Zusammengesetzte Beanspruchung

Torsion offener Profile

Torsion in geschlossenen Profilen

Querkraftschub in offenen Profilen

Totale Differenzierbarkeit

Mittelwertsatz

Mathe I

euklidischer Algorithmus

Brückenschaltung

Lineare Algebra 

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

<p>\begin{align}<br />y_{M}=0, \quad z_{M}=-12 a / 7 <br />\end{align}</p>

<p><img style="width: 70%; height: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/6030ec4e99dd3d088221f117.png" alt="Abbildung" height="437" /></p>
<p>Der Querschnitt ist symmetrisch bezüglich der \( z \) -Achse. Daher gilt: \( y_{M}=0 \)</p>


<p><img style="width: 70%; height: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/6030ec4e99dd3d088221f117.png" alt="Abbildung" height="437" /></p>
<p>Der Querschnitt ist symmetrisch bezüglich der <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" z " style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.052ex" height="1.025ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 465 453" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2827-TEX-I-1D467" d="M347 338Q337 338 294 349T231 360Q211 360 197 356T174 346T162 335T155 324L153 320Q150 317 138 317Q117 317 117 325Q117 330 120 339Q133 378 163 406T229 440Q241 442 246 442Q271 442 291 425T329 392T367 375Q389 375 411 408T434 441Q435 442 449 442H462Q468 436 468 434Q468 430 463 420T449 399T432 377T418 358L411 349Q368 298 275 214T160 106L148 94L163 93Q185 93 227 82T290 71Q328 71 360 90T402 140Q406 149 409 151T424 153Q443 153 443 143Q443 138 442 134Q425 72 376 31T278 -11Q252 -11 232 6T193 40T155 57Q111 57 76 -3Q70 -11 59 -11H54H41Q35 -5 35 -2Q35 13 93 84Q132 129 225 214T340 322Q352 338 347 338Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D467" xlink:href="#MJX-2827-TEX-I-1D467"></use></g></g></g></svg></mjx-container> -Achse. Daher gilt: <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" y_{M}=0 " style="vertical-align: -0.464ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="7.126ex" height="1.971ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 3149.7 871" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2828-TEX-I-1D466" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-2828-TEX-I-1D440" d="M289 629Q289 635 232 637Q208 637 201 638T194 648Q194 649 196 659Q197 662 198 666T199 671T201 676T203 679T207 681T212 683T220 683T232 684Q238 684 262 684T307 683Q386 683 398 683T414 678Q415 674 451 396L487 117L510 154Q534 190 574 254T662 394Q837 673 839 675Q840 676 842 678T846 681L852 683H948Q965 683 988 683T1017 684Q1051 684 1051 673Q1051 668 1048 656T1045 643Q1041 637 1008 637Q968 636 957 634T939 623Q936 618 867 340T797 59Q797 55 798 54T805 50T822 48T855 46H886Q892 37 892 35Q892 19 885 5Q880 0 869 0Q864 0 828 1T736 2Q675 2 644 2T609 1Q592 1 592 11Q592 13 594 25Q598 41 602 43T625 46Q652 46 685 49Q699 52 704 61Q706 65 742 207T813 490T848 631L654 322Q458 10 453 5Q451 4 449 3Q444 0 433 0Q418 0 415 7Q413 11 374 317L335 624L267 354Q200 88 200 79Q206 46 272 46H282Q288 41 289 37T286 19Q282 3 278 1Q274 0 267 0Q265 0 255 0T221 1T157 2Q127 2 95 1T58 0Q43 0 39 2T35 11Q35 13 38 25T43 40Q45 46 65 46Q135 46 154 86Q158 92 223 354T289 629Z"></path><path id="MJX-2828-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-2828-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJX-2828-TEX-I-1D466"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(523,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D440" xlink:href="#MJX-2828-TEX-I-1D440"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1593.9,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-2828-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2649.7,0)"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-2828-TEX-N-30"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>Zur Ermittlung der Koordinate \( z_{M} \) wird der Schubfluss zu einer Querkraft \( Q_{y} \) benötigt:</p>


<p>Zur Ermittlung der Koordinate <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" z_{M} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.921ex" height="1.339ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 1291.2 592" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2829-TEX-I-1D467" d="M347 338Q337 338 294 349T231 360Q211 360 197 356T174 346T162 335T155 324L153 320Q150 317 138 317Q117 317 117 325Q117 330 120 339Q133 378 163 406T229 440Q241 442 246 442Q271 442 291 425T329 392T367 375Q389 375 411 408T434 441Q435 442 449 442H462Q468 436 468 434Q468 430 463 420T449 399T432 377T418 358L411 349Q368 298 275 214T160 106L148 94L163 93Q185 93 227 82T290 71Q328 71 360 90T402 140Q406 149 409 151T424 153Q443 153 443 143Q443 138 442 134Q425 72 376 31T278 -11Q252 -11 232 6T193 40T155 57Q111 57 76 -3Q70 -11 59 -11H54H41Q35 -5 35 -2Q35 13 93 84Q132 129 225 214T340 322Q352 338 347 338Z"></path><path id="MJX-2829-TEX-I-1D440" d="M289 629Q289 635 232 637Q208 637 201 638T194 648Q194 649 196 659Q197 662 198 666T199 671T201 676T203 679T207 681T212 683T220 683T232 684Q238 684 262 684T307 683Q386 683 398 683T414 678Q415 674 451 396L487 117L510 154Q534 190 574 254T662 394Q837 673 839 675Q840 676 842 678T846 681L852 683H948Q965 683 988 683T1017 684Q1051 684 1051 673Q1051 668 1048 656T1045 643Q1041 637 1008 637Q968 636 957 634T939 623Q936 618 867 340T797 59Q797 55 798 54T805 50T822 48T855 46H886Q892 37 892 35Q892 19 885 5Q880 0 869 0Q864 0 828 1T736 2Q675 2 644 2T609 1Q592 1 592 11Q592 13 594 25Q598 41 602 43T625 46Q652 46 685 49Q699 52 704 61Q706 65 742 207T813 490T848 631L654 322Q458 10 453 5Q451 4 449 3Q444 0 433 0Q418 0 415 7Q413 11 374 317L335 624L267 354Q200 88 200 79Q206 46 272 46H282Q288 41 289 37T286 19Q282 3 278 1Q274 0 267 0Q265 0 255 0T221 1T157 2Q127 2 95 1T58 0Q43 0 39 2T35 11Q35 13 38 25T43 40Q45 46 65 46Q135 46 154 86Q158 92 223 354T289 629Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D467" xlink:href="#MJX-2829-TEX-I-1D467"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(498,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D440" xlink:href="#MJX-2829-TEX-I-1D440"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> wird der Schubfluss zu einer Querkraft <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" Q_{y} " style="vertical-align: -0.667ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.761ex" height="2.26ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -704 1220.5 999" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2830-TEX-I-1D444" d="M399 -80Q399 -47 400 -30T402 -11V-7L387 -11Q341 -22 303 -22Q208 -22 138 35T51 201Q50 209 50 244Q50 346 98 438T227 601Q351 704 476 704Q514 704 524 703Q621 689 680 617T740 435Q740 255 592 107Q529 47 461 16L444 8V3Q444 2 449 -24T470 -66T516 -82Q551 -82 583 -60T625 -3Q631 11 638 11Q647 11 649 2Q649 -6 639 -34T611 -100T557 -165T481 -194Q399 -194 399 -87V-80ZM636 468Q636 523 621 564T580 625T530 655T477 665Q429 665 379 640Q277 591 215 464T153 216Q153 110 207 59Q231 38 236 38V46Q236 86 269 120T347 155Q372 155 390 144T417 114T429 82T435 55L448 64Q512 108 557 185T619 334T636 468ZM314 18Q362 18 404 39L403 49Q399 104 366 115Q354 117 347 117Q344 117 341 117T337 118Q317 118 296 98T274 52Q274 18 314 18Z"></path><path id="MJX-2830-TEX-I-1D466" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D444" xlink:href="#MJX-2830-TEX-I-1D444"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(824,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJX-2830-TEX-I-1D466"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> benötigt:</p>


<p>Für das Moment der Querkraft gilt:</p>


<p>\[<br />M_{P}\left(Q_{y}\right)=\left(z_{M}-a\right) Q_{y}<br />\]</p>


<p>Das Flächenträgheitsmoment berechnet sich zu</p>


<p>\[<br />I_{z}=2\left(\frac{a^{3} t}{12}+\left(\frac{3}{2} a\right)^{2} \cdot a t+a^{2} \cdot 2 a t\right)+\frac{(2 a)^{3} t}{12}=\frac{28}{3} a^{3} t<br />\]</p>


<p>Für die Berechnung des Moments des Schubflusses um den gewählten Bezugspunkt \( P \) wird nur der Schubfluss in den beiden unteren Flanschen und im linken Steg benötigt.</p>


<p>Für die Berechnung des Moments des Schubflusses um den gewählten Bezugspunkt <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" P " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.699ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 751 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2834-TEX-I-1D443" d="M287 628Q287 635 230 637Q206 637 199 638T192 648Q192 649 194 659Q200 679 203 681T397 683Q587 682 600 680Q664 669 707 631T751 530Q751 453 685 389Q616 321 507 303Q500 302 402 301H307L277 182Q247 66 247 59Q247 55 248 54T255 50T272 48T305 46H336Q342 37 342 35Q342 19 335 5Q330 0 319 0Q316 0 282 1T182 2Q120 2 87 2T51 1Q33 1 33 11Q33 13 36 25Q40 41 44 43T67 46Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628ZM645 554Q645 567 643 575T634 597T609 619T560 635Q553 636 480 637Q463 637 445 637T416 636T404 636Q391 635 386 627Q384 621 367 550T332 412T314 344Q314 342 395 342H407H430Q542 342 590 392Q617 419 631 471T645 554Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D443" xlink:href="#MJX-2834-TEX-I-1D443"></use></g></g></g></svg></mjx-container> wird nur der Schubfluss in den beiden unteren Flanschen und im linken Steg benötigt.</p>


<p>Für den linken unteren Flansch gilt:</p>


<p>\begin{align} S_{z}\left(s_{1}\right)&amp;=\left(2 a-\frac{s_{1}}{2}\right) t s_{1}=\frac{a^{2} t}{2}\left(4 \frac{s_{1}}{a}-\frac{s_{1}^{2}}{a^{2}}\right) \\\\<br />S_{z}(a)&amp;=\frac{3}{2} a^{2} t<br />\end{align}</p>


<p>\begin{align}<br />q_{s x}\left(s_{1}\right)&amp;=\frac{3 Q_{y}}{28 a^{3} t} \cdot \frac{a^{2} t}{2}\left(\frac{s_{1}^{2}}{a^{2}}-4 \frac{s_{1}}{a}\right) \\\\<br />&amp;=\frac{3 Q_{y}}{56 a}\left(\frac{s_{1}^{2}}{a^{2}}-4 \frac{s_{1}}{a}\right) \end{align}</p>


<p>\begin{aligned} <br />M_{P}\left(q_{s x 1}\right) &amp;=2 a \int_{0}^{a} q_{s x}\left(s_{1}\right) d s_{1} \\\\<br />&amp;=\frac{3 Q_{y}}{28} \int_{0}^{a}\left(\frac{s_{1}^{2}}{a^{2}}-4 \frac{s_{1}}{a}\right) d s_{1} \\\\<br />&amp;=\frac{3 Q_{y}}{28}\left[\frac{s_{1}^{3}}{3 a^{2}}-2 \frac{s_{1}^{2}}{a}\right]_{s_{1}=0}^{s_{1}=a} \\\\<br />&amp;=\frac{3 Q_{y}}{28}\left(\frac{a}{3}-2 a\right) \\\\<br />&amp;=-\frac{5}{28} Q_{y} a \end{aligned}</p>


<p>Der rechte untere Flansch liefert den gleichen Beitrag:</p>


<p>\begin{align}<br />M_{P}\left(q_{s x 5}\right)=-\frac{5}{28} Q_{y} a <br />\end{align}</p>


<p>\begin{aligned}<br />S_{z}\left(s_{2}\right) &amp;=\frac{3}{2} a^{2} t+a t s_{2}=\frac{1}{2} a^{2} t\left(3+2 \frac{s_{2}}{a}\right) \\\\<br />q_{s x}\left(s_{2}\right) &amp;=-\frac{3 Q_{y}}{28 a^{3} t} \cdot \frac{a^{2} t}{2}\left(3+2 \frac{s_{2}}{a}\right) \\\\<br />&amp;=-\frac{3 Q_{y}}{56 a}\left(3+2 \frac{s_{2}}{a}\right)<br />\end{aligned}</p>


<p>\begin{aligned}<br />M_{P}\left(q_{s x 2}\right) &amp;=-2 a \int_{0}^{2 a} q_{s x}\left(s_{2}\right) d s_{x} \\\\<br />&amp;=\frac{3 Q_{y}}{28} \int_{0}^{2 a}\left(3+2 \frac{s_{2}}{a}\right) d s_{2} \\\\<br />&amp;=\frac{3 Q_{y}}{28}\left[3 s_{2}+\frac{s_{2}^{2}}{a}\right]_{s_{2}=0}^{s_{2}=2 a} \\\\<br />&amp;=\frac{3 Q_{y}}{28}(6 a+4 a)=\frac{15}{14} Q_{y} a<br />\end{aligned}</p>


<p>Das Moment der Querkraft muss mit dem Moment des Schubflusses übereinstimmen:</p>


<p>\[<br />\begin{align}<br />M_{P}\left(Q_{y}\right)&amp;=M_{P}\left(q_{s x 1}\right)+M_{P}\left(q_{s x 6}\right)+M_{P}\left(q_{s x 2}\right) \\\\<br />\left(z_{M}-a\right) Q_{y}&amp;=-\frac{5}{28} Q_{y} a-\frac{5}{28} Q_{y} a+\frac{15}{14} Q_{y} a=\frac{5}{7} Q_{y} a \\\\<br />&amp; \Rightarrow z_{M}=\left(\frac{5}{7}+1\right) a=\frac{12}{7} a<br />\end{align}<br />\]</p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Bestimmen Sie für das abgebildete Hutprofil die Koordinaten des Schubmittelpunkts im eingezeichneten Koordinatensystem.</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img style="width: 100%;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/6030eb5b99dd3d088221f103.png" alt="Abbildung" /></p>
</div>
</div>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Querkraftschub in offenen Profilen mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: