Eulersche Knickfälle

Grundlagen

Totale Differenzierbarkeit

Mittelwertsatz

Mathe I

euklidischer Algorithmus

Brückenschaltung

Lineare Algebra 

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

<p>\begin{align}<br />S_{K}=3,4<br />\end{align}</p>

<p>\[\begin{aligned}<br />&amp;(3 a)^{2}=(4 a)^{2}+(6 a)^{2}-2 \cdot 4 a \cdot 6 a \cdot \cos (\alpha) \\\\<br />&amp;\Rightarrow \cos (\alpha)=\frac{16+36-9}{48}=\frac{43}{48} \\\\<br />&amp;\Rightarrow \alpha=26,38^{\circ}<br />\end{aligned}\]</p>


<p>\[\begin{aligned}<br />&amp;\frac{\sin \left(180^{\circ}-\beta\right)}{6 a}=\frac{\sin (\alpha)}{3 a} \\\\<br />&amp;\Rightarrow \sin (\beta)=2 \sin (\alpha) \\\\<br />&amp;\Rightarrow \beta=62,72^{\circ}<br />\end{aligned}\]</p>


<p>\[\begin{aligned}<br />\alpha+180^{\circ}-\beta+\gamma=180^{\circ} \\\\<br />\Rightarrow \gamma=\beta-\alpha=36,34^{\circ}<br />\end{aligned}\]</p>


<p>\[\begin{align}<br />\sum M^{A}=0: \quad -10 a \cos (\alpha) F-4 a B \sin (\beta)=0 \\<br />\Rightarrow B=-\frac{5}{2} \frac{\cos (\alpha)}{\sin (\beta)} F=-2,520 F<br />\end{align}\]</p>


<p>Die Kraft ist eine Druckkraft. Zahlenwert:</p>


<p>\[<br />\quad B=-2,520 \cdot 1 \mathrm{kN}=-2,520 \mathrm{kN}<br />\]</p>


<p>Querschnittskennwerte der Stütze</p>


<p>Für einen dünnwandigen Kreisquerschnitt gilt:</p>


<p>\[\begin{align}<br />I=I_{y}=I_{z}=\pi R^{3} t=\frac{\pi}{8} d^{3} t <br />\end{align}\]</p>


<p>\[\begin{align}<br />A&amp;=\pi \cdot 20 \mathrm{~mm} \cdot 3 \mathrm{~mm}=188,5 \mathrm{~mm}^{2} \\\\<br />i^{2}&amp;=\frac{20^{2} \mathrm{~mm}^{2}}{8}=\frac{400}{8} \mathrm{~mm}^{2}=50 \mathrm{~mm}^{2} <br />\end{align}\]</p>


<p>Knickspannung und Knicksicherheit</p>


<p>Die Stütze ist beidseitig gelenkig eingespannt. Es handelt sich daher um den zweiten Eulerschen Knickfall.</p>


<p>\[\begin{align}<br />L_{K}=L=3 a=1,5 \mathrm{~m} <br />\end{align}\]</p>


<p>Der Schlankheitsgrad berechnet sich zu</p>


<p>\[ \lambda_{K}^{2}=\frac{L_{K}^{2}}{i^{2}}=\frac{1500^{2} \mathrm{~mm}^{2}}{50 \mathrm{~mm}^{2}}=30 \cdot 1500=45000 \]</p>


<p>\[\begin{align}<br />\sigma_{k r i t}=\frac{\pi^{2} E}{\lambda_{K}^{2}}=\frac{\pi^{2}}{45000} \cdot 210000 \mathrm{MPa}=46,05 \mathrm{MPa} <br />\end{align}\]</p>


<p>Mit der Spannung \(|\sigma|=\frac{|B|}{A}=\frac{2520 \mathrm{~N}}{188.5 \mathrm{~mm}^{2}}=13,37 \mathrm{MPa}\) gilt für die Knicksicherheit:</p>


<p>Mit der Spannung <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="|\sigma|=\frac{|B|}{A}=\frac{2520 \mathrm{~N}}{188.5 \mathrm{~mm}^{2}}=13,37 \mathrm{MPa}" style="vertical-align: -0.889ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="33.381ex" height="3.256ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1046.4 14754.5 1439.3" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-3692-TEX-N-7C" d="M139 -249H137Q125 -249 119 -235V251L120 737Q130 750 139 750Q152 750 159 735V-235Q151 -249 141 -249H139Z"></path><path id="MJX-3692-TEX-I-1D70E" d="M184 -11Q116 -11 74 34T31 147Q31 247 104 333T274 430Q275 431 414 431H552Q553 430 555 429T559 427T562 425T565 422T567 420T569 416T570 412T571 407T572 401Q572 357 507 357Q500 357 490 357T476 358H416L421 348Q439 310 439 263Q439 153 359 71T184 -11ZM361 278Q361 358 276 358Q152 358 115 184Q114 180 114 178Q106 141 106 117Q106 67 131 47T188 26Q242 26 287 73Q316 103 334 153T356 233T361 278Z"></path><path id="MJX-3692-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 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data-mml-node="mrow" transform="translate(220,516.4) scale(0.707)"><g data-mml-node="mo" transform="translate(0 -0.5)"><use data-c="7C" xlink:href="#MJX-3692-TEX-N-7C"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(278,0)"><use data-c="1D435" xlink:href="#MJX-3692-TEX-I-1D435"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1037,0) translate(0 -0.5)"><use data-c="7C" xlink:href="#MJX-3692-TEX-N-7C"></use></g></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(419.8,-346.3) scale(0.707)"><use data-c="1D434" xlink:href="#MJX-3692-TEX-I-1D434"></use></g><rect width="1129.8" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4108.2,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-3692-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(5164,0)"><g data-mml-node="mrow" transform="translate(796.5,394) scale(0.707)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-3692-TEX-N-32"></use><use data-c="35" xlink:href="#MJX-3692-TEX-N-35" 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data-mml-node="msup" transform="translate(2278,0)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mtext"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-3692-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250,0)"><use data-c="6D" xlink:href="#MJX-3692-TEX-N-6D"></use><use data-c="6D" xlink:href="#MJX-3692-TEX-N-6D" transform="translate(833,0)"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1949,289) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-3692-TEX-N-32"></use></g></g></g></g><rect width="3474.3" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(9156,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-3692-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(10211.8,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-3692-TEX-N-31"></use><use data-c="33" xlink:href="#MJX-3692-TEX-N-33" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(11211.8,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-3692-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(11656.5,0)"><use data-c="33" xlink:href="#MJX-3692-TEX-N-33"></use><use data-c="37" xlink:href="#MJX-3692-TEX-N-37" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(12656.5,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="4D" xlink:href="#MJX-3692-TEX-N-4D"></use><use data-c="50" xlink:href="#MJX-3692-TEX-N-50" transform="translate(917,0)"></use><use data-c="61" xlink:href="#MJX-3692-TEX-N-61" transform="translate(1598,0)"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> gilt für die Knicksicherheit:</p>


<p>\[<br />S_{K}=\frac{\sigma_{k r i t}}{|\sigma|}=\frac{46,05}{13,37}=3,4<br />\]</p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Der abgebildete Kran besteht aus dem Kranarm \( A F \) und der im Punkt \( C \) gelenkig angeschlossenen Stütze \( B C \). Im Punkt \( F \) greift die Kraft \( F \) an.Die Stütze hat einen dünnwandigen Kreisringquerschnitt. Ermitteln Sie die Sicherheit gegen Knicken für die Stütze.</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img style="width: 100%;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/603355ad0ae19f46f6cf85ff.png" alt="Abbildung" /></p>
</div>
</div>
<p><strong>Gegeben:</strong> <br />\( a=0,5 \mathrm{~m},\ d=20 \mathrm{~mm}, \ t=3 \mathrm{~mm}\) <br />\(E=2,1 \cdot 10^{5} \mathrm{MPa}, \ F=1 \mathrm{kN} \)</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Eulersche Knickfälle mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: