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Aufgabenstellung:

AbbildungDer Balken wird im Punkt durch ein Festlager und im Punkt durch ein Loslager gehalten. Im Punkt sind die Stäbe und gelenkig angeschlossen, die in den Punkten bzw. durch Festlager gehalten werden.

Der Balken hat die Biegesteifigkeit und ist dehnstarr, d.h. seine Längenänderung darf vernachlässigt werden. Die Stäbe CD und CE haben die Dehnsteifigkeit .

Ermitteln Sie die Kräfte in den Stäben und , wenn der Balken durch die konstante Streckenlast belastet wird.

Lösungsweg:

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Geometrie:

Abbildung

Das System wird in zwei Teilsysteme zerlegt:

  1. Teilsystem 1: Balken
  2. Teilsystem 2: Stäbe und

Die Verschiebung von Punkt muss für beide Teilsysteme gleich sein.

Balken

Lastfall 1: Streckenlast

Aus der Biegelinientabelle kann entnommen werden:

Lastfall 2: Stabkräfte

Für die resultierende Kraft im Punkt gilt:

Aus der Biegelinientabelle kann entnommen werden:

Stabsystem

Mit gilt für die Längenänderungen:

Stabgleichungen:

Verträglichkeit und Stabkräfte

Mit folgt:

Damit gilt für die Stabkräfte:

Abbildung

Lösung: