Zusammengesetzte Beanspruchung

Torsion offener Profile

Torsion in geschlossenen Profilen

Querkraftschub in offenen Profilen

Totale Differenzierbarkeit

Mittelwertsatz

Mathe I

euklidischer Algorithmus

Brückenschaltung

Lineare Algebra 

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>\(N(x)=2 F, \ Q_{y}(x)=0, \ Q_{z}(x)=0\)
<p> </p>
\(M_{x}(x)=-8 a F, \ M_{y}(x)=-a F, \ M_{z}(x)=2 a F\)
<p> </p>
</li>
<li>\(\sigma_{\max }=1,362 F /(a t), \  \tau_{x y}=-2 F /(a t)\)
<p> </p>
</li>
<li>\(\sigma_{V, N H}=2,794 F /(a t), \ \sigma_{V, S H}=4,226 F /(a t),\ \sigma_{V, G H}=3,722 F /(a t)\)</li>
</ol>

<p>Die Normalkraft greift im Flächenschwerpunkt an, während die Querkräfte im Schubmittelpunkt angreifen. Da der gegebene Querschnitt bezüglich der \( y \) Achse und der \( z \) -Achse symmetrisch ist, stimmen Schwerpunkt und Schubmittelpunkt überein.</p>


<p>Die Normalkraft greift im Flächenschwerpunkt an, während die Querkräfte im Schubmittelpunkt angreifen. Da der gegebene Querschnitt bezüglich der <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" y " style="vertical-align: -0.464ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.109ex" height="1.464ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 490 647" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-3158-TEX-I-1D466" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJX-3158-TEX-I-1D466"></use></g></g></g></svg></mjx-container> Achse und der <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" z " style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.052ex" height="1.025ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 465 453" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-3159-TEX-I-1D467" d="M347 338Q337 338 294 349T231 360Q211 360 197 356T174 346T162 335T155 324L153 320Q150 317 138 317Q117 317 117 325Q117 330 120 339Q133 378 163 406T229 440Q241 442 246 442Q271 442 291 425T329 392T367 375Q389 375 411 408T434 441Q435 442 449 442H462Q468 436 468 434Q468 430 463 420T449 399T432 377T418 358L411 349Q368 298 275 214T160 106L148 94L163 93Q185 93 227 82T290 71Q328 71 360 90T402 140Q406 149 409 151T424 153Q443 153 443 143Q443 138 442 134Q425 72 376 31T278 -11Q252 -11 232 6T193 40T155 57Q111 57 76 -3Q70 -11 59 -11H54H41Q35 -5 35 -2Q35 13 93 84Q132 129 225 214T340 322Q352 338 347 338Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D467" xlink:href="#MJX-3159-TEX-I-1D467"></use></g></g></g></svg></mjx-container> -Achse symmetrisch ist, stimmen Schwerpunkt und Schubmittelpunkt überein.</p>


<p>\[<br />\sum F_{x}=0:-N(x)+2 F=0 \Rightarrow N(x)=2 F <br />\]</p>
<p>\[<br />\sum F_{y}=0: Q_{y}(x)=0 <br />\]</p>
<p>\[<br />\sum F_{z}=0:-Q_{z}(x)+4 F-4 F=0 \Rightarrow Q_{z}(x)=0 <br />\]</p>


<p>\[<br />\sum M_{x}^{X}=0:-M_{x}(x)-4 a F-4 a F=0 \Rightarrow M_{x}(x)=-8 a F <br />\]</p>
<p>\[<br />\sum M_{y}^{X}=0:-M_{y}(x)+(10 a-x)(4 F-4 F)-\frac{a}{2} \cdot 2 F=0 <br />\]</p>
<p>\[<br />\quad \quad \quad \Rightarrow M_{y}(x)=-a F <br />\]</p>
<p>\[<br />\sum M_{z}^{X}=0:-M_{z}(x)+2 a F=0 \Rightarrow M_{z}(x)=2 a F <br />\]</p>


<p>Die Beanspruchung ist für alle Querschnitte gleich:</p>


<p>\begin{align}<br />N&amp;=2 F \\<br />M_{x}&amp;=-8 a F \\<br />M_{y}&amp;=-a F \\<br />M_{z}&amp;=2 a F <br />\end{align}</p>


<p>\[<br />\quad \begin{aligned}<br />&amp;I_{y}=2\left(\frac{a^{2}}{4} \cdot 2 a t+\frac{a^{3} t}{12}\right)=\frac{7}{6} a^{3} t \\<br />&amp;I_{z}=2\left(a^{2} \cdot a t+\frac{(2 a)^{3} t}{12}\right)=\frac{10}{3} a^{3} t<br />\end{aligned}<br />\]</p>


<p>\begin{align}<br />\sigma_{x}(y, z)&amp;=\frac{N}{A}-\frac{M_{z}}{I_{z}} y+\frac{M_{y}}{I_{y}} z \\\\ &amp;=F\left(\frac{2}{A}-\frac{2 a y}{I_{z}}-\frac{a z}{I_{y}}\right)<br />\end{align}</p>


<p>Die größte Normalspannung tritt in der Ecke mit den Koordinaten \( y=-a \) und \( z=-a / 2 \) auf.</p>


<p>Die größte Normalspannung tritt in der Ecke mit den Koordinaten <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" y=-a " style="vertical-align: -0.464ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="7.083ex" height="1.783ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -583 3130.6 788" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-3172-TEX-I-1D466" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-3172-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-3172-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-3172-TEX-I-1D44E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJX-3172-TEX-I-1D466"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(767.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-3172-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1823.6,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-3172-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2601.6,0)"><use data-c="1D44E" xlink:href="#MJX-3172-TEX-I-1D44E"></use></g></g></g></svg></mjx-container> und <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" z=-a / 2 " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="9.289ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 4105.6 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-3173-TEX-I-1D467" d="M347 338Q337 338 294 349T231 360Q211 360 197 356T174 346T162 335T155 324L153 320Q150 317 138 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550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D467" xlink:href="#MJX-3173-TEX-I-1D467"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(742.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-3173-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1798.6,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-3173-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2576.6,0)"><use data-c="1D44E" xlink:href="#MJX-3173-TEX-I-1D44E"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(3105.6,0)"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2F" xlink:href="#MJX-3173-TEX-N-2F"></use></g></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(3605.6,0)"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-3173-TEX-N-32"></use></g></g></g></svg></mjx-container> auf.</p>


<p>\[<br />\quad \sigma_{m a x}=\sigma_{x}\left(-a,-\frac{a}{2}\right)=\frac{F}{A}\left(2+\frac{2 a^{2} A}{I_{z}}+\frac{a^{2} A}{2 I_{y}}\right)<br />\]</p>


<p>Einsetzen der Querschnittskennwerte ergibt:</p>


<p>\begin{align}<br />\quad \sigma_{\max }&amp;=\frac{F}{6 a t}\left(2+\frac{3 \cdot 2 a^{2} \cdot 6 a t}{10 a^{3} t}+\frac{6 \cdot a^{2} \cdot 6 a t}{2 \cdot 7 a^{3} t}\right) \\\\&amp;=\frac{143}{105} \frac{F}{a t}=1,362 \frac{F}{a t} <br />\end{align}</p>


<p>Mit \( \sigma_{x}=\sigma_{\max } \) und \( \sigma_{y}=0 \) gilt für die Hauptspannungen:</p>


<p>Mit <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \sigma_{x}=\sigma_{\max } " style="vertical-align: -0.357ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="9.869ex" height="1.676ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -583 4361.9 740.8" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-3177-TEX-I-1D70E" d="M184 -11Q116 -11 74 34T31 147Q31 247 104 333T274 430Q275 431 414 431H552Q553 430 555 429T559 427T562 425T565 422T567 420T569 416T570 412T571 407T572 401Q572 357 507 357Q500 357 490 357T476 358H416L421 348Q439 310 439 263Q439 153 359 71T184 -11ZM361 278Q361 358 276 358Q152 358 115 184Q114 180 114 178Q106 141 106 117Q106 67 131 47T188 26Q242 26 287 73Q316 103 334 153T356 233T361 278Z"></path><path id="MJX-3177-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-3177-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-3177-TEX-N-6D" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q351 442 364 440T387 434T406 426T421 417T432 406T441 395T448 384T452 374T455 366L457 361L460 365Q463 369 466 373T475 384T488 397T503 410T523 422T546 432T572 439T603 442Q729 442 740 329Q741 322 741 190V104Q741 66 743 59T754 49Q775 46 803 46H819V0H811L788 1Q764 2 737 2T699 3Q596 3 587 0H579V46H595Q656 46 656 62Q657 64 657 200Q656 335 655 343Q649 371 635 385T611 402T585 404Q540 404 506 370Q479 343 472 315T464 232V168V108Q464 78 465 68T468 55T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path><path id="MJX-3177-TEX-N-61" d="M137 305T115 305T78 320T63 359Q63 394 97 421T218 448Q291 448 336 416T396 340Q401 326 401 309T402 194V124Q402 76 407 58T428 40Q443 40 448 56T453 109V145H493V106Q492 66 490 59Q481 29 455 12T400 -6T353 12T329 54V58L327 55Q325 52 322 49T314 40T302 29T287 17T269 6T247 -2T221 -8T190 -11Q130 -11 82 20T34 107Q34 128 41 147T68 188T116 225T194 253T304 268H318V290Q318 324 312 340Q290 411 215 411Q197 411 181 410T156 406T148 403Q170 388 170 359Q170 334 154 320ZM126 106Q126 75 150 51T209 26Q247 26 276 49T315 109Q317 116 318 175Q318 233 317 233Q309 233 296 232T251 223T193 203T147 166T126 106Z"></path><path id="MJX-3177-TEX-N-78" d="M201 0Q189 3 102 3Q26 3 17 0H11V46H25Q48 47 67 52T96 61T121 78T139 96T160 122T180 150L226 210L168 288Q159 301 149 315T133 336T122 351T113 363T107 370T100 376T94 379T88 381T80 383Q74 383 44 385H16V431H23Q59 429 126 429Q219 429 229 431H237V385Q201 381 201 369Q201 367 211 353T239 315T268 274L272 270L297 304Q329 345 329 358Q329 364 327 369T322 376T317 380T310 384L307 385H302V431H309Q324 428 408 428Q487 428 493 431H499V385H492Q443 385 411 368Q394 360 377 341T312 257L296 236L358 151Q424 61 429 57T446 50Q464 46 499 46H516V0H510H502Q494 1 482 1T457 2T432 2T414 3Q403 3 377 3T327 1L304 0H295V46H298Q309 46 320 51T331 63Q331 65 291 120L250 175Q249 174 219 133T185 88Q181 83 181 74Q181 63 188 55T206 46Q208 46 208 23V0H201Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D70E" xlink:href="#MJX-3177-TEX-I-1D70E"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(604,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-3177-TEX-I-1D465"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1336.2,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-3177-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(2392,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D70E" xlink:href="#MJX-3177-TEX-I-1D70E"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(604,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><use data-c="6D" xlink:href="#MJX-3177-TEX-N-6D"></use><use data-c="61" xlink:href="#MJX-3177-TEX-N-61" transform="translate(833,0)"></use><use data-c="78" xlink:href="#MJX-3177-TEX-N-78" transform="translate(1333,0)"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> und <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \sigma_{y}=0 " style="vertical-align: -0.667ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.412ex" height="2.174ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 2834 961" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-3178-TEX-I-1D70E" d="M184 -11Q116 -11 74 34T31 147Q31 247 104 333T274 430Q275 431 414 431H552Q553 430 555 429T559 427T562 425T565 422T567 420T569 416T570 412T571 407T572 401Q572 357 507 357Q500 357 490 357T476 358H416L421 348Q439 310 439 263Q439 153 359 71T184 -11ZM361 278Q361 358 276 358Q152 358 115 184Q114 180 114 178Q106 141 106 117Q106 67 131 47T188 26Q242 26 287 73Q316 103 334 153T356 233T361 278Z"></path><path id="MJX-3178-TEX-I-1D466" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-3178-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-3178-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D70E" xlink:href="#MJX-3178-TEX-I-1D70E"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(604,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJX-3178-TEX-I-1D466"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1278.3,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-3178-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2334,0)"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-3178-TEX-N-30"></use></g></g></g></svg></mjx-container> gilt für die Hauptspannungen:</p>


<p>\[<br />\quad \sigma_{1 / 2}=\frac{\sigma_{\max }}{2} \pm \sqrt{\frac{\sigma_{\max }^{2}}{4}+\tau_{x y}^{2}}=\frac{\sigma_{\max }}{2}\left(1 \pm \sqrt{1+4 \frac{\tau_{x y}^{2}}{\sigma_{\max }^{2}}}\right)<br />\]</p>


<p>\[<br />\quad  \sqrt{1+4 \frac{\tau_{x y}^{2}}{\sigma_{\max }^{2}}}=\sqrt{1+4 \cdot \frac{2^{2} \cdot 105^{2}}{143^{2}}}=\sqrt{9,626}=3,103<br />\]</p>


<p>\[<br />\quad  \frac{\sigma_{\max }}{2}=\frac{143}{210} \frac{F}{a t}=0,6810 \frac{F}{a t}<br />\]</p>


<p>\[<br />\quad \Rightarrow \sigma_{1}=0,6810 \cdot 4,103 \frac{F}{a t}=2,794 \frac{F}{a t}<br />\]</p>


<p>\[\quad \Rightarrow \sigma_{2}=-0,6810 \cdot 2,103 \frac{F}{a t}=-1,432 \frac{F}{a t}\]</p>


<p>Vergleichsspannung nach der Normalspannungshypothese:</p>


<p>\[<br />\quad \sigma_{V, N H}=\sigma_{1}=2,794 \frac{F}{a t}<br />\]</p>


<p>Vergleichsspannung nach der Schubspannungshypothese:</p>


<p>\[<br />\quad \sigma_{V, S H}=2 \tau_{\max }=\sigma_{1}-\sigma_{2}=4,226 \frac{F}{a t}<br />\]</p>


<p>Vergleichsspannung nach der Gestaltänderungshypothese:</p>


<p>\[<br />\quad \sigma_{V, G H}=\sqrt{\sigma_{\max }^{2}+3 \tau_{x y}^{2}}=\frac{F}{a t} \sqrt{\frac{143^{2}}{105^{2}}+3 \cdot 2^{2}}=3,722 \frac{F}{a t}<br />\]</p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Der abgebildete dünnwandige Kastenträger ist am linken Ende fest eingespannt und wird am rechten Ende durch zwei Kräfte belastet, die an einer Ecke des Querschnitts angreifen.</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Ermitteln Sie den Verlauf der Schnittlasten.</li>
<li>Ermitteln Sie die Spannungen im Querschnitt mit der größten Beanspruchung.</li>
<li>Ermitteln Sie im Querschnitt mit der größten Beanspruchung die Vergleichsspannungen für einen spröden und einen duktilen Werkstoff.</li>
</ol>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img style="width: 100%;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/6033466d0ae19f46f6cf64b1.png" alt="Abbildung" /></p>
</div>
</div>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Zusammengesetzte Beanspruchung mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: