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Vorlesung Technische Mechanik

<p>\begin{align}<br />N_{A E}&amp;=\frac{1}{3} E A \alpha_{T} \Delta T \\\\<br />N_{B F}&amp;=-\frac{5}{6} E A \alpha_{T} \Delta T \\\\<br />N_{D G}&amp;=-\frac{1}{6} \alpha_{T} \Delta T<br />\end{align}</p>

<p>\[\begin{align} \sum M^{C}=0: &amp;\quad 2 a N_{A E}+a N_{B F}-a N_{D G}=0 \\\\<br />&amp;\Rightarrow 2 N_{A E}+N_{B F}-N_{D G}=0 \end{align}\]</p>


<p>\begin{array}{l} u_{E}=-2 a \phi \\ u_{F}=-a \phi \\ v_{G}=a \phi \end{array}</p>


<p>\[<br />\begin{align}<br />u_{E} &amp; =\Delta L_{A E}=\frac{N_{A E} a}{E A} \\<br />&amp;\Rightarrow N_{A E}=E A \frac{u_{E}}{a} \\\\<br />u_{F} &amp; =\Delta L_{B F}=\left(\frac{N_{B F}}{E A}+\alpha_{T} \Delta T\right) a \\<br />&amp;\Rightarrow N_{B F}=E A\left(\frac{u_{F}}{a}-\alpha_{T} \Delta T\right) \\\\<br />v_{G} &amp; =\Delta L_{D G}=\frac{N_{D G} a}{E A} \\<br />&amp;\Rightarrow N_{D G}=E A \frac{v_{G}}{a}<br />\end{align}<br />\]</p>


<p>Einsetzen der kinematischen Beziehungen ergibt:</p>


<p>\[\begin{align}<br />N_{A E}&amp;=-2 E A \phi \\\\<br />N_{B F}&amp;=-E A\left(\phi+\alpha_{T} \Delta T\right) \\\\<br />N_{D G}&amp;=E A \phi<br />\end{align}\]</p>


<p>Einsetzen der Kräfte in das Momentengleichgewicht ergibt:</p>


<p>\[<br />\begin{align}<br />&amp;E A\left(-4 \phi-\phi-\alpha_{T} \Delta T-\phi\right)=0 \\\\<br />&amp;\Rightarrow-6 \phi=\alpha_{T} \Delta T \\\\<br />&amp;\Rightarrow \ \ \ \ \ \phi=-\frac{1}{6} \alpha_{T} \Delta T<br />\end{align}<br />\]</p>


<p>Daraus folgt für die Stabkräfte:</p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>An den starren Körper EFCG sind in den Punkten \( E, F \) und \( G \) die Stäbe \( A E, B F \) und DG gelenkig angeschlossen. Die Stäbe werden in den Punkten \( A, B \) und \( D \) durch Festlager gehalten. Alle Stäbe haben die gleiche Dehnsteifigkeit \( E A \) und den gleichen Wärmeausdehungskoeffizienten \( \alpha_{T} \)</p>
<p> </p>
<p>Ermitteln Sie die Kräfte in allen drei Stäben, wenn der Stab BF um \( \Delta T \) erwärmt wird.</p>
<p><br /><strong>Gegeben:</strong> \( a, E A, \alpha_{T}, \Delta T \)</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img style="width: 100%;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/6030b29999dd3d088221baec.png" alt="Abbildung" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Stabsysteme mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Tragwerke - Stabsysteme | Aufgabe mit Lösung

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: