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Aufgabenstellung:

Die in Bild a dargestellte Schaltung enthält die Wirkwiderstände und sowie zwei Spulen mit den Induktivitäten und Die Frequenz ist im Bereich veränderbar.

 

Es ist die Ortskurve der Impedanz der Schaltung darzustellen und mit Werten der Frequenz zu beziffem.

Abbildung

a) Gegebene Schaltung,
b) Schaltung mit eingetragenen Symbolen für Teil-Impedanzen,
c) Ortskurven der Teil-Impedanzen und sowie der Gesamt-Impedanz

Lösungsweg:

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Ortskurve

Wir betrachten in Bild a zunächst nur die aus und bestehende Parallelschaltung.

Sie hat die Admittanz

Da hierin veränderlich ist, stellt die Ortskurve für eine parallel zur Ordinatenachse verlaufende, im vierten Quadranten liegende Gerade dar, die durch den Punkt geht.

Als Ortskurve für die Impedanz ergibt sich somit ein durch den Ursprung verlaufender, im ersten Quadranten liegender Halbkreis, dessen Mittelpunkt bei

liegt.

Berücksichtigen wir jetzt in Bild a zusätzlich zu und den Wirkwiderstand so gilt für die Impedanz dieser drei Elemente nach Bild b

Das bedeutet für den Verlauf der Ortskurve für dass die Ortskurve für um

in der Ebene nach rechts verschoben werden muss.

In Bild c ist die Ortskurve für - das ist der dargestellte Halbkreis - maßstabgerecht abgebildet.

Darin beträgt der eingetragene Winkel

Für die Bezifferung des Halbkreises verwenden wir eine waagerecht verlaufende Hilfsgerade HG, deren Abstand zur Abszissenachse beliebig ist.

Diese Gerade wird nach Bild c linear mit Werten der Frequenz beziffert.

Die von dem Punkt ausgehenden und zur Hilfsgeraden verlaufenden Strahlen liefern auf dem Halbkreis die Bezifferung mit Werten der Frequenz.

Jetzt wird - getrennt von den bisher ermittelten Ergebnissen - in Bild b die Spule mit der Induktivität betrachtet.

Sie besitzt die Impedanz

Da hierin variabel ist, stellt die Ortskurve für eine Gerade dar, die nach Bild c auf der positiven imaginären Achse liegt.

Für die Bezifferung dieser Geraden bestimmen wir den Wert von für der Frequenz .

Er beträgt

und liefert auf der Ortkurve für den Punkt .

Die Ortskurve wird danach, wie in Bild c dargestellt, linear mit Werten der Frequenz beziffert.

Nachdem nunmehr der Verlauf der beiden Teil-Ortskurven (für und für ) bekannt und in Bild c dargestellt ist, müssen deren Werte wegen der sich aus Bild b ergebenden Gleichung

punktweise - jeweils bei bestimmten Frequenzen - addiert werden.

Es entsteht die in Bild c dargestellte (gesuchte) Ortskurve für

Lösung:

siehe Lösungsweg