Eulersche Knickfälle

Grundlagen

Totale Differenzierbarkeit

Mittelwertsatz

Mathe I

euklidischer Algorithmus

Brückenschaltung

Lineare Algebra 

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

<p>\begin{align}<br />I_{y} \geq 5459 \mathrm{~mm}^{4}<br />\end{align}</p>

<p>\begin{aligned}<br />\sum F_{x}=0: \quad &amp; A_{x}=0 \\\\<br />\sum M^{A}=0: \quad  &amp; -2 a F-3 a \cdot 2 F+4 a B_{y}=0 \\<br />&amp; \Rightarrow B_{y}=\frac{8}{4} F=2 F \\\\<br />\sum F_{y}=0: \quad &amp; A_{y}-F-2 F+B_{y}=0 \\<br />&amp; \Rightarrow A_{y}=3 F-B_{y}=F<br />\end{aligned}</p>


<p>Stabkräfte nach Knotenpunktverfahren</p>


<p>\[<br />\begin{array}{lll}<br />\text { Knoten 1: } &amp; \sum F_{y}=0: F-\frac{\sqrt{2}}{2} N_{16}=0 &amp; \Rightarrow N_{16}=\sqrt{2} F \\\\<br />&amp; \sum F_{x}=0: N_{12}+\frac{\sqrt{2}}{2} N_{16}=0 &amp; \Rightarrow N_{12}=-F<br />\end{array}<br />\]</p>


<p>\[<br />\begin{array}{lll}\text { Knoten 2: } &amp; \sum F_{x}=0:-N_{12}+N_{23}=0 &amp; \Rightarrow N_{23}=-F \\\\ &amp; \sum F_{y}=0:-N_{26}=0 &amp; \Rightarrow N_{26}=0\end{array} <br />\]</p>


<p>\[<br />\begin{array}{lll}\text { Knoten 6: } &amp; \sum F_{y}=0: \frac{\sqrt{2}}{2} N_{16}+\frac{\sqrt{2}}{2} N_{36}=0 &amp; \Rightarrow N_{36}=-\sqrt{2} F \\\\ <br />&amp; \sum F_{x}=0:-\frac{\sqrt{2}}{2} N_{16}+\frac{\sqrt{2}}{2} N_{36}+N_{67}=0 &amp; \Rightarrow N_{67}=2 F\end{array} <br />\]</p>


<p>\[<br />\begin{array}{lll}\text { Knoten 7: } &amp; \sum F_{x}=0:-N_{67}+N_{78}=0 &amp; \Rightarrow N_{78}=2 F \\\\ &amp; \sum F_{y}=0: N_{37}=0&amp; \Rightarrow N_{37}=0\end{array} <br />\]</p>


<p>\[<br />\begin{array}{lll}\text { Knoten 5: } &amp; \sum F_{y}=0: 2 F-\frac{\sqrt{2}}{2} N_{58}=0 &amp; \Rightarrow N_{58}=2 \sqrt{2} F \\\\ &amp; \sum F_{x}=0:-N_{45}-\frac{\sqrt{2}}{2} N_{58}=0 &amp; \Rightarrow N_{45}=-2 F\end{array} <br />\]</p>


<p>\[<br />\begin{array}{lll}\text { Knoten 4: } &amp; \sum F_{x}=0:-N_{34}+N_{45}=0 &amp; \Rightarrow N_{34}=-2 F \\\\ &amp; \sum F_{y}=0:-2 F-N_{48}=0 &amp; \Rightarrow N_{48}=-2 F\end{array} <br />\]</p>


<p>\[<br />\begin{array}{ll}\text { Knoten 8: } \quad &amp; \sum F_{x}=0:-N_{78}-\frac{\sqrt{2}}{2} N_{38}+\frac{\sqrt{2}}{2} N_{58}=0 \quad \Rightarrow N_{38}=0 \\ &amp; \sum F_{y}=\frac{\sqrt{2}}{2} N_{38}+N_{48}+\frac{\sqrt{2}}{2} N_{58}=-2 F+\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 2 \sqrt{2} F=0 \quad \checkmark \end{array} <br />\]</p>


<p>\[<br />\begin{aligned} \text { Knoten 3: } \quad \sum F_{x} &amp;=-N_{23}-\frac{\sqrt{2}}{2} N_{36}+N_{34}+\frac{\sqrt{2}}{2} N_{38}  \\<br />&amp;=F+\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{2} F-2 F=0 \quad \checkmark \\\\ \sum F_{y} &amp;=-F-\frac{\sqrt{2}}{2} N_{36}-N_{37}-\frac{\sqrt{2}}{2} N_{38} \\ <br />&amp;=-F+\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{2} F=0 \quad \checkmark \end{aligned} <br />\]</p>


<p>Aus</p>
<p>\begin{align}<br />S_{K}=\frac{\sigma_{k r i t}}{|\sigma|}=\frac{\sigma_{k r i t} A}{|N|}=\frac{\pi^{2} E A}{N \lambda_{K}^{2}}=\frac{\pi^{2} E A}{N L_{K}^{2}} i^{2}=\frac{\pi^{2} E A}{N L_{K}^{2}} \frac{I_{y}}{A}=\frac{\pi^{2} E I_{y}}{N L_{K}^{2}} &gt; 4 <br />\end{align}</p>
<p>folgt:</p>


<p>\begin{align}<br />I_{y} &gt; \frac{4 N L_{K}^{2}}{\pi^{2} E} <br />\end{align}</p>


<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align}
I_{y} > \frac{4 N L_{K}^{2}}{\pi^{2} E} 
\end{align}" style="vertical-align: -2.064ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="12.271ex" height="5.26ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1412.4 5423.7 2324.8" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-3035-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path><path id="MJX-3035-TEX-I-1D466" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 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52Q243 48 252 48T311 46H328Q360 46 379 47T428 54T478 72T522 106T564 161Q580 191 594 228T611 270Q616 273 628 273H641Q647 264 647 262T627 203T583 83T557 9Q555 4 553 3T537 0T494 -1Q483 -1 418 -1T294 0H116Q32 0 32 10Q32 17 34 24Q39 43 44 45Q48 46 59 46H65Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q147 65 216 339T285 628Q285 635 228 637Z"></path><path id="MJX-3035-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-3035-TEX-I-1D43E" d="M285 628Q285 635 228 637Q205 637 198 638T191 647Q191 649 193 661Q199 681 203 682Q205 683 214 683H219Q260 681 355 681Q389 681 418 681T463 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<p>Für die Fachwerkstäbe kann mit dem zweiten Eulerschen Knickfall gerechnet werden. Dann stimmt die freie Knicklänge mit der Stablänge überein. Am kritischsten ist der Druckstab, für den das Produkt \( |N| L^{2} \) den größten Wert hat.</p>


<p>Für die Fachwerkstäbe kann mit dem zweiten Eulerschen Knickfall gerechnet werden. Dann stimmt die freie Knicklänge mit der Stablänge überein. Am kritischsten ist der Druckstab, für den das Produkt <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" |N| L^{2} " style="vertical-align: -0.564ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.795ex" height="2.451ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -833.9 2561.6 1083.4" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-3036-TEX-N-7C" d="M139 -249H137Q125 -249 119 -235V251L120 737Q130 750 139 750Q152 750 159 735V-235Q151 -249 141 -249H139Z"></path><path id="MJX-3036-TEX-I-1D441" d="M234 637Q231 637 226 637Q201 637 196 638T191 649Q191 676 202 682Q204 683 299 683Q376 683 387 683T401 677Q612 181 616 168L670 381Q723 592 723 606Q723 633 659 637Q635 637 635 648Q635 650 637 660Q641 676 643 679T653 683Q656 683 684 682T767 680Q817 680 843 681T873 682Q888 682 888 672Q888 650 880 642Q878 637 858 637Q787 633 769 597L620 7Q618 0 599 0Q585 0 582 2Q579 5 453 305L326 604L261 344Q196 88 196 79Q201 46 268 46H278Q284 41 284 38T282 19Q278 6 272 0H259Q228 2 151 2Q123 2 100 2T63 2T46 1Q31 1 31 10Q31 14 34 26T39 40Q41 46 62 46Q130 49 150 85Q154 91 221 362L289 634Q287 635 234 637Z"></path><path id="MJX-3036-TEX-I-1D43F" d="M228 637Q194 637 192 641Q191 643 191 649Q191 673 202 682Q204 683 217 683Q271 680 344 680Q485 680 506 683H518Q524 677 524 674T522 656Q517 641 513 637H475Q406 636 394 628Q387 624 380 600T313 336Q297 271 279 198T252 88L243 52Q243 48 252 48T311 46H328Q360 46 379 47T428 54T478 72T522 106T564 161Q580 191 594 228T611 270Q616 273 628 273H641Q647 264 647 262T627 203T583 83T557 9Q555 4 553 3T537 0T494 -1Q483 -1 418 -1T294 0H116Q32 0 32 10Q32 17 34 24Q39 43 44 45Q48 46 59 46H65Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q147 65 216 339T285 628Q285 635 228 637Z"></path><path id="MJX-3036-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo" transform="translate(0 -0.5)"><use data-c="7C" xlink:href="#MJX-3036-TEX-N-7C"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(278,0)"><use data-c="1D441" xlink:href="#MJX-3036-TEX-I-1D441"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1166,0) translate(0 -0.5)"><use data-c="7C" xlink:href="#MJX-3036-TEX-N-7C"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(1444,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43F" xlink:href="#MJX-3036-TEX-I-1D43F"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(714,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-3036-TEX-N-32"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> den größten Wert hat.</p>


<p>\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text { Stab } &amp; \text { Normalkraft } N &amp; \text { Länge } L &amp; |N| L^{2} \\ \hline 12 &amp; N_{12}=-F &amp; a &amp; F a^{2} \\ \hline 23 &amp; N_{23}=-F &amp; a &amp; F a^{2} \\ \hline 36 &amp; N_{36}=-\sqrt{2} F &amp; \sqrt{2} a &amp; 2 \sqrt{2} F a^{2} \\ \hline 45 &amp; N_{45}=-2 F &amp; a &amp; 2 F a^{2} \\ \hline 34 &amp; N_{34}=-2 F &amp; a &amp; 2 F a^{2} \\ \hline 48 &amp; N_{48}=-2 F &amp; a &amp; 2 F a^{2} \\ \hline \end{array}</p>
<p><br />Am kritischsten ist Stab 36. Für sein Flächenträgheitsmoment muss gelten:</p>


<p>\begin{align}<br />I_{y} &gt; \frac{8 \sqrt{2} F a^{2}}{\pi^{2} E} <br />\end{align}</p>


<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align}
I_{y} > \frac{8 \sqrt{2} F a^{2}}{\pi^{2} E} 
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<p>\begin{align}<br />I_{y} &gt; \frac{8 \sqrt{2} \cdot 1000 \mathrm{~N} \cdot 1000^{2} \mathrm{~mm}^{2}}{\pi^{2} \cdot 210000 \mathrm{~N} / \mathrm{mm}^{2}}=5459 \mathrm{~mm}^{4} <br />\end{align}</p>

<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align}
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data-mml-node="msup" transform="translate(6297.9,0)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-3039-TEX-N-31"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-3039-TEX-N-30" transform="translate(500,0)"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-3039-TEX-N-30" transform="translate(1000,0)"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-3039-TEX-N-30" transform="translate(1500,0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(2033,393.1) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-3039-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(8734.4,0)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mtext"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-3039-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250,0)"><use data-c="6D" xlink:href="#MJX-3039-TEX-N-6D"></use><use data-c="6D" xlink:href="#MJX-3039-TEX-N-6D" transform="translate(833,0)"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" 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transform="translate(833,0)"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1949,413) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="34" xlink:href="#MJX-3039-TEX-N-34"></use></g></g></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Bei dem abgebildeten Fachwerk sollen alle Stäbe den gleichen Querschnitt haben. Welches Flächenträgheitsmoment \( I_{y} \) muss der Querschnitt haben, damit die Sicherheit \( S_{K} \) gegen Knicken in keinem Stab kleiner als 4 ist?</p>
<p><br /><strong>Gegeben:</strong> <br />\(F=1000 \mathrm{~N}, a=1 \mathrm{~m}\)<br />\(E=210000 \mathrm{MPa}\)</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img style="width: 100%;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/603355430ae19f46f6cf857a.png" alt="Abbildung" /></p>
</div>
</div>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Bei dem abgebildeten Fachwerk sollen alle Stäbe den gleichen Querschnitt haben. Welches Flächenträgheitsmoment <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" I_{y} " style="vertical-align: -0.667ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.967ex" height="2.213ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 869.5 978" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-3021-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path><path id="MJX-3021-TEX-I-1D466" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43C" xlink:href="#MJX-3021-TEX-I-1D43C"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(473,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJX-3021-TEX-I-1D466"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> muss der Querschnitt haben, damit die Sicherheit <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" S_{K} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.997ex" height="1.934ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 1324.6 855" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-3022-TEX-I-1D446" d="M308 24Q367 24 416 76T466 197Q466 260 414 284Q308 311 278 321T236 341Q176 383 176 462Q176 523 208 573T273 648Q302 673 343 688T407 704H418H425Q521 704 564 640Q565 640 577 653T603 682T623 704Q624 704 627 704T632 705Q645 705 645 698T617 577T585 459T569 456Q549 456 549 465Q549 471 550 475Q550 478 551 494T553 520Q553 554 544 579T526 616T501 641Q465 662 419 662Q362 662 313 616T263 510Q263 480 278 458T319 427Q323 425 389 408T456 390Q490 379 522 342T554 242Q554 216 546 186Q541 164 528 137T492 78T426 18T332 -20Q320 -22 298 -22Q199 -22 144 33L134 44L106 13Q83 -14 78 -18T65 -22Q52 -22 52 -14Q52 -11 110 221Q112 227 130 227H143Q149 221 149 216Q149 214 148 207T144 186T142 153Q144 114 160 87T203 47T255 29T308 24Z"></path><path id="MJX-3022-TEX-I-1D43E" d="M285 628Q285 635 228 637Q205 637 198 638T191 647Q191 649 193 661Q199 681 203 682Q205 683 214 683H219Q260 681 355 681Q389 681 418 681T463 682T483 682Q500 682 500 674Q500 669 497 660Q496 658 496 654T495 648T493 644T490 641T486 639T479 638T470 637T456 637Q416 636 405 634T387 623L306 305Q307 305 490 449T678 597Q692 611 692 620Q692 635 667 637Q651 637 651 648Q651 650 654 662T659 677Q662 682 676 682Q680 682 711 681T791 680Q814 680 839 681T869 682Q889 682 889 672Q889 650 881 642Q878 637 862 637Q787 632 726 586Q710 576 656 534T556 455L509 418L518 396Q527 374 546 329T581 244Q656 67 661 61Q663 59 666 57Q680 47 717 46H738Q744 38 744 37T741 19Q737 6 731 0H720Q680 3 625 3Q503 3 488 0H478Q472 6 472 9T474 27Q478 40 480 43T491 46H494Q544 46 544 71Q544 75 517 141T485 216L427 354L359 301L291 248L268 155Q245 63 245 58Q245 51 253 49T303 46H334Q340 37 340 35Q340 19 333 5Q328 0 317 0Q314 0 280 1T180 2Q118 2 85 2T49 1Q31 1 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q147 65 216 339T285 628Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D446" xlink:href="#MJX-3022-TEX-I-1D446"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(646,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43E" xlink:href="#MJX-3022-TEX-I-1D43E"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> gegen Knicken in keinem Stab kleiner als 4 ist?</p>
<p><br /><strong>Gegeben:</strong> <br /><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="F=1000 \mathrm{~N}, a=1 \mathrm{~m}" style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="20.3ex" height="1.984ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 8972.8 877" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-3023-TEX-I-1D439" d="M48 1Q31 1 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H742Q749 676 749 669Q749 664 736 557T722 447Q720 440 702 440H690Q683 445 683 453Q683 454 686 477T689 530Q689 560 682 579T663 610T626 626T575 633T503 634H480Q398 633 393 631Q388 629 386 623Q385 622 352 492L320 363H375Q378 363 398 363T426 364T448 367T472 374T489 386Q502 398 511 419T524 457T529 475Q532 480 548 480H560Q567 475 567 470Q567 467 536 339T502 207Q500 200 482 200H470Q463 206 463 212Q463 215 468 234T473 274Q473 303 453 310T364 317H309L277 190Q245 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Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Eulersche Knickfälle mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: