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Vorlesung Technische Mechanik

<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>\[\begin{align}N_{A B}&amp;=-F-\frac{1}{2} E A \alpha_{T} \Delta T \\<br />N_{C E}&amp;=\frac{1}{2} E A \alpha_{T} \Delta T-F\end{align}\]</li>
<li>\[v_{F}=2 a \phi=\left(\alpha_{T} \Delta T-\frac{2 F}{E A}\right) a\]</li>
</ol>

<p>Momentengleichgewicht für den Rahmen:</p>


<p>\[<br />\begin{align}<br />\sum M^{D}=0: \quad <br />\quad-a N_{A B}-a N_{C E}-2 a F=0 \\<br />\Rightarrow N_{A B}+N_{C E}=-2 F<br />\end{align}<br />\]</p>


<p>\begin{align}<br />v_{E}=a \phi \\<br />v_{F}=2 a \phi \\<br />u_{B}=a \phi<br />\end{align}</p>


<p>\[<br />\begin{array}{l}<br />u_{B}=\Delta L_{A B}=\frac{N_{A B} a}{E A}+a \alpha_{T} \Delta T \\<br />v_{E}=\Delta L_{C E}=\frac{N_{C E} a}{E A}<br />\end{array}<br />\]</p>


<p>Auflösen nach den Normalkräften und Einsetzen der kinematischen Beziehungen ergibt:</p>


<p>\begin{align} N_{A B}&amp;=\frac{E A}{a} u_{B}-E A \alpha_{T} \Delta T=E A\left(\phi-\alpha_{T} \Delta T\right) \\\\<br />N_{C E}&amp;=\frac{E A}{a} v_{E}=E A \phi<br />\end{align}</p>


<p>Einsetzen der Stabkräfte in das Momentengleichgewicht ergibt:</p>


<p>\[<br />E A\left(\phi-\alpha_{T} \Delta T+\phi\right)=-2 F \quad  \Rightarrow \phi=\frac{1}{2}\left(\alpha_{T} \Delta T-\frac{2 F}{E A}\right)<br />\]</p>


<p>Damit folgt für die Stabkräfte:</p>


<p>\[<br />\begin{align}<br />N_{A B}&amp;=\frac{1}{2} E A \alpha_{T} \Delta T-F-E A \alpha_{T} \Delta T=-F-\frac{1}{2} E A \alpha_{T} \Delta T \\\\<br />N_{C E}&amp;=\frac{1}{2} E A \alpha_{T} \Delta T-F<br />\end{align}<br />\]</p>


<p>b) Vertikalverschiebung von Punkt F</p>


<p>\[v_{F}=2 a \phi=\left(\alpha_{T} \Delta T-\frac{2 F}{E A}\right) a\]</p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Der starre Rahmen \( B D E F \) ist im Punkt \( D \) gelenkig gelagert. Im Punkt \( B \) ist der \( \operatorname{Stab} A B \) und im Punkt \( E \) der Stab CE gelenkig angeschlossen. Die Stäbe werden in den Punkten \( A \) bzw. \( C \) durch Festlager gehalten. Beide Stäbe haben die gleiche Dehnsteifigkeit EA und den Temperaturausdehnungskoeffizienten \( \alpha_{T} \) Der Stab \( A B \) wird um \( \Delta T \) erwärmt. Zusätzlich greift im Punkt \( F \) die Kraft \( F \) an.</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img style="width: 100%;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/6030ad2c99dd3d088221b342.png" alt="Abbildung" /></p>
</div>
</div>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Bestimmen Sie die Normalkräfte \( N_{A B} \) und \( N_{C E} \) in den Stäben \(AB\) und \(CE\).</li>
<li>Bestimmen Sie die Vertikalverschiebung \( v_{F} \) von Punkt \( F \).</li>
</ol>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Stabsysteme mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Tragwerke - Stabsysteme | Aufgabe mit Lösung

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: