left(30^{\circ}\right)}=-9810 \mathrm{~N} \\<br />N_{B C}&amp;=500 \mathrm{~kg} \cdot 9,81 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} \cdot \cot \left(30^{\circ}\right)=8496 \mathrm{~N}<br />\end{align}\]</p>


<p>\begin{align}<br />u_{C}=\Delta L_{B C}=\frac{N_{B C} a}{E A}=\frac{m g a}{E A} \cot (\alpha) <br />\end{align}</p>


<p>\[\begin{aligned}<br />&amp; u_{C} \cos (\alpha)+v_{C} \sin (\alpha)=\Delta L_{A C}=\frac{N_{A C} a}{E A \cos (\alpha)}=-\frac{m g a}{E A \cos (\alpha) \sin (\alpha)} \\\\<br />&amp; \Rightarrow v_{C}=-\frac{m g a}{E A}\left(\cot ^{2}(\alpha)+\frac{1}{\sin ^{2}(\alpha) \cos (\alpha)}\right)=-\frac{m g a}{E A} \cot ^{2}(\alpha)\left(1+\frac{1}{\cos ^{3}(\alpha)}\right)<br />\end{aligned}\]</p>


<p>\[\begin{align}<br />\frac{m g a}{E A}&amp;=\frac{500 \mathrm{~kg} \cdot 9,81 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} \cdot 1 \mathrm{~m}}{6,5 \cdot 10^{7} \mathrm{~N}}=7,546 \cdot 10^{-5} \mathrm{~m}=0,07546 \mathrm{~mm} \\\\<br />u_{C}&amp;=0,07546 \mathrm{~mm} \cdot \cot \left(30^{\circ}\right)=0,1307 \mathrm{~mm} \\\\<br />v_{C}&amp;=-0,07546 \mathrm{~mm} \cdot \cot ^{2}\left(30^{\circ}\right)\left(1+\frac{1}{\cos ^{3}\left(30^{\circ}\right)}\right)=-0,5749 \mathrm{~mm} \\<br />\end{align}\]</p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Das abgebildete Tragwerk wird im Punkt \( C \) durch das angehängte Gewicht der Masse \( m \) belastet.</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Ermitteln Sie die Kräfte in den Stäben \( A C \) und \( B C \).</li>
<li>Ermitteln Sie die Verschiebung von Punkt \( C \)</li>
</ol>
<p><strong>Gegeben:</strong> \( a=1 \mathrm{~m}, \alpha=30^{\circ}, E A= 6,5 \cdot 10^{4} \mathrm{kN}, m=500 \mathrm{~kg}\)</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img style="width: 100%;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/6030a5a599dd3d088221a81c.png" alt="Abbildung" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Stabsysteme mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Tragwerke - Stabsysteme | Aufgabe mit Lösung

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: