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by Prof. Dr.-Ing. Johannes Wandinger

(Vorlesung Technische Mechanik)

Aufgabenstellung:

Das abgebildete System besteht aus den Stäben und die im Punkt gelenkig miteinander verbunden sind und in den Punkten und durch Festlager gehalten werden. Alle Stäbe haben die gleiche Dehnsteifigkeit EA und den Wärmeausdehnungskoeffizienten . Der Stab wird durch die Temperaturänderung belastet.

  1. Bestimmen Sie die Länge des Stabs und Sinus und Kosinus des Winkels .
  2. Bestimmen Sie die Komponenten und der Verschiebung des Punktes
  3. Bestimmen Sie die Normalkräfte und in den Stäben , und

Gegeben:

Abbildung

 

Lösungsweg:

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a) Geometrie

b) Verschiebung von Punkt

Längenänderungen:

Normalkräfte:

Gleichgewichtsbedingungen für Knoten

Abbildung

Einsetzen der Normalkräfte:

Zusammenfassen und Umstellen ergibt:

Dieses Gleichungssystem hat die Lösung

Abbildung

c) Normalkräfte

Lösung:

  1.  


  2.