Balkensysteme

Stabsysteme

Totale Differenzierbarkeit

Mittelwertsatz

Mathe I

euklidischer Algorithmus

Brückenschaltung

Lineare Algebra 

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>\[\begin{align}N_{A B}&amp;=-F-\frac{1}{2} E A \alpha_{T} \Delta T \\<br />N_{C E}&amp;=\frac{1}{2} E A \alpha_{T} \Delta T-F\end{align}\]</li>
<li>\[v_{F}=2 a \phi=\left(\alpha_{T} \Delta T-\frac{2 F}{E A}\right) a\]</li>
</ol>

<p>Momentengleichgewicht für den Rahmen:</p>


<p>\[<br />\begin{align}<br />\sum M^{D}=0: \quad <br />\quad-a N_{A B}-a N_{C E}-2 a F=0 \\<br />\Rightarrow N_{A B}+N_{C E}=-2 F<br />\end{align}<br />\]</p>


<p>\begin{align}<br />v_{E}=a \phi \\<br />v_{F}=2 a \phi \\<br />u_{B}=a \phi<br />\end{align}</p>


<p>\[<br />\begin{array}{l}<br />u_{B}=\Delta L_{A B}=\frac{N_{A B} a}{E A}+a \alpha_{T} \Delta T \\<br />v_{E}=\Delta L_{C E}=\frac{N_{C E} a}{E A}<br />\end{array}<br />\]</p>


<p>Auflösen nach den Normalkräften und Einsetzen der kinematischen Beziehungen ergibt:</p>


<p>\begin{align} N_{A B}&amp;=\frac{E A}{a} u_{B}-E A \alpha_{T} \Delta T=E A\left(\phi-\alpha_{T} \Delta T\right) \\\\<br />N_{C E}&amp;=\frac{E A}{a} v_{E}=E A \phi<br />\end{align}</p>


<p>Einsetzen der Stabkräfte in das Momentengleichgewicht ergibt:</p>


<p>\[<br />E A\left(\phi-\alpha_{T} \Delta T+\phi\right)=-2 F \quad  \Rightarrow \phi=\frac{1}{2}\left(\alpha_{T} \Delta T-\frac{2 F}{E A}\right)<br />\]</p>


<p>Damit folgt für die Stabkräfte:</p>


<p>\[<br />\begin{align}<br />N_{A B}&amp;=\frac{1}{2} E A \alpha_{T} \Delta T-F-E A \alpha_{T} \Delta T=-F-\frac{1}{2} E A \alpha_{T} \Delta T \\\\<br />N_{C E}&amp;=\frac{1}{2} E A \alpha_{T} \Delta T-F<br />\end{align}<br />\]</p>


<p>b) Vertikalverschiebung von Punkt F</p>


<p>\[v_{F}=2 a \phi=\left(\alpha_{T} \Delta T-\frac{2 F}{E A}\right) a\]</p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Der starre Rahmen \( B D E F \) ist im Punkt \( D \) gelenkig gelagert. Im Punkt \( B \) ist der \( \operatorname{Stab} A B \) und im Punkt \( E \) der Stab CE gelenkig angeschlossen. Die Stäbe werden in den Punkten \( A \) bzw. \( C \) durch Festlager gehalten. Beide Stäbe haben die gleiche Dehnsteifigkeit EA und den Temperaturausdehnungskoeffizienten \( \alpha_{T} \) Der Stab \( A B \) wird um \( \Delta T \) erwärmt. Zusätzlich greift im Punkt \( F \) die Kraft \( F \) an.</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img style="width: 100%;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/6030ad2c99dd3d088221b342.png" alt="Abbildung" /></p>
</div>
</div>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Bestimmen Sie die Normalkräfte \( N_{A B} \) und \( N_{C E} \) in den Stäben \(AB\) und \(CE\).</li>
<li>Bestimmen Sie die Vertikalverschiebung \( v_{F} \) von Punkt \( F \).</li>
</ol>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Stabsysteme mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Tragwerke - Stabsysteme | Aufgabe mit Lösung

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: