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Vorlesung Technische Mechanik

<p>\begin{align}<br />N_{B F}&amp;=\frac{2 E A \alpha_{T} \Delta T}{20+\sqrt{2}} \\\\<br />N_{C F}&amp;=\frac{8 E A \alpha_{T} \Delta T}{20+\sqrt{2}} \\\\<br />N_{D E}&amp;=-\frac{16+\sqrt{2}}{20+\sqrt{2}} E A \alpha_{T} \Delta T <br />\end{align}</p>

<p>\[\begin{align}<br />\sum M^{A}=0: \quad<br />-a \frac{\sqrt{2}}{2} N_{B F}-2 a N_{C F}-a N_{D E}=0<br />\end{align}\]</p>


<p>\begin{align}<br />u_{B}&amp;=0 \\<br />v_{B}&amp;=a \phi \\<br />v_{C}&amp;=2 a \phi \\<br />u_{D}&amp;=-a \phi <br />\end{align}</p>


<p>\[\begin{align}<br />\Delta L_{B F}&amp;=-u_{B} \cos \left(-45^{\circ}\right)-v_{B} \sin \left(-45^{\circ}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2} v_{B}=\frac{\sqrt{2}}{2} a \phi \\\\<br />\Delta L_{C F}&amp;=-v_{C} \sin \left(-90^{\circ}\right)=v_{c}=2 a \phi \\\\<br />\Delta L_{D E}&amp;=-u_{D}=a \phi<br />\end{align}\]</p>


<p>\begin{align}<br />N_{B F}&amp;=E A \frac{\Delta L_{B F}}{\sqrt{2} a}=\frac{1}{2} E A \phi \\\\<br />N_{C F}&amp;=E A \frac{\Delta L_{C F}}{a}=2 E A \phi \\\\<br />N_{D E}&amp;=E A\left(\frac{\Delta L_{D E}}{a}-\alpha_{T} \Delta T\right)=E A\left(\phi-\alpha_{T} \Delta T\right)<br />\end{align}</p>


<p>Einsetzen der Stabgleichungen in das Momentengleichgewicht:</p>


<p>\[<br />\left(\frac{\sqrt{2}}{4}+4+1\right) \phi=\alpha_{T} \Delta T \quad \Rightarrow \phi=\frac{4 \alpha_{T} \Delta T}{20+\sqrt{2}}<br />\]</p>


<p>\begin{align}<br />N_{B F}&amp;=\frac{2 E A \alpha_{T} \Delta T}{20+\sqrt{2}}=0,09340 E A \alpha_{T} \Delta T \\\\<br />N_{C F}&amp;=\frac{8 E A \alpha_{T} \Delta T}{20+\sqrt{2}}=0,3736 E A \alpha_{T} \Delta T \\\\<br />N_{D E}&amp;=\left(\frac{4}{20+\sqrt{2}}-1\right) E A \alpha_{T} \Delta T=-\frac{16+\sqrt{2}}{20+\sqrt{2}} E A \alpha_{T} \Delta T=-0,8132 E A \alpha_{T} \Delta T <br />\end{align}</p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Der starre Körper \( A B C D \) wird im Punkt \( A \) durch ein Festlager gehal ten. In den Punkten \( B, C \) und \( D \) sind die elastischen Stäbe \( B F, C F \) und DE gelenkig angeschlossen, die durch Festlager in den Punkten \( F \) bzw. E gehalten werden.<br />Alle Stäbe haben die gleiche Dehnsteifigkeit \( E A \) und den gleichen Wärmeausdehnungskoeffizienten \( \alpha_{T} \).</p>
<p> </p>
<p>Ermitteln Sie die Kräfte in den Stäben \( B F, C F \) und \( D E, \) wenn der Stab DE um \( \Delta T \) erwärmt wird.</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img style="width: 100%;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/6030afbb99dd3d088221b63c.png" alt="Abbildung" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Stabsysteme mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Tragwerke - Stabsysteme | Aufgabe mit Lösung

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: