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by Prof. Dr.-Ing. Johannes Wandinger

(Vorlesung Technische Mechanik)

Aufgabenstellung:

Das abgebildete Tragwerk besteht aus den Balken und , die in den Punkten bzw. D fest eingespannt sind. Sie sind durch die gelenkig angeschlossenen Streben und miteinander verbunden. Im Punkt greift die Kraft an.
Die Balken und haben die Biegesteifigkeit und sind dehnstarr . Die Streben und haben die Dehnsteifigkeit

Abbildung

  1. Bestimmen Sie die Normalkräfte und in den Streben und .
  2. Bestimmen Sie die Vertikalverschiebung des Lastangriffspunkts .

Zahlenwerte:

Lösungsweg:

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a) Normalkräfte in den Streben

Statisch bestimmte Teilsysteme:

Abbildung

Abbildung

Berechnungsgang:

  1. Ermittlung der Vertikalverschiebungen und in Abhängigkeit von den noch unbekannten Normalkräften und
  2. Ermittlung der Normalkräfte aus den Stabgleichungen für die Streben BE und CE

Die Horizontalverschiebungen und sind null, da die Balken dehnstarr sind.

Balken

Balken :

Strebe :

Strebe CE:

Einsetzen für die Verschiebungen ergibt:

Mit folgt das vereinfachte Gleichungssystem:

Das Gleichungssystem hat die Lösung:

b) Vertikalverschiebung des Lastangriffspunkts

Abbildung

Lösung: