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Aufgabenstellung:

Abbildung

Das abgebildete Getriebe besteht aus zwei Zahnrädern. Zahnrad sitzt auf der Welle , die in den Punkten und gelenkig gelagert ist. Sie wird im Punkt durch das Moment angetrieben.

Zahnrad sitzt auf der Welle , die im Punkt fest eingespannt ist. Die Zahnräder sind gerade verzahnt.

Beide Wellen sind Vollwellen mit einem Kreisquerschnitt. Ermitteln Sie die nach der Gestaltānderungshypothese benōtigten Durchmesser und .

 

Zahlenwerte:
,

Lösungsweg:

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Welle

Am Zahnrad greift die vom Zahnrad ausgeübte Kraft an.

Berechnung der Kräfte:

Abbildung

Biegemoment: (Gleichgewicht für den linken Teilbalken)

Das größte Biegemoment tritt an der Stelle auf. Es hat den Wert:

Torsionsmoment: (Gleichgewicht für den linken Teilbalken)

Das Torsionsmoment ist abschnittsweise konstant. Es hat im Bereich den Wert und ist im Bereich null.

Die größte Beanspruchung tritt an der Stelle im oberen und unteren Punkt des äußeren Rands des Querschnitts auf.

Mit und berechnet sich die Vergleichsspannung nach der Gestaltänderungshypothese zu

Daraus folgt für den Durchmesser:

Zahlenwert:

Welle DE

Biege- und Torsionsmoment werden aus dem Gleichgewicht für den rechten Teilbalken ermittelt:

Abbildung

Die größte Beanspruchung tritt an der Stelle im oberen und unteren Punkt des äußeren Rands des Querschnitts auf.

Mit und berechnet sich die Vergleichsspannung nach der Gestaltänderungshypothese zu

Daraus folgt für den Durchmesser:

Zahlenwert:

Lösung: