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by Prof. Dr.-Ing. Johannes Wandinger

(Vorlesung Technische Mechanik)

Aufgabenstellung:

Der abgebildete dünnwandige Kragbalken wird durch eine am Ende angreifende Kraft belastet.

  1. Ermitteln Sie den Verlauf der Querkraft und des Biegemoments.
  2. Ermitteln Sie die Schubflussverteilung im Querschnitt.
  3. Ermitteln Sie den Verlauf der maximalen Biegespannung und der maximalen Schubspannung im Querschnitt entlang der Balkenachse. An welcher Stelle haben die maximale Biegespannung und die maximale Schubspannung den gleichen Wert?

Abbildung

Lösungsweg:

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a) Querkraft und Biegemoment

Gleichgewicht am rechten Teilbalken:

Abbildung

b) Schubfluss

Schwerpunkt

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Flächenträgheitsmoment

Schubfluss im linken Steg

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Maximaler Schubfluss:

Schubfluss im oberen Flansch

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Schubfluss im rechten Steg

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Maximaler Schubfluss:

Graphische Darstellung

Abbildung

c) Spannungen

Die betragsmäßig größte Biegespannung im Querschnitt tritt an der Unterseite auf. Sie hat den Wert

Für die betragsmäßig größte Schubspannung gilt:

Die größte Schubspannung hat in jedem Querschnitt den gleichen Wert.
Gleichheit der Spannungen:

Für ist die Biegespannung größer als die Schubspannung.

Lösung:

Größter Schubfluss: in den Schnittpunkten mit der y -Achse;