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Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Vorlesung Technische Mechanik

<p>\begin{align}<br />u_{A}=-10 \Delta L_{0} / 27\\\\</p>
<p>v_{A}=-5 \Delta L_{0} / 24 <br />\end{align}</p>

<p>\begin{align}<br />\tan (\alpha)&amp;=\frac{3}{4} \\\\<br />\Rightarrow \cos (\alpha)&amp;=\frac{1}{\sqrt{1+\frac{9}{16}}}=\frac{4}{5} \\\\<br />\Rightarrow \sin (\alpha)&amp;=\frac{4}{5} \cdot \frac{3}{4}=\frac{3}{5}<br />\end{align}</p>


<p>\[<br />\begin{align}<br />\Delta L_{A B}&amp;=-u_{A}, \Delta L_{A C}=-v_{A} \\\\<br />\Delta L_{A D}&amp;=\left(u_{D}-u_{A}\right) \cos (\alpha)+\left(v_{D}-v_{A}\right) \sin (\alpha)=-\frac{4}{5} u_{A}-\frac{3}{5} v_{A}<br />\end{align}<br />\]</p>


<p>\[\begin{align}<br />N_{A B}&amp;=E A \frac{\Delta L_{A B}}{4 a}=-\frac{1}{4} \frac{E A}{a} u_{A} \\\\<br />N_{A C}&amp;=E A \frac{\Delta L_{A C}}{3 a}=-\frac{1}{3} \frac{E A}{a} v_{A} \\\\<br />N_{A D}&amp;=E A\left(\frac{\Delta L_{A D}}{5 a}-\frac{\Delta L_{0}}{5 a}\right)=-\frac{1}{25} \frac{E A}{a}\left(4 u_{A}+3 v_{A}+5 \Delta L_{0}\right)<br />\end{align}\]</p>


<p>Gleichqewicht am Knoten <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" A " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.697ex" height="1.62ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 750 716" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-228-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D434" xlink:href="#MJX-228-TEX-I-1D434"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>\begin{align}<br />\sum F_{x}=0: &amp; \quad N_{A B}+N_{A D} \cos (\alpha)=0 \\<br /> &amp; \Rightarrow N_{A B}+\frac{4}{5} N_{A D}=0 \\\\<br />\sum F_{y}=0: &amp; \quad  N_{A C}+N_{A D} \sin (\alpha)=0 \\ <br />&amp; \Rightarrow N_{A C}+\frac{3}{5} N_{A D}=0 <br />\end{align}</p>


<p>\begin{aligned} &amp; \frac{E A}{a}\left(-\frac{1}{4} u_{A}-\frac{4}{125}\left(4 u_{A}+3 v_{A}+5 \Delta L_{0}\right)\right)=0 \\\\<br />&amp; \quad \Rightarrow-(125+16 \cdot 4) u_{A}-16 \cdot 3 v_{A}=16 \cdot 5 \Delta L_{0} \\ <br />&amp; \quad \Rightarrow-189 u_{A}-48 v_{A}=80 \Delta L_{0} \end{aligned}</p>


<p>\begin{aligned}<br />&amp; \frac{E A}{a}\left(-\frac{1}{3} v_{A}-\frac{3}{125}\left(4 u_{A}+3 v_{A}+5 \Delta L_{0}\right)\right)=0 \\\\<br />&amp; \quad \Rightarrow-9 \cdot 4 u_{A}-(125+9 \cdot 3) v_{A}=9 \cdot 5 \Delta L_{0} \\<br />&amp; \quad  \Rightarrow-36 u_{A}-152 v_{A}=45 \Delta L_{0}<br />\end{aligned}</p>


<p>Auflösen der Gleichungen ergibt:</p>


<p>\[<br />\begin{align}<br />u_{A}=-\frac{10}{27} \Delta L_{0}=-0,3704 \Delta L_{0} \\\\<br />v_{A}=-\frac{5}{24} \Delta L_{0}=-0,2083 \Delta L_{0}<br />\end{align}<br />\]</p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Das abgebildete Fachwerk besteht aus den Stäben \( A B, A C \) und \( A D, \) die in den Punkten \( B, C \) und \( D \) durch Festlager gehalten werden. Alle drei Stäbe haben die gleiche Dehnsteifigkeit \( E A \). Der \( \operatorname{Stab} A D \) ist um \( \Delta L_{0} \) zu lang.</p>
<p>Ermitteln Sie die Komponenten \( u_{A} \) und \( v_{A} \) der Verschiebung von Punkt \( A \).</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img style="width: 100%;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/6030b02899dd3d088221b6b5.png" alt="Abbildung" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Stabsysteme mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Tragwerke - Stabsysteme | Aufgabe mit Lösung

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

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