7 / 11

Aufgabenstellung:

Gegeben ist folgende Schaltung:

Abbildung

a) Berechnen Sie für das Spannungsverhältnis den Betrag und den Phasenwinkel.

b) Zeichnen Sie qualitativ die Ortskurve dieses Spannungsverhältnisses als Funktion der Frequenz. Kennzeichnen Sie die Punkte für und .

Lösungsweg:

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten Schritt der Lösung anzuzeigen

Ansatz

a) Ersetzen der Spannungsquelle durch eine Idealspannungsquelle mit Innenwiderstand

b) Berechnung des komplexen Spannungsverhältnisses

c) Bestimmen des Betrags und der Phase

d) qualitatives Zeichnen der Ortskurve

a) Spannungsverhältnis

Die Schaltung kann durch Verschiebung der Induktivität und anschließender Umwandlung in eine Ersatzspannungsquelle deutlich vereinfacht werden und wird daher folgendermaßen umgezeichnet:

Abbildung

Abbildung

Daraus ergibt sich für

und für

Hiernach wird die Ausgangsspannung über den Spannungsteiler berechnet:

mit der Beziehung folgt:

Dieser wert muss jetzt noch in die übliche Form gebracht werden

Abschließend wird noch ersetzt und das Spannungsverhältnis gebildet

Nun muss hiervon noch der Betrag und die Phase ausgerechnet werden:

Der Zähler innerhalb der Wurzel kann gegen einen Teil des Nenners gekürzt werden:

b) Ortskurve

Die auf normierte Ortskurve der Ausgangsspannung sieht entsprechend der folgenden Abbildung aus.

Hierbei ist bewusst auf die angepasste Eingangsspannung normiert worden, um die Kurve allgemeingültig darzustellen.

Im Allgemeinen zeichnet man die Funktion in der komplexen Ebene.

Abbildung

Ortskurve des Spannungsverhältnisses

Lösung:

siehe Lösungsweg