Ortskurven

Allgemeine Netzwerkberechnung

Knotenpotentialverfahren

Zeigerdiagramm

Übertragungsfunktion

Frequenzkompensation

Leistungsanpassung

Blindleistungskompensation

Totale Differenzierbarkeit

Mittelwertsatz

Mathe I

euklidischer Algorithmus

Brückenschaltung

Lineare Algebra 

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Ortskurve einer R-L-C-Schaltung

<p>\[<br />\text { Mit } \underline{Z}_{L R_{2}}=R_{2}+\mathrm{j} \omega L \text { und } \underline{Y}_{L R_{2}}=1 / \underline{Z}_{L} \text { ergibt sich: }<br />\]</p>


<p>Zur vollständigen Beschriftung der resultierenden Ortskurve muss die Admittanz des linken Brückenzweiges berechnet werden:</p>


<p>\[<br />\begin{array}{l}<br />\underline{Z}_{R_{1} C}=R_{1}+1 /(\mathrm{j} \omega C)=\frac{1+\mathrm{J} \omega R_{1} \mathrm{C}}{\mathrm{j} \omega C} \\<br />\underline{Y}_{R_{1} C}=\frac{1}{\underline{Z}_{R_{1} C}}=\frac{\mathrm{j} \omega C}{1+\mathrm{j} \omega R_{1} C}=\frac{\mathrm{j} \omega C\left(1-\mathrm{j} \omega R_{1} C\right)}{1+\left(\omega R_{1} C\right)^{2}}=\frac{(\omega C)^{2} R_{1}+\mathrm{j} \omega C}{1+\left(\omega R_{1} C\right)^{2}}<br />\end{array}<br />\]</p>


<p>Für die vollständige Ortskurve ergibt sich schließlich:</p>


<p>Das Verhalten der unten angegebenen Schaltung aus vier passiven Bauelementen soll für verschiedene Werte des Widerstandes \( R_{2} \) untersucht werden. Dieser ist beliebig einstellbar:</p>
<p>\( 0 \leq R_{2} \leq \infty \).</p>
<p>Die Schaltung wird an einer Wechselspannungsquelle betrieben, die eine sinusförmige Spannung mit fester Kreisfrequenz \( \omega \) liefert.</p>
<p>Entwickeln Sie schrittweise die Ortskurve der Admittanz \( \underline{Y}\left(R_{2}\right)=\underline{I}\left(R_{2}\right) / \underline{U} \) als Funktion des Wertes des Widerstandes \( R_{2} \).</p>
<p><img style="width: 101%; height: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/6072c2eeb1cc102914f99f0e.png" alt="Abbildung" width="756" height="394" /></p>

<p>Das Verhalten der unten angegebenen Schaltung aus vier passiven Bauelementen soll für verschiedene Werte des Widerstandes <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" R_{2} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.63ex" height="1.885ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1162.6 833" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-170-TEX-I-1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 652T712 606T733 563T739 529Q739 484 710 445T643 385T576 351T538 338L545 333Q612 295 612 223Q612 212 607 162T602 80V71Q602 53 603 43T614 25T640 16Q668 16 686 38T712 85Q717 99 720 102T735 105Q755 105 755 93Q755 75 731 36Q693 -21 641 -21H632Q571 -21 531 4T487 82Q487 109 502 166T517 239Q517 290 474 313Q459 320 449 321T378 323H309L277 193Q244 61 244 59Q244 55 245 54T252 50T269 48T302 46H333Q339 38 339 37T336 19Q332 6 326 0H311Q275 2 180 2Q146 2 117 2T71 2T50 1Q33 1 33 10Q33 12 36 24Q41 43 46 45Q50 46 61 46H67Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628Q287 635 230 637ZM630 554Q630 586 609 608T523 636Q521 636 500 636T462 637H440Q393 637 386 627Q385 624 352 494T319 361Q319 360 388 360Q466 361 492 367Q556 377 592 426Q608 449 619 486T630 554Z"></path><path id="MJX-170-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-170-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(759, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-170-TEX-N-32"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> untersucht werden. Dieser ist beliebig einstellbar:</p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" 0 \leq R_{2} \leq \infty " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="12.058ex" height="1.885ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 5329.7 833" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-171-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-171-TEX-N-2264" d="M674 636Q682 636 688 630T694 615T687 601Q686 600 417 472L151 346L399 228Q687 92 691 87Q694 81 694 76Q694 58 676 56H670L382 192Q92 329 90 331Q83 336 83 348Q84 359 96 365Q104 369 382 500T665 634Q669 636 674 636ZM84 -118Q84 -108 99 -98H678Q694 -104 694 -118Q694 -130 679 -138H98Q84 -131 84 -118Z"></path><path id="MJX-171-TEX-I-1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 652T712 606T733 563T739 529Q739 484 710 445T643 385T576 351T538 338L545 333Q612 295 612 223Q612 212 607 162T602 80V71Q602 53 603 43T614 25T640 16Q668 16 686 38T712 85Q717 99 720 102T735 105Q755 105 755 93Q755 75 731 36Q693 -21 641 -21H632Q571 -21 531 4T487 82Q487 109 502 166T517 239Q517 290 474 313Q459 320 449 321T378 323H309L277 193Q244 61 244 59Q244 55 245 54T252 50T269 48T302 46H333Q339 38 339 37T336 19Q332 6 326 0H311Q275 2 180 2Q146 2 117 2T71 2T50 1Q33 1 33 10Q33 12 36 24Q41 43 46 45Q50 46 61 46H67Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628Q287 635 230 637ZM630 554Q630 586 609 608T523 636Q521 636 500 636T462 637H440Q393 637 386 627Q385 624 352 494T319 361Q319 360 388 360Q466 361 492 367Q556 377 592 426Q608 449 619 486T630 554Z"></path><path id="MJX-171-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-171-TEX-N-221E" d="M55 217Q55 305 111 373T254 442Q342 442 419 381Q457 350 493 303L507 284L514 294Q618 442 747 442Q833 442 888 374T944 214Q944 128 889 59T743 -11Q657 -11 580 50Q542 81 506 128L492 147L485 137Q381 -11 252 -11Q166 -11 111 57T55 217ZM907 217Q907 285 869 341T761 397Q740 397 720 392T682 378T648 359T619 335T594 310T574 285T559 263T548 246L543 238L574 198Q605 158 622 138T664 94T714 61T765 51Q827 51 867 100T907 217ZM92 214Q92 145 131 89T239 33Q357 33 456 193L425 233Q364 312 334 337Q285 380 233 380Q171 380 132 331T92 214Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-171-TEX-N-30"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(777.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-171-TEX-N-2264"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(1833.6, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-171-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(759, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-171-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3273.9, 0)"><use xlink:href="#MJX-171-TEX-N-2264"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(4329.7, 0)"><use xlink:href="#MJX-171-TEX-N-221E"></use></g></g></g></svg></mjx-container>.</p>
<p>Die Schaltung wird an einer Wechselspannungsquelle betrieben, die eine sinusförmige Spannung mit fester Kreisfrequenz <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \omega " style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.407ex" height="1.027ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -443 622 454" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-172-TEX-I-1D714" d="M495 384Q495 406 514 424T555 443Q574 443 589 425T604 364Q604 334 592 278T555 155T483 38T377 -11Q297 -11 267 66Q266 68 260 61Q201 -11 125 -11Q15 -11 15 139Q15 230 56 325T123 434Q135 441 147 436Q160 429 160 418Q160 406 140 379T94 306T62 208Q61 202 61 187Q61 124 85 100T143 76Q201 76 245 129L253 137V156Q258 297 317 297Q348 297 348 261Q348 243 338 213T318 158L308 135Q309 133 310 129T318 115T334 97T358 83T393 76Q456 76 501 148T546 274Q546 305 533 325T508 357T495 384Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-172-TEX-I-1D714"></use></g></g></g></svg></mjx-container> liefert.</p>
<p>Entwickeln Sie schrittweise die Ortskurve der Admittanz <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \underline{Y}\left(R_{2}\right)=\underline{I}\left(R_{2}\right) / \underline{U} " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="18.086ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 7994.2 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-173-TEX-I-1D44C" d="M66 637Q54 637 49 637T39 638T32 641T30 647T33 664T42 682Q44 683 56 683Q104 680 165 680Q288 680 306 683H316Q322 677 322 674T320 656Q316 643 310 637H298Q242 637 242 624Q242 619 292 477T343 333L346 336Q350 340 358 349T379 373T411 410T454 461Q546 568 561 587T577 618Q577 634 545 637Q528 637 528 647Q528 649 530 661Q533 676 535 679T549 683Q551 683 578 682T657 680Q684 680 713 681T746 682Q763 682 763 673Q763 669 760 657T755 643Q753 637 734 637Q662 632 617 587Q608 578 477 424L348 273L322 169Q295 62 295 57Q295 46 363 46Q379 46 384 45T390 35Q390 33 388 23Q384 6 382 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fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="munder"><g data-mml-node="mi" transform="translate(136.5, 0)"><use xlink:href="#MJX-173-TEX-I-1D44C"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(0, -345)"><svg width="763" height="237" x="0" y="148" viewBox="190.7 148 763 237"><use xlink:href="#MJX-173-TEX-S4-2013" transform="scale(2.289, 1)"></use></svg></g></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(899.5, 0)"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-173-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(389, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-173-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(759, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-173-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1551.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-173-TEX-N-29"></use></g></g><g data-mml-node="mo" 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xlink:href="#MJX-173-TEX-N-2F"></use></g></g><g data-mml-node="munder" transform="translate(7164.2, 0)"><g data-mml-node="mi" transform="translate(63, 0)"><use xlink:href="#MJX-173-TEX-I-1D448"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(0, -367)"><svg width="767" height="237" x="0" y="148" viewBox="191.8 148 767 237"><use xlink:href="#MJX-173-TEX-S4-2013" transform="scale(2.301, 1)"></use></svg></g></g></g></g></svg></mjx-container> als Funktion des Wertes des Widerstandes <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" R_{2} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.63ex" height="1.885ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1162.6 833" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-174-TEX-I-1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 652T712 606T733 563T739 529Q739 484 710 445T643 385T576 351T538 338L545 333Q612 295 612 223Q612 212 607 162T602 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<p><img style="width: 101%; height: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/6072c2eeb1cc102914f99f0e.png" alt="Abbildung" width="756" height="394" /></p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Ortskurven mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Berechnung von Wechselstromnetzen - Ortskurven | Aufgabe mit Lösung

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: